河南省鄭州市第八十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省鄭州市第八十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－

B．

C．4

D．－4參考答案：A2.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．【解答】解：當(dāng)a=5，b=0時(shí)，滿足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件，故選：B．3.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入3x﹣2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．4.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）參考答案：A略6.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：7.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B8.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略9.已知i是虛數(shù)單位，則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)為（1，﹣1），在第四象限．故選：D．10.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：12.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略13.若，且，則__________．參考答案：【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.

參考答案：15.直線：通過點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：16.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．17.不相等的正實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，則a:b:c=

。參考答案：2:(-1):4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)x變化時(shí)，，變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)綜上所述：在(0,1)和(2,+∞)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù).（2）∵函數(shù)在上恒成立，∴.由（1）知在和上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，∴函數(shù)在或處取得最大值，，，∵，∴，∴.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),曲線過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.（1）求的值.（2）證明：參考答案：略20.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求證:ABC是直角三角形.參考答案：

證明:為直角三角形.21.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)與，兩點(diǎn)連線斜率乘積為.（1）求橢圓的方程；（2）對于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，得，又,解得橢圓方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)題意可知道方程為,(1)橢圓的方程可化為.(2)將(1)代入(2)消去得.(3)設(shè)，，則有，設(shè)，由得又點(diǎn)在橢圓上，.(4)又