獨立性（統(tǒng)計學(xué)）

獨立性（統(tǒng)計學(xué)）統(tǒng)計學(xué)01兩個事件性質(zhì)例題解析有限事件關(guān)系目錄03050204基本信息設(shè)A，B為隨機事件，若同時發(fā)生的概率等于各自發(fā)生的概率的乘積，則A，B相互獨立。一般地，設(shè)A1，A2，...，An是n(n≥2)個事件，如果對于其中任意2個，任意3個，...，任意n個事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱A1，A2，...，An相互獨立。兩個事件定義1性質(zhì)定理注意點兩個事件定義1若兩事件滿足等式則稱事件A與B相互獨立。

注意點(1)概率為零的事件與任何事件相互獨立；(2)當(dāng)時，相互獨立與互不相容不能同時成立，它們是完全不同的兩個概念：相互獨立是從概率的角度來考慮的，互不相容是從事件本身來考慮的。性質(zhì)定理定理1設(shè)是兩事件。且，若相互獨立。則P(A|B)=P(A)，反之亦然。定理2若事件A與B相互獨立，則與，與，與也相互獨立。證明:這里只證明與相互獨立。由，得所以與相互獨立。

有限事件有限事件三個事件相互獨立設(shè)為3個事件，如果滿足等式則稱事件相互獨立。對個事件的獨立性，可類似寫出其定義。

n個事件相互獨立一般地，設(shè)是個事件，如果對于其中任意2個，任意3個，...，任意個事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱相互獨立。兩兩獨立設(shè)是個事件，若其中任意兩個事件之間均相互獨立，則稱兩兩獨立。注：相互獨立一定兩兩獨立、兩兩獨立不一定相互獨立。例題：如果將一枚硬幣拋擲兩次，觀察正面H和反面T的出現(xiàn)情況，則此時樣本空間為，令。性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1若事件相互獨立，則其中任意個事件也相互獨立。由獨立性定義可直接推出性質(zhì)1?！再|(zhì)2若n個事件相互獨立，則將中任意個事件換成它們的對立事件，所得的n個事件仍相互獨立。從直觀上看是顯然的，對時，定理2已作證明，一般情況叮利用數(shù)學(xué)歸納法證之，此處略。

關(guān)系關(guān)系假設(shè)隨機變量X、Y的相關(guān)系數(shù)存在。如果X和Y相互獨立，那么X、Y不相關(guān)。反之，若X和Y不相關(guān)，X和Y卻不一定相互獨立。不相關(guān)只是就線性關(guān)系來說的，而相互獨立是就一般關(guān)系而言的。

例題解析例題解析例1有兩門高射炮獨立地射擊一架敵機，設(shè)甲炮擊中敵機的概率為0.8，乙炮擊中敵機的概率為0.7，試求敵機被擊中的概率。

解：設(shè)A={甲炮擊中敵機}，B={乙炮擊中敵機}，則AUB={敵機被擊中}，由題意知，P(A)=0.8，P(B)=0.7，由于A，B相互獨立。故例2有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，并假設(shè)每批種子發(fā)芽與否是相互獨立的，從兩批種子中各隨機地抽取一粒，求：(1)兩粒都能發(fā)芽的概率；(2)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率；(3)恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率。解:設(shè)A={取自甲批種子