廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略2.(理科)函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D3.設(shè)集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因?yàn)镸N且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略5.已知，且為第四象限角，則為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．7.已知函數(shù)的圖象與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作出函數(shù)圖象，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得x1+x2的值．【詳解】函數(shù)的圖象，對(duì)稱軸方程：，∴，又，∴對(duì)稱軸方程：，由圖可得與關(guān)于對(duì)稱，∴x1+x2＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

8.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．9.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）（2015?欽州模擬）若，則sin2α的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．解：∵由已知得：cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或者sinα﹣cosα=0（舍去）∴兩邊平方，可得：1+sin2α=，∴從而可解得：sin2α=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為；（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：7;2.【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，不難算出學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，從而得到答案．【解答】解：（I）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，得學(xué)員在一次射擊測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得學(xué)員在一次射擊測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案為：7，2．【點(diǎn)評(píng)】本題以求兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差為載體，考查了樣本平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和對(duì)特征數(shù)的處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列滿足：，，,則

．.參考答案：25試題分析：因?yàn)?，所以，是以為首?xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，故答案為．

13.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的正整數(shù)的值是___________．參考答案：414.若，則的值是

.參考答案：2略15.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：16.若實(shí)數(shù)、{，，，}，且，則曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是-----

▲

．參考答案：答案：

17. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)．（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）如果命題p為真命題，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對(duì)x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在區(qū)間[0，+∞）遞增命題q為真命題g（0）=a+1＞0?a＞﹣1….…………7分由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，.…………8分若p真q假，則….…………10分若p假q真，則….…………11分綜上所述，.…………12分19.自極點(diǎn)O任意作一條射線與直線相交于點(diǎn)M，在射線OM上取點(diǎn)P，使得，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程．參考答案：，試題分析：相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，M，列出關(guān)系，代入相關(guān)點(diǎn)方程，解得，即，最后根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：試題解析：解：設(shè)，M，∵，∴．∵，∴．則動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為．……5分

∵極點(diǎn)在此曲線上，∴方程兩邊可同時(shí)乘，得．∴．

……10分考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程20.在銳角中，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，且向量,共線。（1）求角的大?。唬á颍┤绻?，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以。21.（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記cn=，求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解析:（1）設(shè)的公差為d，則：a2=a1+d，a5=a1+4d．∵a2=3，a5=6，，∴a1=2，d=1．……3分∴an=2+(n–1)=n+1．……5分（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1，由，得b1=．………………6分當(dāng)n≥2時(shí)，∵，∴，即．………………7分∴．………………8分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………10分（3）由∴．…………13分22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，試判斷g（x）=xf（x）+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；（II）求出g（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的值域判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣=（x＞0）．若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，綜上，若a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．（Ⅱ）g（x）=xlnx﹣+ax﹣2x+2，g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1．又a＜0，易知g′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g′（1）=﹣1＜0，g′（e）=﹣ae+a=a（1﹣e）＞0，故而g′（x）在（1，e）上存在唯一的零點(diǎn)x0，使得g′（x0）=0．當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞x0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．取x1=ea，又a＜0，∴0＜x1＜1，∴g（x1）=x1（lnx1﹣+a﹣2+）=ea（a﹣aea+a﹣2+），設(shè)h（a）=a﹣aea+a﹣2+，（a＜0），h′（a）=﹣aea﹣ea﹣+2，（a＜0）