(完整版)新希望杯六年級數(shù)學(xué)試卷及解析答案

4111.3?6?2.625（1.45-1.36）2.6250.092.7159?0?2951529239811888y=，xy=0.3?6?◆(412)__________.112)，而4111.3?6?2.625（1.45-1.36）2.6250.092.7159?0?2951529239811888y=，xy=0.3?6?◆(412)__________.112)，而101221211111，22a??2xyxyx2yxy3141.56440.54.53aa）??；如1◆0.3?6???2=，12=4112121222，所以原式1261144223113441223215，17255

新希望杯（2011年）小學(xué)六年級數(shù)學(xué)邀請賽試卷及解析答

（滿分120分，時間120分鐘）一、填空題（每題5分，共60分）1、計算：3.6250.4?5?1________________.

解析：原式3.6250.4?5?-

或原式111011

2、對于任意兩個數(shù)x和，定義新運算◆和，規(guī)則如下：

x◆y

由此計算

解析：(4

113113

3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一個正方形；用13根火柴可以拼成四個正方形；…，如圖1，拼成的圖形中，若最下面一層有15個正方形，則需火柴__________根。

解析：第二個圖形比第一個圖形多9根火柴，第三個圖形比第二個圖形多13根火柴，經(jīng)嘗試，第四個圖形比第三個圖形多17根火柴，而最下面一層有15根火柴的是第8個圖形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4、若自然數(shù)N可以表示城3個連續(xù)自然數(shù)的和，也可以表示成11個連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成12個連續(xù)自然數(shù)的和，則N的最小值是_________。（注：最小的自然數(shù)是0）解析：因為奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和等于中間數(shù)乘以數(shù)的個數(shù)，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因為偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和等于中間兩個數(shù)的平均值乘以數(shù)的個數(shù)，所以N等于一個整數(shù)加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小為66。（66可以表示成0到11的和）5、十進(jìn)制計數(shù)法，是逢10進(jìn)1，如2421041，365310261051；10

計算機(jī)使用的是二進(jìn)制計數(shù)法，是逢2進(jìn)1，如710

1212312202011100，如果一個自然數(shù)可以寫成m進(jìn)制數(shù)4510成n進(jìn)制數(shù)54，那么最小的m=_______，n=________。（注：an

n個a

壹

多學(xué)多練活躍思維

解析：4m+5=5n+4，也就是說4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，則m=6，n=5，但此時n進(jìn)制中不能出現(xiàn)數(shù)字5；如果m-1=10，n-1=8，則m=11，n=9，符合題意。

6、我國除了用公歷紀(jì)年外，還采用干支紀(jì)年，根據(jù)圖2中的信息回答：公歷1949年按干支紀(jì)年法是____________年。

解析：干支紀(jì)年法60年一循環(huán)，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年

7、盒子中裝有很多相同的,但分紅、黃、藍(lán)三種顏色的玻璃球,每次摸出兩個球，為了保證有5次摸出的結(jié)果相同，則至少需要摸球__________次。解析：每次摸出的結(jié)果可能是兩個球顏色相同，有3種可能；或顏色不同，也有3種可能，共6種可能。最不利情況是每種可能各出現(xiàn)4次，則再摸一次就保證有5次相同，6×4+1=25

8、根據(jù)圖3中的信息回答，小狗和小豬同時讀出的數(shù)是___________。

解析：相當(dāng)于分別從1和1002處以2:5的速度比進(jìn)行相遇問題，(1002-1)÷7×2+1=287

9、圖4中的陰影部分的面積是__________平方厘米。（取3）解析：分別連接兩個正方形的"＼"的對角線，發(fā)現(xiàn)它們平行，所以陰影部分的面積就等于一個扇形的面積，為15×15×3÷4=168.75

貳

xx5zz2y412xxzzxx5zz2y412xxzz2y541212

565445

10、甲、乙兩人合買了n個籃球，每個籃球n元。付錢時，甲先乙后，10元，10元地輪流付錢，當(dāng)最后要付的錢不足10元時，輪到乙付。付完全款后，為了使兩人所付的錢數(shù)同樣多，則乙應(yīng)給甲________元。解析：總共價格為n2元，最后乙付說明n2的十位數(shù)字為奇數(shù)，所以個位為6，乙最后一次付了6元，應(yīng)該給甲2元

11、某代表隊共有23人參加第16屆廣州亞運會，他們按身高從高到低排列，前5位隊員的平均身高比前8位隊員的平均身高多3厘米；后15位隊員的平均身高比后18位隊員的平均身高少0.5厘米。那么前8位隊員的平均身高比后15位隊員的平均身高多_______厘米。

解析：前5位隊員的平均身高比前8位隊員的平均身高多3厘米，也就是說，加入第6~8名后，平均身高減少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。第9~23位隊員的平均身高比第6~23位隊員的平均身高少0.5厘米，也就是說，加入第6~8名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米

12、甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)到B地，他們的速度的比是4:5:12，其中甲、乙兩人步行，丙騎自行車，丙可以帶一人同行（速度保持不變）。為了使三人在最短的時間內(nèi)同時到達(dá)B地，則甲、乙兩人步行的路程之比是___________。

解析：根據(jù)對稱性，丙先帶誰沒有區(qū)別。設(shè)先帶甲，返回接乙。設(shè)乙步行的路程為x，丙騎車返回的路程為y，甲步行的路程為z。乙比騎車從A地到B地多用時間(-12)，甲

比騎車從A地到B地多用時間(-12)，丙比騎車從A地到B地多用時間。三人同時到

達(dá)即這三個相等時，-12=-=，求得x：y：z=10:7:7，所求路程比為7:10

二、解答題（每題15分，共60分）13、一輛汽車從甲地開往乙地，若車速提高20%，可提前25分鐘到達(dá)；若以原速行駛100千米，再將車速提高25%，可提前10分鐘到達(dá)，求甲乙兩地的距離。

解析：車速提高20%，也就是變成原來的65，則時間變成原來的，減少25分鐘，原

定時間為25×6=150分鐘；車速提高25%，也就是變成原來的，

則時間變成原來的，減少10分鐘，則這段路程的原定時間為

10÷5=50分鐘。因此，原速行駛100千米需要150-50=100分鐘，距離為150÷100×100=150千米

叁

178878

多學(xué)多178878

14、如圖5，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個實心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱體的上底面。如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面。已知圓柱體的底面積是正方體底面積的18，求實心圓柱體的體積。

解析：兩次的空白部分體積相等，而第二次的空白部分的橫截面積為第一次的1，

所以第一次的空白部分的高度為第二次的，即7厘米。正方體的底面積為20×20=400平

方厘米，所以圓柱體的底面積為400÷8=50平方厘米，高度為20-7=13厘米，體積為50×13=650立方厘米

15、有8個足球隊進(jìn)行循環(huán)賽，勝隊得1分，負(fù)隊得0分，平局的兩隊各得0.5分。比賽結(jié)束后，將各隊的得分按從高到低排名后發(fā)現(xiàn)：各隊得分互不相同，且第二名的得分與最后四名所得的總分一樣多。求這次比賽中，取得第二名的隊的得分。

解析：全勝的隊得7分，而最后四隊之間賽6場至少共得6分，所以第二名的隊得分至少為6分。如果第一名全勝，則第二名只輸給第一名，得6分；如果第二名得6.5分，則第二名6勝1負(fù)，第一名最好也只能是6勝1負(fù)，與題目中得分互不相同不符。所以，第二名得分為6分16、將兩個不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成他們的差，稱為一次操作，如此繼續(xù)下去，直到這兩個數(shù)相同為止。如對20和26進(jìn)行這樣的操作，過程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）對45和80進(jìn)行