安徽省馬鞍山市和縣沈巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省馬鞍山市和縣沈巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是A. B.C. D.參考答案：【知識點】直線與平面垂直的判定．G5D

解析：對于選項A：，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；對于選項B：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于選項C：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于選項D：因為，所以，又因為所以.故選D【思路點撥】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．5π B．9π C．16π D．25π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷幾何體的形狀，求出球的半徑，然后求解球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面直徑為3，高為4的圓柱與它的外接球組成的幾何體，球的直徑為5，所以表面積為25．故選：D．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的外接球的表面積的求法，考查計算能力．3.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，則P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），∴曲線關(guān)于x=1對稱，∵P（ξ＜3）=0.977，∴P（ξ＞3）=0.023，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．故選：C．4.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則下列判斷錯誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于點對稱參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對于B中，令，則，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱是正確的；對于C中，，則則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，所以不正確；對于D中，令，則，所以圖像關(guān)于點對稱示正確的，故選C?！军c睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。6.在中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若,則

的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C7.如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中．判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：

①；②；

③；④.其中正確的是A．①③

B．②③C．①④

D．②④參考答案：C8.設(shè)曲線在點(0,0)處的切線方程為y＝2x，則＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.若，則

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若隨機變量的分布列為：，若，則的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．無法計算參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..一名工人維護(hù)3臺獨立的游戲機，一天內(nèi)這3臺需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.6，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護(hù)的概率為______（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.568【分析】記“至少有一臺游戲機不需要維護(hù)”為事件，首先求解出，利用對立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“至少有一臺游戲機不需要維護(hù)”為事件則

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對立事件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.

12.記不等式所表示的平面區(qū)域為D，直線與D有公共點，則的取值范圍是________參考答案：13.已知向量，且，則______．參考答案：由題得,故填.14.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．參考答案：2【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）．故答案為：2．15.函數(shù)的部分?jǐn)?shù)值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280則函數(shù)的定義域為__________________________

.

參考答案：答案：16.已知銳角，滿足,則的最大值為

．參考答案：17.已知圓錐側(cè)面積為cm2，高為cm，則該圓錐底面周長為

cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對任總實數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡不等式，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當(dāng)a=時，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實數(shù)x均成立．②當(dāng)a＞時，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對任意實數(shù)x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③當(dāng)a＜時，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對任意實數(shù)x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.[選修4-1：幾何證明選講]如圖，過圓O外一點P作圓O的切線PA，切點為A，連接OP與圓O交于點C，過點C作圓O作AP的垂線，垂足為D，若PA=2，PC：PO=1：3，求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】連接OA，延長PO與圓相交于點B，由PA與⊙O相切于點A，可得OA⊥AP，又CD⊥AP，則CD∥OA．可得==．設(shè)PC=x，則OC=2x=OB，由切割線定理可得：PA2=PC?PB，解得x，即可得出．【解答】解：連接OA，延長PO與圓相交于點B，∵PA與⊙O相切于點A，∴OA⊥AP，又CD⊥AP，則CD∥OA．∴==．設(shè)PC=x，則OC=2x=OB，由切割線定理可得：PA2=PC?PB，∴x?5x=，解得x=2．∴CD===．20.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點A（﹣，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：考點：圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)動點E的坐標(biāo)為（x，y），由點A（﹣，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為﹣，知，由此能求出動點E的軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），將y=k（x﹣1）代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由題設(shè)條件能推導(dǎo)出直線MN的垂直平分線的方程為y+=﹣，由此能求出點P縱坐標(biāo)的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)動點E的坐標(biāo)為（x，y），∵點A（﹣，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為﹣，∴，整理，得，x≠，∴動點E的軌跡C的方程為，x．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足條件的點P的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），將y=k（x﹣1）代入，并整理，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△=8k2+8＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=，設(shè)MN的中點為Q，則，，∴Q（，﹣），由題意知k≠0，又直線MN的垂直平分線的方程為y+=﹣，令x=0，得yP=，當(dāng)k＞0時，∵2k+，∴0＜；當(dāng)k＜0時，因為2k+≤﹣2，所以0＞yP≥﹣=﹣．綜上所述，點P縱坐標(biāo)的取值范圍是[﹣]．點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，考查點的縱坐標(biāo)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與橢圓位置的綜合運用．21.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時取等號，即的最小值為，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，---------3分顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，－－－－5分∴的最小值為，

∴，.