江蘇省鎮(zhèn)江市第十中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第十中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線平行，則它們之間的距離為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C3.如果a>b，則下列各式正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪參考答案：C略5.設f(x)，g(x)分別是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D6.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有①若∥，∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥

③若⊥，⊥，∥，則∥；④若∥，，，則∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④參考答案：B略7.設雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．8.已知直線l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，則下列命題中正確的是A.若α⊥β，則l∥m

B.若α∥β，則l⊥mC.若l∥β，則m⊥α

D.若l⊥m，則α∥β參考答案：B9.在中，，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知直線，當k變化時，所有直線都過定點（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是________________

參考答案：12.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③13.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：略14.已知命題，，則是

．參考答案：略15.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夾角為銳角，則x的取值范圍是_________參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.17.甲乙兩人組隊參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結束時，甲、乙兩人共答對三個題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對三個題，即甲答對2個題，乙答對1個題；或者甲答對1個題，乙答對2個題．甲答對2個題，乙答對1個題的概率為；甲答對1個題，乙答對2個題的概率為，故甲、乙兩人共答對三個題的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，正確的分類是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）求證：+≥，并指出等號成立的條件；（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函數(shù)f（x）=+（x∈（0，））的最小值，并求出等號成立時的x值（必須使用（1）中的結論，否則不給分）．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）判斷+﹣的符號，得到大小關系；（Ⅱ）對f（x）變形，利用基本你打算求之．解答： 解：（Ⅰ）+﹣=…∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay﹣bx）2≥0所以+≥，…等號當且僅當ay=bx時成立．…（Ⅱ）f（x）=+==25，…等號當且僅當2（1﹣2x）=3×2x即x=∈（0，）時成立，…所以，x=時，f（x）的最小值為25．…點評：本題考查了比較法證明不等式、利用基本不等式求最值．19.某超強臺風登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計，本次臺風造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟損失4000元以下經(jīng)濟損失4000元以上合計捐款超過500元30

捐款低于500元

6

合計

臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？附：臨界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

參考公式：，.參考答案：見解析【分析】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；【詳解】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，

經(jīng)濟損失4000元以下經(jīng)濟損失4000元以上合計捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計351550

計算，所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關；20.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當時參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由題設，運算求解即可；（Ⅱ）令，，通過求兩次導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當或者時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，進而有，從而得證.【詳解】（Ⅰ），由題設（Ⅱ）實際上是證明時，的圖象在切線的上方.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，，而，所以，所以；又因為在上單調(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當或者時，，當時，；所以當或者時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；由于，所以，當且僅當時等號成立；所以時，不等式成立.【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）因為,所以，

從而的圖像在處的切線方程為，即.（Ⅱ）①當a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.

所以當a=0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).②當由所以當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

③當a<0時，由2x-ax2>0，解得<x<0,由2x-ax2<0，解得x<或x>0.

所以，當a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù).

略22