2021年重慶郁山職業(yè)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年重慶郁山職業(yè)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)y=cos4x﹣sin4x的最小正周期為2πC．函數(shù)y=cos（x+）的圖象是關(guān)于點（，0）成中心對稱的圖形D．函數(shù)y=tan（x+）的圖象是關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對稱性；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．【分析】先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式將y=cos4x﹣sin4x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判斷B；根據(jù)對稱中心的函數(shù)值等于0可判斷C，從而確定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)是先增后減，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴點（，0）是函數(shù)y=cos（x+）的圖象的對稱中心，滿足條件．故選C．2.已知是第二象限的角，其終邊上的一點為，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，其中能夠推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B4.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?參考答案：B略5.

在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C6.已知為銳角，且，則A．

B．

C． D．參考答案：D7.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是

（）A．102

B．

C．81

D．39參考答案：A略8.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．今共有糧38石，按甲、乙、丙的順序進行“衰分”，已知甲分得18石，則“衰分比”為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)“衰分比”為q，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“衰分比”為q，則18+18q+18q2=38，解得q=或q=﹣（舍），故選：A．【點評】本題考查“衰分比”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．9.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A10.若橢圓的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知

則A＝

.參考答案：12.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略13.函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因為f（-1）=f（3），，14.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則a+b=_________參考答案：略15.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉(zhuǎn)時間（年數(shù)，）的關(guān)系為，則當每臺機器__________年時，年平均利潤最大，最大值是__________萬元．參考答案：；解：．當且僅當時，等號成立，當時，，即機器運轉(zhuǎn)年時，年平均利潤最大為萬元/年．16.右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為

.參考答案：8略17.已知，，的夾角為60°，則_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線和圓交于，兩點.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)上一定點，求的值.參考答案：（1）∴∴∴（2）直線的參數(shù)方程可化為為參數(shù)代入，得化簡得：∴∴19.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機，每款手機都有經(jīng)濟型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計月份共銷售部手機（具體銷售情況見下表）

款手機款手機款手機經(jīng)濟型豪華型已知在銷售部手機中，經(jīng)濟型款手機銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機中抽取部，求在款手機中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率。參考答案：（Ⅰ）因為，所以

………2分所以手機的總數(shù)為：………………3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在、、三款手機中抽取部手機，應(yīng)在款手機中抽取手機數(shù)為：（部）.……5分

（Ⅱ）設(shè)“款手機中經(jīng)濟型比豪華型多”為事件，款手機中經(jīng)濟型、豪華型手機數(shù)記為，因為，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個事件包含的基本事件為，，，，，，共7個，所以即款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率為…………12分20.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=．（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當0＜x≤10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當x＞10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）分0＜x≤10與10＜x時討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點即可．解答：解：（Ⅰ）當0＜x≤10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當x＞10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①當0＜x≤10時，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故當x=9時有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②當10＜x時，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（當且僅當=2.7x，即x=時，等號成立）；綜上所述，當x=9時，P取得最大值．即當年產(chǎn)量x為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大．點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間（2）若，的圖象與的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）當，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，；當，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，，當，函數(shù)在上減函數(shù)；（2）試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函數(shù)的大致圖象，關(guān)鍵看極大值和極小值，通過單調(diào)性判斷交點個數(shù)，但應(yīng)注意嚴謹性，根據(jù)圖象判斷交點的個數(shù).試題解析：解（1）當時，，當時，，當時在上恒成立由（1）知時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若要有3個交點則.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、圖象交點的個數(shù).22.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）． （1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程； （2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間； （3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（0），由于切點為（0，0），故由點斜式即可得所求切線的方程； （2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，再對a進行討論，得到f'（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． （3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna， ∴f′（x）=axlna+2x﹣lna， ∴f′（0）=0，f（0）=1 即函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為0， ∴圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=1； （2）由于f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna＞0 ①當a＞1，y=2x單調(diào)遞增，lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增， ∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0 故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； ②當0＜a＜1，y=2x單調(diào)遞增，lna＜0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增， ∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0 故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； 綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+∞）； （3）因為存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1， 所以當x∈[﹣1，1]時，|（f（x））max﹣（f（x））min| =（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1， 由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上遞減，在[0，1]上遞增， 所以當x∈[﹣1，1]時，（f（x））min=f（0）=1， （f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}， 而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna， 記g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0）， 因為g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（當t=1時取等號）， 所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，