第四章間接平差電子教案

4間接平差4.1間接平差原理1）間接平差的定義在一個平差問題中，當所選的獨立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)t時，可將每個觀測值表達成這t個參數(shù)的函數(shù)，組成觀測方程，這種以觀測方程為函數(shù)模型的平差方法，就是間接平差。2）間接平差的函數(shù)模型或或3）間接平差的隨機模型4）間接平差的平差準則VTPV=min間接平差原理設平差問題中有n個觀測值L，已知其協(xié)因數(shù)陣，必要觀測數(shù)為t，選定t個獨立參數(shù)，其近似值為，有，觀測值L與改正數(shù)V之和，稱為觀測量的平差值?？闪谐鰊個平差值方程為沈其純捷量形竹式可泥表示愚為限痰（峽=1令，2銅，3式，憑…郊，磨n渾）令曾則平咸差值迅方程拴的矩虎陣形弱式為盟顧及阻，并軋令接式中久為參宏數(shù)銅的充奶分近末似值夜，可騎得誤恩差方熊程式膊為觸按最晚小二努乘原遷理，肥根據(jù)獵數(shù)學忠上求閣函數(shù)戀自由寶極值粱的方藏法，咸得引轉(zhuǎn)置蹦后得瘦有唯態(tài)一解寇，此這兩式討聯(lián)合踐稱為壓間接梢平差肌的基播礎方戚程。三解此口基礎駁方程工，代抓入得令弄上式映可簡帽寫成致式中室系數(shù)血陣圖為滿構秩矩堤陣，唯即麗，躬有唯償一解榴，上奮式稱是為間漆接平繪差的區(qū)法方革程控。解膛得或遷將求金出的詢代入明誤差妖方程盛求得節(jié)改正歲數(shù)V眼，從果而平像差結蜂果為朗特別某地，志當議P權為對絡角陣字時，茫即觀害測值彈之間特相互酸獨立員，則委法方不程的掠純量材形式盾為斃4.壽1.柱2窗計算縮步驟丈1．刑根據(jù)統(tǒng)平差洽問題舞的性發(fā)質(zhì)，狼選擇蒙t蝶個獨即立量澡作為犧參數(shù)揀；服2.定將垂每一席個觀診測量梳的平恨差值星分別菠表達塘成所胃選參稿數(shù)的王函數(shù)光，若向函數(shù)春非線均性要愉將其饅線性圍化，矛列出毅誤差剪方程扎；錦3．依由誤垂差方首程系致數(shù)痛B桶和自啄由項防組成頭法方勺程，籍法方浮程個前數(shù)等扁于參揚數(shù)的慚個數(shù)稿t蕉；燙4.物解番算法碰方程瓣，求巷出參建數(shù)斯，計乳算參耀數(shù)的況平差惰值墊；塘5．凡由誤蟲差方狹程計纏算陪V甜，求妄出觀判測量舟平差恥值拉；益6.耀評帆定精畝度。ABC圖4-1宵例陡[4筍-1跳]詳在圖牌4-誤1攤所示和的水習準網(wǎng)拾中，繡A叼、貞B(tài)則、快C爛為已蹦知水后準點們，高不差觀稈測值愛及路初線長駛度如鉆下：條=戚+鴿1.但00魯3m炎，勤=貝+狡0.勇50系1m番，腦=霜+遣0.超50盜3m吉，禽=尸+騙0.焰50費5m幟；傲=押1k復m犬，具=雜2k議m觸，戚=鳳2k帽m承，般=討1k邁m坐。已菊知旗=餐11雀.0海00歐m紋，宴=絲11命.5宮00盜m忙，再=害12北.0圾08非m購，試德用間展接平費差法燕求峽及但點的膀高程合平差熊值。ABC圖4-1解：究1.疼t懲=2逼，選粒取釣、香兩點前高程桂平差時值為壘參數(shù)肆、疼，取盈未知復參數(shù)儀的近眾似值坦為法(m霜)、弊(m躍)，蛇令卡2k球m怒觀測池高差柄為單則位權碰觀測微值，鏈依據(jù)鎮(zhèn)定權衣公式蔬有：稈。寸2.送根據(jù)榨圖形甩列平裕差值檔方程層式，澇得到融誤差順方程滅式棋高差躁誤差頸方程臺：盛代入搜具體祥數(shù)值著，并西將改糟正數(shù)乖以毫宋米為蟲單位臟，則株有不可得訂矩陣閃如下，，感3.切組成涌法方宜程絮得忽解得驚簡應幣叼訓惑它茅坦貞(m漁m)疑4.氏計算薪參數(shù)淺的平柿差值枕(m襯)訊5.世由誤扔差方廚程計罵算眠，求罪出觀妖測量鋒平差熊值裹；史(m歐)MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h社4.佛2唐誤吼差方新程胡在間門接平茄差中喘，待辣定參菠數(shù)的來個數(shù)貼必須跑等于憶必要遞觀測競的個純數(shù)豐，而棒且要注求這付個參謹數(shù)必伶須是很獨立仁的。忍參數(shù)革的選靠取魚：討在水躬準網(wǎng)肚中，廣常選達取待愧定點完高程幕作為養(yǎng)參數(shù)凈；鼓在平不面控帥制網(wǎng)境、G腥PS寄網(wǎng)中啄一般替選取形未知貸點的祥二維恨坐標傘或三融維坐衛(wèi)標作拖為未附知參劍數(shù)。圖4-2jk臺4.催2.寨1如測洗角網(wǎng)窗圖4-2jk今1）轉(zhuǎn)坐標籌方位貫角稀（計賢算）盯誤差殲方程揀在圖足4-騎2中使，鬼j文、揉k落是兩犬個待塊定點讀，它吼們的炕近似蟻坐標逃為忘。根伐據(jù)這族些近邪似坐成標可銀以計暢算撇j枯、查k蛋兩點渾間的凍近似駐坐標誤方位雀角下和近并似邊殃長抄。設轎這兩缸點的竭近似撞坐標嫁改正筆數(shù)為幸，則頓有菜坐標怕方位矮角的屠改正麻數(shù)為姑根據(jù)預圖4迎-2卡可以鋒寫出運將上超式右界端按秧泰勒否公式匠展開騰，得侵等式海中右瘋邊第虹一項述就是豪近似幻坐標章方位禾角壽，斯故式中利同理炭可得鴉將上拘列結亂果代舍入，辯并顧毛及全朗式的夢單位叫得艱或?qū)懹吵稍挂陨暇鋬墒搅艟褪菋D坐標削改正陣數(shù)與雨坐標詳方位雄角改損正數(shù)丟間的危一般精關系扁式，魯稱為誼坐標真方位伏角改姻正數(shù)桌方程究，它判是解診算測行角網(wǎng)殖、測丘方向摟網(wǎng)的脾基礎腳方程纖。雞討論簡：股1.唯若某賀邊的綱兩端枯均為須待定邁點，鑰與躺前的好系數(shù)約絕對鐘值相獵等；脅與珠前的必系數(shù)柜絕對澆值也悟相等湊。倚2.熱若測嘩站點妖j怕為已搞知點拐，則補，得禽若照懷準點泄k揪為已她知點測，則配，得塌3.相若某翅邊的乖兩個被端點擋均為祝已知凝點，符則林，得風，俘。幼4.喂同一波邊的么正反修坐標喉方位恨角的抵改正淹數(shù)相熟等，心因為繁顧及途，匹，得大2）霉角度畢誤差搜方程鋼對于海角度攝觀測窩值猛（圖寒4-贈3泄）來丈說，規(guī)其觀陰測方勇程為駕：疫將愛代入登，并脾令可得任代入凱即得銀線性張化后斯的誤翼差方代程。阻例如敲，爽j潑、凍h縫、潛k宵點都扶是未強知點澇時槍合并稿同類粘項最潤后可濾得戰(zhàn)上式魔即為充線性啟化后玩的隨觀測件角度漲的誤丙差方聾程式頃。需討論吧：如鑄果是郊測角統(tǒng)網(wǎng)，斧角度錯權陣逼為駕單位著陣廳，按村照角膠度誤講差方堡程解特算是辱嚴密苗平差蕉；預如果槐是測潤方向滑網(wǎng)，痕按照吹方向盛誤差王方程額和方山向權流陣為施單位白陣鞏解算癥是嚴貧密平涂差矛，吧同樣塑按照稿角度楚誤差勝方程萌和角蔥度權薄陣為增非對案角陣鞏解算寨也是屋嚴密正的，蓋而悼按照懇角度冒誤差妖方程福和角裳度權燒陣為要單位碼陣解淋算非評嚴密動的。腰綜上口所述那，對溉于角食度觀宴測的泰三角夕網(wǎng)，汗采用閱間接岡平差慧，選勵擇待副定點僵的坐閃標為燕參數(shù)突時，沸列誤抓差方悄程的誘步驟滋為：填1.達計疼算各丘待定抗點的劫近似渣坐標擊；章2.魔由季待定梢點的師近似變坐標渠和已確知點派的坐課標計禾算各粥待定功邊的齊近似邊坐標宋方位機角廳和近康似邊檔長膊；驅(qū)3.屬列饞出各厚待定錘邊的頂坐標燈方位念角改烈正數(shù)燙方程普，并領計算怪其系譯數(shù)；售4.認列出倚誤差尾方程呢。jk圖4-4國4.述2.討2燥測項邊網(wǎng)咱jk圖4-4勒在圖窩4-艦4德中，漁測得警待定獵點間副的邊是長陣，設乞待定兆點的貍坐標臺平差夾值妥、變、歸和焰為參丘數(shù)，言令藍由圖告4-誘4煙可寫疾出養(yǎng)的平乎差值采方程雖為規(guī)按泰局勒公怎式展候開，屈得式中，再令夠則可掘得盡測邊鑰的誤縣差方賢程初為農(nóng)討論預：唐1紹．邊舍長創(chuàng)誤差懸方程肥中，漸與擱的系禁數(shù)的唇絕對傾值相禍等，姨與旋的系懸數(shù)的晶絕對袍值也順相等罵。常支數(shù)項營等于鑰該邊售的觀天測值橋減其建近似牢值。講2賭．若稿j年為已參知點畏，則鬼，得搭若蠻k愛為已火知點半，則喘，得沙若涼j怕、籠k慎均為按已知慎點，碑則該犯邊為熱固定毫邊（基不觀筆測）翅，故疤對該槳邊不警需要軌列誤廢差方血程。謙3蒙．某洋邊的圈誤差員方程壟，按鐵j印到綠k臂方向輛列立草或按歉k餅到鐮j懸方向奔列立鳳的結屋果相許同絮?？?.覺2.霜3離數(shù)字朋高程煌模型添、G濾PS令水準訂的高摸程異淋常擬等合木模型賭常采畏用多屑項式挖擬合腸模型察。已選知哭m寬個點烈的數(shù)民據(jù)為晉（額Z負i,唐x忌i經(jīng),y揀i鳴）(像i化=1顧,2樂,處…紀,維m乳)，里其中站Z唉i拘是點偏i返的高圈程（逝數(shù)字壟高程揭模型茄）或錢高程書異常華（G保PS漿水準莊擬合志模型丈），勸（示x毛i援,y斥i造）為沈點防i鎖的坐往標，番視為赴無誤辜差，跟并認寸為涂Z主是坐補標的插函數(shù)茅Z核=牙f勵(繼x,平y(tǒng)前)膜，燭擬合四函數(shù)嫂可取融為卵式中柄，未片知參申數(shù)為掃。（遺x即i堵,y晴i臣）為鉤常數(shù)沃，則盞其誤膏差方令程為券也可野取一輕次項漠或更沈高項虛。升4.騾2.貓4犧坐標教轉(zhuǎn)換清模型蛋1）選公式擋的推慣導瞎坐標播系統(tǒng)雅轉(zhuǎn)換候模型陜?yōu)椋合际街衅澹赫x、種—粥新危坐標撒系的屯坐標賞；些、卷—揭舊紀坐標誦系原澡點在來新扮坐標團系中俱的坐狠標；辰、仇—儀舊冠坐標賀系的踏坐標男；評、醉—每分別縫為縱揀向和胖橫向聽尺咸長戚比因化子鍋；灘—左旋轉(zhuǎn)疊因子幕。令違代入勉并買線性活化，解得到垃改正搶數(shù)方徐程：脅式中騙：抗=躍同理頓有：券式中映：滋=泛由改粘正數(shù)想組成利矩陣賠方程叮：階設拋兩坐構標系范統(tǒng)中奔有應n秋個公墻共點撇（頓、鴿）和茂（濾、脊）和，令勻：界則誤焰差方詞程可日以寫勝為：MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h丙4.特3摘精蒙度評犧定仰4.遠3.酒1訂單批位權陡中誤植差戀單位亂權方題差全板棉中誤睡差為社的計鋸算除閉了將達代入待直接幟計算現(xiàn)外，韻還可慢以按駁下式稱計算脈4.城3.鵝2疊協(xié)珠因數(shù)坊陣噸在間慮接平膛差中誼，基會本向扮量為怨，份，盟和嫩。已佛知創(chuàng)，根壤據(jù)前充面的本定義窗和有擺關說救明知爪，嫩，何，故懷，斜。嬸設苦，則刮的協(xié)拳因數(shù)匪陣為迷現(xiàn)分我別推旅求如線下。遍按協(xié)積因數(shù)奔傳播灑定律墊容易腳得出膽表4妄-3曠間方接平叫差協(xié)積因數(shù)趕陣評0螺0烘0勢0剝由表墾4-炮3可沸知，儲平差拾值臨、籮與改限正數(shù)波的互甩協(xié)因知數(shù)陣娘為零訴，說菌明仍與共，竊與喜統(tǒng)計剖不相黃關，文這是隊一個錄很重寨要的歌結果熟。理4.以3.未3虎參誓數(shù)函桃數(shù)的姻中誤烤差命在間獅接平腿差中炮，解處算法帝方程毛后首我先求傍得的剖是糠t圍個參韻數(shù)。襖網(wǎng)中顆任何局一個沫量的滾平差踢值都稠可以艷表達礎為所佳選參構數(shù)的周函數(shù)繭。腦設參州數(shù)的四函數(shù)幣為邀顧及扭代入借上式腦后，膨全微揉分得鋼令桃，由巖此，灣上式仁可以隨寫成測稱為肝參數(shù)轎函數(shù)紗的權寄函數(shù)地式，拿簡稱蒼權函小數(shù)式榜。開令毯，則揪根據(jù)喊協(xié)因帝數(shù)傳違播律蓄，函墊數(shù)蓬的協(xié)腎因數(shù)休為完函數(shù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度枯權為吃無量辮綱，態(tài)而邊吵長的犬權，壞其單得位為宗秒摧2輪/c聾m狠2先。角烏度的敞改正公數(shù)僻要取閣秒為群單位彎，而亭邊長抗改正市數(shù)恰則要打取厘誼米為多單位趙，這糠樣掀與寬單位赤才能婆一致潮。破例[令4-饞2]僅[例圣4-惡8]砍如芒圖4梁-5乎所示扭，稻A、鍬B、陳C照為已觸知點遵，汁P仇1件、P艷2武是待良定點奉。同摔精度隸觀測臂了六資個角倆度哈、可、團…博、拍，測樸角中思誤差撒為妥±卷2.浩5肯″差，測隨量了衣四條遣邊長譯，起膛算數(shù)懷據(jù)見允表4石-1奶，觀訪測結牌果及競其中僵誤差您見表損4-援2，紙試按亮間接更平差筋法求浙（1敘）卵待定立點估及腰的坐烈標平歉差值膛；甲求各診待定墓點的幅點位首中誤岡差。ABCDAA圖4-5胸表4老-1剝起鄙算數(shù)站據(jù)表膊點名哭x(肚m)居Y(悼m)榜S(翼m)測坐標環(huán)方位暈角（仇°′蝴″燈）鴨A肢B免C即D脖31本43帳.2傾37致46散09竿.3瓜61勸41萌57孫.1晉97灶38音22挪.9怖11決52曾60與.3率34絕50狹25宴.6佳96凳88雹53圾.2擋54刮97劇95懼.7邀26崖14擋84宋.7集81斯10游00晴.0熊00襖35圾0芽5暑4窩2朱7.饞0們10姨9較3晴1友4葉4.殊9念表4竊-2君觀詢測數(shù)熱據(jù)表鼻編號勝角度添觀測踏值渣（般°′額″灶）倘編號美觀測尊值萬（考°′里″拍）稍編號兆邊長縮觀測事值s果（m認）街中誤扮差析(c籠m)坦1恥2系3榆4羅44脖答05北影44撞.8嶼93碑勉10奏遵43賤.1置42福岔43久活27鐮.2陜20編1掘48鄰速51刷.2修5鹿6忽20膛1朵57不達34患.0逃16揮8暗01展額45軟.2哀7隱8疫9褲10嫌21忌85貫.0殿70掙15毯22掀.8岸53據(jù)15舌00項.0練17濤10討09但.0顧21浩±翼3.抹3身±賽2.輪3蛛±星2.客2夸±想1.元5責解：杰，即糕有侍10沃個誤蜻差方盤程，防其中鐘有督6忍個角泡度誤冰差方稈程，康4衡個邊蜻長誤智差方底程。魯必要喚觀測方數(shù)尿?，F(xiàn)君取待造定點講坐標鎮(zhèn)平差擋值為舅參數(shù)耗，即悅計算撿待定金點近萬似坐標標附(m壽)示計算曠待定越邊的矩近似裁坐標添方位牌角燕和近刪似邊全長弄，新（吐m梁）羽列立參誤差揪方程位。計極算時弓、儲、因均以族m稼為單抹位，來而譽、見因其偷數(shù)值掘較小占，采蝕用麗cm愈為單助位。躍坐標犁方位亞角拜誤差掛方程慎為拴角度滋和邊徒長的殼誤差絹方程影為框4．勸法吐方程對的組拒成和議解算臣權的格確定庭：炭由誤尊差方勞程取撞得系賣數(shù)陣岡、?？麛?shù)項儉，組餡成法稈方程淡由草算得喪參數(shù)丈改正面數(shù)侄：巖（c腫m）描5．忠平綠差值辨計算常坐標端平差脂值度咽（m笑）謠根據(jù)別公式描得各朵改正督數(shù)為啄得平洗差值左為乞6．販單位理權中歐誤差糠為匯7．磨未知磚參數(shù)邪的協(xié)備因數(shù)揮陣為揪8．舒待定恢點的投縱、娘橫坐廢標中諸誤差鄙為法待定伴點的習點位孕中誤基差為悔GP固S網(wǎng)園坐標油平差膏GP候S網(wǎng)考函數(shù)賭模型濃在G戀PS涼測量需時，扒可以創(chuàng)得到典兩點事之間杯的基麻線向丘量觀綢測值蹤，它條是在田WG薯S-破84屬坐標遲系下天的三銀維坐要標差倆，用眨這些毛基線雙向量叛構成恰的網(wǎng)飛稱為趴GP沈S摧網(wǎng)，謎平差透該網(wǎng)掉時一片般采敢用間淹接平銷差。果設G衣PS預網(wǎng)中至某一嬌基線釋向量覆觀測燙值為泡，平蝶差時棚選肉GP稿S狼網(wǎng)中監(jiān)各待泊定點礦的空華間直毀角坐巡標平態(tài)差值罩為參鴿數(shù)，干并取疼相應閘的近幕似值正，則蜘有蹦按照起間接羽平差勇時列敵立誤飼差方昂程的慰方法醉，每挑個基撓線向踢量可殖以列蠅出3楚個誤道差方幼程，顫有提基線它向量恢的誤緒差方膏程為或令勢則編修號為屬K見的基龍線向返量的朽誤差難方程搞為式中經(jīng)當網(wǎng)父中有己m曉個待答定點奸，哀n講條基站線向倒量時詢，則尿整個訂GP禾S網(wǎng)肯的誤叛差方冠程為污關于蹄觀測軟值隨躲機模傲型的話確定渠，一吸般形戴式仍俯然為配現(xiàn)以頃兩臺刑GP玩S接捉收機腸測得團的結點果為伶例，碌說明策GP拳S網(wǎng)南平差眠時隨炎機模錘型的閥組成最。兆用兩渠臺G榜PS逼接收頸機在印一個艦時段皮內(nèi)只甲能得率到一歪條觀累測基地線向莫量到，它蓄們的定協(xié)方效差陣抗直接奶由軟卡件給仆出，振設為穗不同呈基線張向量掉之間永認為遮是獨落立的即，因背此，尿?qū)φD個G撿PS甜網(wǎng)而啞言，膝是塊棍對角吃陣，惠即扮矩陣撤中各乒個打的下貓角編跑號伏為各基觀測打基線穴向量率號。更對于鞠多臺贏GP冊S接半收機疾測量慶的隨跌機模度型的掌組成譜，其大原理吃同上囑，全仰網(wǎng)的旱也是猾一個歲塊對攪角陣同，只嫩是對陪角塊珍陣是艘多個快同步睡基線猾向量弱的協(xié)繪方差忠陣。做根據(jù)奧（4允-3題8）拿式可嫌得觀賽測基壞線向愛量的盈權陣泊為原式中從可任匪意選酬取。A1A2A3A4圖4-10姜[例污4-爪9]默圖4蘭-1塞0為鎮(zhèn)一簡惡單G嗓PS靜網(wǎng),億網(wǎng)腹中段A棋1點遵三維曾坐標趨已知主，見桐表4辨-7邀,其燈余三工個點狡為待樸定點怕,參獸數(shù)個途數(shù)宏t提=9厭。用吐兩臺鳥GP廈S接倍收機炕觀測拜,測厚得5輪條基可線向極量，湯見表忍4-格8,宿n蔬=1貌5,塊每個米基線嘆向量下中三濟個坐莖標差辭觀測漫值相團關,辱由于活只用項兩臺草GP默S接設收機博觀測污，所重以各維觀測窩基線弦向量小相互年獨立遭，試搜按間準A1A2A3A4圖4-10嘩表4壘-7最已束知點炕信息宇(單棍位:豈m)舒點名盲X羅Y諸Z去A1五–1偵97唇46圾38怪.7植34降0宴45麗90類01粒4.晉81坡90叛39宅53喊1