浙江省嘉興市陶莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省嘉興市陶莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）

；

；；

；參考答案：B略2.空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略3.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C4.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．5.不等式組的解集為（）A.

B.

C.D.參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D7.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略8.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則

A..

B..

C.

D..參考答案：C9.函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x﹣1是一條以x=1為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，在閉區(qū)間[0，3]上先減后增，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2∴最大值與最小值的和為0故選B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略12.在等比數(shù)列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略13.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約

石．參考答案：189

14.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意有.

已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_(kāi)____________.參考答案：15.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：17.已知直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線(xiàn)上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線(xiàn)上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類(lèi)討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，顯然是增函數(shù)．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）綜上可知m=2．…（18分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．19.已知直線(xiàn)和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助兩直線(xiàn)垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線(xiàn)平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，與重合，時(shí)，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識(shí)解決幾何問(wèn)題一門(mén)學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線(xiàn)的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問(wèn)題獲解.如本題的第一問(wèn)中求參數(shù)的值時(shí)，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問(wèn)中求參數(shù)的值時(shí)也是運(yùn)用了兩直線(xiàn)平行的條件,但要注意的是這個(gè)條件不是兩直線(xiàn)平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗(yàn),這也是學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.20.(本題滿(mǎn)分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，遞增，當(dāng)，即時(shí)，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分21.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣a，當(dāng)﹣a≥5時(shí)，即a≤﹣5時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣a≤﹣3時(shí)，即a≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞增，故要求的a的范圍為[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函