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二面角的概念αβ一個(gè)平面內(nèi)的直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分,每個(gè)部分都叫一個(gè)半平面
一條直線上的一點(diǎn)把直線分面兩個(gè)部分,每個(gè)部分都叫射線AOBABαβ從一條直線發(fā)出的兩個(gè)半平面所組的圖形叫二面角這條直線叫做二面角的棱這兩個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的定義二面角的畫法及表示方法AOB∠AOB邊-頂點(diǎn)-邊ABαβ面-棱-面:二面角α-AB-βl二面角α-l-β二面角A-l-BABCDEF二面角A-EF-D角二面角圖形定義從一頂點(diǎn)發(fā)出的兩條射線從一直線發(fā)出的兩個(gè)半平面構(gòu)成邊-頂點(diǎn)-邊面-棱-面表示方法∠AOB二面角α-l-βABO邊邊頂點(diǎn)αβ面面棱l角與二面角的概念比較二面角的度量OAB以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線構(gòu)成的角叫二面角的平面角二面角的平面角的三個(gè)特征1.頂點(diǎn)在棱上;2,射線分別在兩個(gè)面內(nèi);3,射線垂直于棱。觀察二面角的平面角的變化情況二面角的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān),只與二面角的張角大小有關(guān);二面角是用它的平面角來(lái)度量的,二面角的平面角多大就說(shuō)這個(gè)二面角多少;平面角是直角的二面角叫直二面角;二面角的取值范圍是[0,π]二面角的平面角的作法定義法:根據(jù)定義作出來(lái)ABO垂面法:作棱的垂面與兩個(gè)半面的交線得到ABCD三垂線法:根據(jù)三垂線定理或逆定理作出來(lái)αβABC演練:作出下圖中的二面角的平面角二面角A-BC-D二面角A-B1C-D二面角α-AB-βGH?α,GH⊥AB,IJ?β,IL⊥ABαβOMMMN二面角的計(jì)算1.找到或作出二面角的平面角2.證明⑴中的角就是二面角的平面角3.計(jì)算出此角大小一“作”二“證”三“計(jì)算”例題:已知鈍二面角α-l-β,A為α內(nèi)一點(diǎn),A到β的距離為
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