浙江省麗水市七里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省麗水市七里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合題意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（x+），故選：C．2.若的三個內(nèi)角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應(yīng)的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的概念，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.

設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C6.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略8.在中，,且,點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A B. C.π D.2π參考答案：D【分析】先根據(jù)對任意實(shí)數(shù)成立，進(jìn)而可得到、是函數(shù)對應(yīng)的最大、最小值的，得到一定是的奇數(shù)倍，然后求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)可求出求出最小值．【詳解】，、是函數(shù)對應(yīng)的最大、最小值的，故一定是的奇數(shù)倍.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的夯實(shí)．10.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個數(shù)．【解答】解：對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題：①方程的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎茉O(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應(yīng)的序號）.參考答案：①⑤

略12.設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱是錯位的；③中，當(dāng)時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因?yàn)椋?，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

15.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在內(nèi)有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：（1）當(dāng)，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當(dāng)，要滿足題意，即，即.綜上：.17.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，請列舉出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率．（1）A事件“所選3人都是男生”；（2）B事件“求所選3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所選3人中至少有1名女生”．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，利用列舉法求出所有可能結(jié)果共有20種，由此利用列舉法能求出事件A，B，C的概率．【解答】解：（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，所有可能結(jié)果共有20種，分別為：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F(xiàn)），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)），（A，D，E），（A，D，F(xiàn)），（A，E，F(xiàn)），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F(xiàn)），（B，D，E），（B，D，F(xiàn)），（B，E，F(xiàn)），（C，D．E），（C，D，F(xiàn)），（C，E，F(xiàn)），（D，E，F(xiàn)），A事件“所選3人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有4個，∴A事件“所選3人都是男生“的概率P（A）==．（2）B事件“所選3人恰有1名女生”包含的基本事件個數(shù)有12個，∴B事件“所選3人恰有1名女生”的概率P（B）==．（3）C事件“所選3人中至少有1名女生”的對立事件是所選3人都是男生．∴C事件“所選3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1﹣P（A）=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.已知二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)當(dāng)時的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

…………………4分頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

………………8分（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由對稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當(dāng)時，即首項(xiàng)所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為公比為，項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）21.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集中的元素屬于集合A，B，將﹣1代入求出p，q；將p，q代入求出集合A，B；利用并集的定義求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}22.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式≥0對一切實(shí)數(shù)恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.參考答案：（1）當(dāng)cosC=0時，sinC=1，原