四川省雅安市香花中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省雅安市香花中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)參考答案：D2.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略3.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是(

) A．7 B．﹣7 C．21 D．﹣21參考答案：C考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：給二項式中的x賦值﹣1，求出展開式的各項系數(shù)和，列出方程，求出n；將n的值代入二項式，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為﹣3，求出r的值，將r的值代入通項，求出展開式中的系數(shù)．解答： 解：令x=1得展開式的各項系數(shù)之和2n，∴2n=128，解得n=7．∴展開式的通項為，令，解得r=6．所以展開式中的系數(shù)是3C76=21．故選C點評：本題考查通過給二項式中的x賦值求展開式的系數(shù)和、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．4.某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知點A是拋物線y=x2的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)M取得最小值時，點P恰好在以A，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合||PF|=m|PA|，可得=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的標準方程為x2=4y，則拋物線的焦點為F（0，1），準線方程為y=﹣1，過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，當(dāng)m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實軸長為|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選C．8.己知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是(

）A．(－∞,2)∪(2,+∞)

B．

C.

D．(1,e)參考答案：C9.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3＝4，a5＝16，則數(shù)列{}的前5項和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D10.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）A． B．9 C． D．參考答案：C【考點】67：定積分．【分析】此類題目需先求出兩曲線的交點，進而確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)圖象的上下位置確定出被積函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求出面積即可．【解答】解：由已知，聯(lián)立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為====故答案為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為坐標原點，動點滿足，、，則的最小值為

．參考答案：詳解：由題意設(shè)P點坐標為，則==，其中為銳角．易知的最小值為，，∴的最小值不．

12.設(shè)，，滿足，則不是直角三角形的概率是

.參考答案：4/7略13.一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．則這個容器側(cè)面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）14.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號)參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3B4

【答案解析】④

f（x）=2x?cosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯．由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以②錯．再由f（0）=0，f（2π）=4π，所以③錯．|f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④對．故答案為：④．【思路點撥】由函數(shù)是奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯；通過給變量取特殊值，舉反例可得②③不正確；令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④對．15.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為

.參考答案：-2016.已知向量a，b，滿足|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，則向量

a＋b與向量a－b的夾角是

▲

．參考答案：17.如圖，AB是圓0的直徑，CD⊥AB于D點，且AD=2BD，E為AD的中點，連接CE并延長交圓O于F，若CD=，則EF=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.ks5u（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解（I）證明：由，得，∴

ks5u

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為∴

（II）

----①-------------------②①-②得略19.某科技博覽會展出的智能機器人有A，B，C，D四種型號，每種型號至少有4臺．要求每位購買者只能購買1臺某種型號的機器人，且購買其中任意一種型號的機器人是等可能的．現(xiàn)在有4個人要購買機器人．（Ⅰ）在會場展覽臺上，展出方已放好了A，B，C，D四種型號的機器人各一臺，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的概率；（Ⅱ）設(shè)這4個人購買的機器人的型號種數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）四中機器人的總的排序為，A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3）=，即可得出．【解答】解：（I）A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．因此概率P==．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，P（ξ=3）==.∴ξ1234P∴E（ξ）=1×+2×+4×+3×=．【點評】本題考查了排列與組合的計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值。參考答案：（I）上是增函數(shù)

………………3分即上恒成立

則必有

………………6分

（II）依題意，即

………………8分令得則當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

21.數(shù)列的前項和為，且，．（Ⅰ）求證：成等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求證：．參考答案：解析：（1），

，，，…1分由

得

，兩式相減

，又

是以2為首項，公比是2的等比數(shù)列

（2）由（1）得

又

是以0為首項，公差為1的等差數(shù)列

，

（3），

22.（本小題滿分14分）已知