2023名校冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 期末測試一

一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2．在實(shí)數(shù)、-3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．53．下列命題中，逆命題是真命題的是()A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn)D．若x=1，則=14．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在直線a，b上，且a∥b．若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為()A．75°B．105°C．135°D．155°5．下列各組數(shù)可以作為直角三角形的三邊長的是()A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，106．下列運(yùn)算中不正確的是()A．B．=3C．D．=±27．對于用四舍五入法得到的近似數(shù)4.609萬，下列說法中正確的是()A．它精確到千分位B．它精確到0.01C．它精確到萬位D．它精確到十位8．在Rt△ABC中，∠C=90°，c為斜邊，a，b為直角邊，a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積為()A．24B．36C．48D．609．如圖2，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加條件后使得△ABC些△DEC，則在下列條件中，不能添加的是()A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.∠B=∠E,∠A=∠DD.BC=EC,∠A=∠D10．把a(bǔ)、b的值都擴(kuò)大為原來的三倍，下列四個分式的值不變的是()A．B．C．D．11.若a=+3，b=-3，則下列等式成立的是()A．a(chǎn)b=1B．a(chǎn)b=-1C．a(chǎn)=bD．a(chǎn)=-b12.如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下列結(jié)論錯誤的是()A．BD平分∠ABCB．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BCD．點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)13．已知某項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的2倍少10天．問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A．B.C．D.14.如圖4所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR;③△BRP≌△QSP，其中()A．全部正確B．僅①和③正確C．僅①正確D．僅①和②正確15.如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠EPF=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APF≌△CPF；②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形；④，上述結(jié)論正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個16.如圖6，OP=1，過P作⊥OP且=1，得=；再過作⊥OP，且=1，得；又過作⊥且=1，得=2；……，，，…依次表示各個三角形的面積，那么的值是()A．B．C．D．55二、填空題17．用反證法證明命題“等腰三角形的底角是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)____________________________.18．點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，若點(diǎn)O到AC的距離等于3，那么點(diǎn)O到BC的距離為____．19．對分式和進(jìn)行通分，則它們的最簡公分母為________．20．已知無理數(shù)，若a<<b，其中a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為________.三、解答題21．計算：(1)；(2)．22.(1)先化簡，再求值：，其中x=2；(2)解方程：．23．如圖7，已知BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求證：(1)△BEC≌△DEA;(2)DF⊥BC.24.如圖8，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)請在線段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在(1)的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度．25.已知△ABC為等邊三角形．(1)如圖9①．P，Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；(2)點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM.①依題意將圖9②補(bǔ)全；②求證：PA=PM.26．將兩塊大小不同的等腰直角三角板如圖10①所示放置，圖10②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.(1)請找出圖10②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；(2)試說明：DC⊥BE.27．為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備，共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，設(shè)備的價格如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元／臺）mm-3(1)求m的值；(2)受資金的限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問：有多少種購買方案？期末測試（一）答案一、選擇題1．D根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項(xiàng)中的圖形為軸對稱圖形的有A、C、D．根據(jù)中心對稱圖形的定義，選項(xiàng)中的圖形為中心對稱圖形的有B、D．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是D．C所給實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，π，，2.123122312233…（不循環(huán)），共4個．故選C．AA項(xiàng)，逆命題為有兩角互余的三角形是直角三角形，此逆命題為真命題，故選A．4．B如圖．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°-60°-45=75°,∵a∥b，∴∠2=180-∠3=105°，故選B.D∵，∴以6，8，10為邊長的三角形是直角三角形．故選D．D，故選D．D4.609萬精確到0.001萬，即十位，故選D．A在Rt△ABC中，∠C=90°,a+b=14,c=10,∴由勾股定理得，即=100，∴196-2ab=100，即ab=48,則Rt△ABC的面積為ab=24．故選A．D添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，無法證明三角形全等，故D錯誤．故選D．B依題意，分別用3a和3b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．B∵a=，b=，∴ab=（）×（）=8-9=-1，a≠b，-b=-=≠，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D都錯誤，故選B．D∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分線是直線DE,∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正確；△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；∵∠DBC=36°,∠C=72°．∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正確；∵BD>CD．∴AD>CD，∴點(diǎn)D不是線段AC的中點(diǎn)，故D錯誤．故選D．A甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則己隊(duì)單獨(dú)完成需要（2x-10）天，依題意得+=，故選A．14．D如圖，在Rt△APR和Rt△APS中，Rt△APR≌Rt△APS(HL)．∴AR=AS，∠PAR=∠1，故①正確；∵AQ=PQ，∴∠1=∠2,∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，故②正確；在△BRP和△QSP中，只有兩個條件PR=PS，∠BRP=∠PSQ，再沒有其他條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯誤．故選D．C∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF=90°,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF(ASA)．∴AE=CF，故①②正確；∵△APE≌△CPF,∴，易證△APF≌△BPE,∴.∴，故④正確；∵AE不一定等于AF,∴△EAF不一定是等腰直角三角形，故③錯誤，故選C．C由勾股定理得=，=，=2，==，依此類推，=，∵，，，……，，∴．故選C．二、填空題17．答案等腰三角形的底角都是直角或鈍角解析根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立，因此可以假設(shè)“等腰三角形的底角都是直角或鈍角”．18．答案3解析∵點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到BC的距離=點(diǎn)O到AC的距離=3．19．答案解析和的最簡公分母為．20.答案20解析∵3<<4，∴4<1+<5．∴a=4，b=5．∴ab=20．三、解答題21．解析(1)原式=.(2)原式=12-1-1+-12=-2．22．解析(1)原式===，當(dāng)x=2時，原式=.(2)方程兩邊都乘(x+1)（x-1），得（x-1）+2（x+1）=4，去括號，得x-1+2x+2=4，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的增根，∴原方程無解．23．證明(1)∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠BED=90°,∵BC=DA,BE=DE,∴△BEC≌△DEA(HL).(2)∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D.∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°，∴∠BFA=90°，即DF⊥BC.24.解析(1)如圖，點(diǎn)D即為所求．(2)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,設(shè)DC=x,則BD=8-x.∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB==10.∵點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等，∴AD平分∠BAC.又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=x.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，∴BE=4．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴，即，解得x=3．∴CD的長度為3．25．解析(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠APC=∠BAP+∠B=80°，∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=80°.(2)①補(bǔ)全圖形如圖所示.②證明：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖.由△ABC為等邊三角形，AP=AQ，易得△PAB≌△QAC，∴∠PAB=∠QAC，∵點(diǎn)Q，M關(guān)于直線AC對稱，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM，∴∠PAB=∠MAC，AP=AM，∴∠PAM=∠BAC=60°,∴△APM為等邊三角形，∴PA=PM．26．解析(1)△BAE≌△CAD.證明：∵△ABC和△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.∴∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，0在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD(SAS).(2)證明：由(1)得△BAE≌△CAD，