山西省晉中市小杜余溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省晉中市小杜余溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.連接橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.3.在中，角所對(duì)的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B4.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C5.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫(xiě)出逆命題，通過(guò)舉反例，說(shuō)明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題的真假問(wèn)題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假8.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A略9.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程必過(guò)（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.12.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略13.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．15.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略16.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時(shí)，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．17.已知，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫(xiě)列聯(lián)表，如下；

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計(jì)221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計(jì)算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…19.若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可．∵在上單調(diào)遞減，∴，由，得.略20.如圖，正方形ACDE與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)，求（1）求三棱錐C﹣EFG的體積；（2）AD與GF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）由平面ABC⊥平面ACDE可得BC⊥平面ACDE，把△CEF當(dāng)做棱錐的底，則棱錐的高為CG，代入體積公式計(jì)算即可．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，使用向量的夾角公式求出夾角．【解答】解：（1）∵平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE=AC，BC⊥AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ACDE，∵F、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)，∴CG=BC=1，EF=AE=1，∴S△CEF=EF?AC=1，∴V棱錐C﹣EFG=V棱錐G﹣CEF=S△CEF?CG=．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），D（0，0，2），G（0，1，0），F(xiàn)（2，0，1）．∴=（﹣2，0，2），=（2，﹣1，1），∴||=2，||=，?=﹣2．∴cos＜，＞==﹣．∴AD與GF所成角的余弦值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角的計(jì)算和棱錐的體積計(jì)算，對(duì)于空間角的問(wèn)題常采用向量法解決，屬于中檔題．21.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．其中==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．（3）