河北省滄州市張官屯中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析

河北省滄州市張官屯中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點A(1,－2)且與直線平行的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】假設(shè)所求直線方程為求解.【詳解】設(shè)經(jīng)過點且與直線平行的直線方程是，所以，解得，所以直線方程為，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.2.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域為[0，1）故選B【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題．3.已知角終邊上一點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．6.已知、、為平面上不共線的三點，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B7.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略8.如圖所示，三棱臺中，，則三棱錐，的體積之比為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，因為,所以，因為，所以，所以.

10.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點

.參考答案：12.若，則的值為參考答案：513.已知a、b為正實數(shù)，且，則的最小值為______參考答案：【分析】乘1法，化簡，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。14.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.

．參考答案：16.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略17.同時擲兩個骰子，兩個骰子的點數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．參考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考點：互斥事件與對立事件．專題：集合．分析：根據(jù)集合的交并補的運算法則計算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}點評：本題考查了集合的交并補的法則，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（I）①利用Ω對于即可判斷出函數(shù)f（x）=x不是Ω函數(shù)．②對于g（x）=sinπx是Ω函數(shù)，令T=﹣1，對任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，可得存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函數(shù)，可得Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化為：f（x+T）=f（﹣x+T），通過換元進而得出：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（ii）同（i）可以證明．（III）當a＞1時，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax是Ω函數(shù)，則存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），可得Tax+T=ax，化為：TaT=1，即aT=，此方程有非0的實數(shù)根，即可證明．【解答】解：（I）①對于函數(shù)f（x）=x是Ω函數(shù)，假設(shè)存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），則T（x+T）=x，取x=0時，則T=0，與T≠0矛盾，因此假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）=x不是Ω函數(shù)．②對于g（x）=sinπx是Ω函數(shù)，令T=﹣1，則sin（πx﹣π）=﹣sin（π﹣πx）=﹣sinπx．即﹣sin（π（x﹣1））=sinπx．∴Tsin（πx+πT）=sinπx成立，即函數(shù)f（x）=sinπx對任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）證明：∵函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化為：f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，則x=T+t，∴f（2T+t）=f（﹣t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（ii）證明：∵函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣Tf（x+T）=Tf（﹣x+T），T≠0，化為：﹣f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，則x=T+t，∴﹣f（2T+t）=f（﹣t）=﹣f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（III）證明：當a＞1時，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax是Ω函數(shù)，則存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），∴Tax+T=ax，化為：TaTax=ax，∵ax＞0，∴TaT=1，即aT=，此方程有非0的實數(shù)根，因此T≠0且存在，∴當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式。（II）當x（－6，2）時，求函數(shù)g（x）=f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）由圖象知,,∴,得.

又圖象經(jīng)過點,∴.∵,∴由,得.故函數(shù)的解析式為.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.……（6分）20.一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的P點以南的40米處，汽車在橋上Q點以西的30米處（其中PQ⊥水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大小）．參考答案：設(shè)經(jīng)過時間t汽車在A點，船在B點（如圖），則，，，且有，，．設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，由得．又水平面，即．作，則．連接，則．再由，得，所以，所以時最短，最短距離為．

21.已知定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求在上的解析式