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歡迎大家來(lái)到我們的課堂§3.1.1兩角差的余弦公式1.15°能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式?
2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°
成立嗎?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函數(shù)來(lái)表示?不用查表和計(jì)算器,求的值.問(wèn)題探究一?如何用任意角α與β的正弦、余弦來(lái)表示cos(α-β)?cos(α-β)cosα-cosβ課題:兩角差的余弦公式問(wèn)題探究二?獨(dú)立思考以下問(wèn)題:
(1)向量的數(shù)量積
若,則(2)單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示由圖可知:-111-1α-β
BAyxoβα-111-1α-β
BAyxoβα∵
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ有向線段分別表示:AP=sinβOA=cosβPP1OxyAsinβcosβxyPP1MBOAC+11證明一∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ-111-1α-β
BAyxoβα證明二(向量方法)yOxAB(1)yOxAB(2)設(shè)OA與OB的夾角為,則圖(1)可知:圖(2)可知:差角的余弦公式結(jié)論歸納
對(duì)于任意角注意:1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);
2.式子中α,β是任意的;
3.式子的逆用,變形用。分析:例1、利用差角余弦公式求的值學(xué)以致用!第一關(guān)解:第二關(guān)若β固定,分別用
代替α,你將會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢?第三關(guān)應(yīng)用解:由sinα=,α∈(,),得542
又由cosβ=,β是第三象限的角,得135-所以cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα
已知sinα=,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角,求cos(α-β)
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