江西省上饒市私立陳新中學高三數學文月考試卷含解析

江西省上饒市私立陳新中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1為真命題，當θ=時，sinθ+cosθ=＞1，故命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1為假命題，故命題p∧（?q）為真命題，命題（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q為假命題，故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題和特稱命題等知識點，難度中檔．2.有關下列命題的說法正確的是

A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D若x2=1,則x=1”的否命題為,則，即A錯誤。若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以B錯誤。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C錯誤。命題若x=y,則sinx=siny正確，所以若x=y,則sinx=siny的逆否命題也正確，所以選D.3.已知全集，則集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.關于x的方程在區(qū)間上解的個數為（

）A．4

B．2

C．1

D．0參考答案：B略5.已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點E為頂點，經過A、B兩點，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域為M.若隨機向該長方形內投入一粒豆子，落入區(qū)域M的概率為P.則下列結論正確的是 （

）A．不論邊長如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當且僅當時，P最大

D．當且僅當時，P最小參考答案：A略6.若方程在內有解，則的圖象是參考答案：D略7.橢圓的兩個焦點分別是.若上的點滿足,則橢圓的離心率e的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.．已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標原點．若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.由曲線圍成的封閉圖形面積為

（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.已知命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．【解答】解：關于命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命題，關于命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命題，∴（￢p）∨q是真命題，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義域為R的奇函數，是定義域為R的偶函數，若函數的值域為，則函數的值域為

．參考答案：

12.設是定義在R上的周期為2的函數，當時，，則

.參考答案：略13.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略14.在等差數列中,已知,則_____.參考答案：依題意,所以.

或:15.已知定義在R上的偶函數，其圖像連續(xù)不間斷，當時，函數是單調函數，則滿足的所有x之積為______．參考答案：39【分析】由題意首先確定函數的對稱性，然后結合題意和韋達定理整理計算，即可求得最終結果．【詳解】因為函數是連續(xù)的偶函數，所以直線是它的對稱軸，從面直線就是函數圖象的對稱軸．因為，所以或．由，得，設方程的兩根為n，n，所以；由，得，設方程的兩根為，，所以，所以．故答案為：39．【點睛】本題主要考查了函數的單調性，奇偶性，以及對稱性的應用，其中其中根據函數的奇偶性得出函數的對稱性，再利用函數的單調性建立關于的一元二次方程，利用韋達定理求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算、求解能力，屬于中檔試題．16.已知，且滿足，則的最小值是

參考答案：817.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，若，則函數的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：（注：寫成開區(qū)間或半開半閉區(qū)間亦可）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前n項和（n為正整數）。（1）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）令，，試求。參考答案：解：（1）n=1時，，即當時，，.

.

又數列是首項和公差均為1的等差數列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略19.20．(本小題滿分13分)已知橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經過點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程．參考答案：20.已知，函數.（1）若，求函數的極值.（2）是否存在實數a,使得成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，說明理由.參考答案：21.已知函數.（1）若曲線與直線相切，求實數a的值；（2）若不等式在定義域內恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1），設切點的橫坐標為，由題意得，解得，，所以實數的值為1.（2）由題意，在定義域內恒成立，得在定義域內恒成立，令，則，再令，則，即在上單調遞減，又，所以當時，，從而，在上單調遞增；當時，，從而，在上單調遞減；所以在處取得最大值，所以實數的取值范圍是.22.已知函數. （Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

………………4分，

………………6分