2023年陜西省西安市長(zhǎng)安重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年陜西省西安市長(zhǎng)安重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i1+i，則zA.12+12i B.1+2.已知集合A={x|lg(xA.[?1,3] B.(13.已知向量a=(cosα,?2A.3 B.?3 C.?254.為了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況.將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖)組距已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為4，則我校報(bào)考飛行員的學(xué)生總?cè)藬?shù)是(

)A.40 B.32 C.28 D.245.已知cos(α?π5A.?513 B.513 C.?6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，aA.3(21011?1) B.27.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相輸出垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓C：x2a+1+y2aA.x2+y2=19 B.x9.在三棱錐A?BCD中，△ACD是以CDA.40π B.32π C.8π10.已知從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12，現(xiàn)從兩袋中各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.兩個(gè)球都是紅球的概率為16 B.兩個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為12

C.兩個(gè)球不都是紅球的概率為13 D.至少有11.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.5+12 B.3+12.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)定義域均為R，記函數(shù)g(x)=f′(xA.672 B.674 C.676 D.678二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件y≤2x?y≤014.某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)學(xué)科輔導(dǎo)課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要報(bào)名輔導(dǎo)課程，由于精力和時(shí)間限制，每人只能選擇其中一個(gè)學(xué)科的輔導(dǎo)課程，則恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課程的報(bào)名方法數(shù)為______．15.已知函數(shù)f(x)=Asin2(ωx+16.若函數(shù)f(x)=12ax2?ex+三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知(2a?c)sinA+(2c?18.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的菱形．AB=BC=13，點(diǎn)D為棱AC上動(dòng)點(diǎn)(不與A，C重合)，平面B1BD與棱A19.(本小題12.0分)

2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，新晉“太空教師”劉洋用2米長(zhǎng)的吸管成功喝到了芒果汁，這是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課，并通過網(wǎng)絡(luò)向全國進(jìn)行直播，這場(chǎng)直播極大地激發(fā)了廣大中學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的興趣，為領(lǐng)悟航天精神，感受中國夢(mèng)想.某校高一年級(jí)組織了一次“尋夢(mèng)天宮”航天知識(shí)比賽，比賽規(guī)則：每組兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各派出3名同學(xué)參加比賽，每一輪比賽中每個(gè)班級(jí)派出1名同學(xué)代表其所在班級(jí)答題，兩個(gè)班級(jí)都全部答對(duì)或者沒有全部答對(duì)，則均記0分；一班級(jí)全部答對(duì)而另一班級(jí)沒有全部符對(duì)，則全部答對(duì)的班級(jí)記1分，沒有全部答對(duì)的班級(jí)記?1分，三輪比賽結(jié)束后，累計(jì)得分高的班級(jí)獲勝.設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)為一組參加比賽，每輪比賽中甲班全部答對(duì)的概率為12，乙班全部答對(duì)的概率為23，甲、乙兩班答題相互獨(dú)立，且每輪比賽互不影響．

(1)求甲班每輪比賽得?1分、0分、1分的概率；

(220.(本小題12.0分)

如圖，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，左、右頂點(diǎn)分別為A、B.曲線C是以雙曲線的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸，且離心率為12的橢圓，設(shè)P在第一象限且在雙曲線上，直線BP交橢圓于點(diǎn)M，直線AP與橢圓交于另一點(diǎn)N．

(1)求橢圓及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)T，是否存在點(diǎn)P使得xP=4xT21.(本小題12.0分)

已知f(x)=12lnx?x．

(1)求f(x)在x22.(本小題10.0分)

在極坐標(biāo)系中，O(0,0)，A(6,π2)，B(62,π4)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為x=?1+tcosαy=2+tsi23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|2x+1|?|x?2|．

(1)求f(x)≤2答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．

【解答】

解：∵z=i1+i=i(2.【答案】B

【解析】解∵0<x?1≤1?1<x≤2，

∴A=(1,3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍//b，

則cosα=?2sinα，可得tanα4.【答案】B

【解析】解：由圖可知后兩個(gè)組頻率為(0.013+0.037)×5=0.25，從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，

所以第1小組的頻率為(1?0.25)×11+2+3=0.125，第1小組的頻數(shù)為4，

所以報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是4÷5.【答案】A

【解析】解：sin(α?7π10)=sin(α?6.【答案】D

【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1,anan+1=2n(n∈N*)①，

∴當(dāng)n=1時(shí)，a2=2，

當(dāng)n≥2，anan?1=2n?1②，7.【答案】B

【解析】解：開始i=1，S=12，

①S=12?2=10，i=2，S<0為否；

②S=10?4=6，i=3，S<08.【答案】B

【解析】解：因?yàn)闄E圓C：x2a+1+y2a=1(a>0)的離心率為13，

則1a+1=13，解得a=8，即橢圓C的方程為x29+y28=1，

于是橢圓的上頂點(diǎn)A(0,22)，右頂點(diǎn)B(3,0)，

經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的橢圓切線方程分別為y9.【答案】B

【解析】解：因?yàn)椤鰽CD和△BCD為均以CD為斜邊的直角三角形，則三棱錐的外接球的即為CD的中點(diǎn)，

由題意可得：CD=2AC=4210.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A：兩個(gè)球都是紅球的概率為13×12=16，故A正確；

對(duì)于B：兩個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為13×(1?12)+(1?13)×12=12，故B正確；

對(duì)于C：兩個(gè)球不都是紅球的對(duì)立事件為兩個(gè)球都是紅球，

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．

設(shè)出PQ坐標(biāo)，利用平方差法，結(jié)合直線的平行關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．

【解答】

解：由題意知F(c,0)，B(0,b)，則kPQ=kBF=?bc．

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

則x12a2?12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)中心對(duì)稱，

所以f(x+3)=?f(?x+3)，則f(x)=?f(?x+6)，

所以f′(x)=f′(?x+6)，即g(x)=g(?x+6)，

所以g(x+3)=g(?x+3)，

所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線13.【答案】6

【解析】解：根據(jù)題意作出平面區(qū)域，如圖所示，

因?yàn)閦=2x+y表示斜率為?2，縱截距為z的直線，

聯(lián)立y=2y=x，可得y=x=2，即點(diǎn)A(2,2)，14.【答案】54

【解析】解：安排兩人選擇數(shù)學(xué)，共有C42=6種不同的安排方法，

另外兩人選擇其他課程(剩余3個(gè)課程)，共有3×3=9種不同的安排方法，

所以共有6×915.【答案】54【解析】解：f(x)=Asin2(ωx+π8)=?A2cos(2ωx+π4)+A2，

因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)(π2,1)中心對(duì)稱，

所以12A=12ω×π216.【答案】[2【解析】解：因?yàn)閒(x)=12ax2?ex+1，則f′(x)=ax?ex，

令f′(x)=ax?ex=0，且f′(0)=?1≠0，整理得a=exx，

原題意等價(jià)于y=a與y=exx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

構(gòu)建g(x)=exx(x≠0)，則g′(x)=(x?1)exx2(x≠0)，

令g′(x17.【答案】解：(1)因?yàn)?2a?c)sinA+(2c?a)sinC=2bsinB，

由正弦定理可得(2a?c)a+(2c?a)c=2b2，整理得a2+c2?b2=ac【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合正、余弦定理分析運(yùn)算即可；

(2)由(18.【答案】證明：(1)∵BB1//CC1，

且BB1?平面AA1C1C，CC1?平面AA1C1C，

∴BB1//平面AA1C1C，

又∵BB1?平面B1BD，且平面B1BD∩平面ACC1A1=DE，

∴BB1//DE；

(2)連接A1C，取AC中點(diǎn)O，連接A1O，BO，

在菱形ACC1A1中，∠A1AC=60°，

∴△A1AC是等邊三角形，

又∵O為AC中點(diǎn)，

∴A1O⊥AC，

∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AC【解析】(1)首先證明BB1//平面AA1C1C，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，即可證明線線平行；

(2)取AC的中點(diǎn)O19.【答案】解：(1)記事件A為“甲班每輪比賽得?1分”，事件B為“甲班每輪比賽得0分”，事件C為“甲班每輪比賽得1分”，

則P(A)=(1?12)×23=13，

P(B)=12×23+(1?12)×(1?23)

X??

0

1

2

P

1

1

13

1

1所以E(X【解析】(1)分別計(jì)算甲班全部答錯(cuò)且乙班全部答對(duì)、甲班乙班都全部答對(duì)或都全部答錯(cuò)、甲班全部答對(duì)且乙班全部答錯(cuò)的概率即可；

(2)分別計(jì)算X取?2，?1，0，120.【答案】解：(1)由已知可設(shè)雙曲線方程為x2a2?y2b2=1，橢圓方程x2a2+y2b2=1，

則雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，即bx?ay=0，

故bca2+b2=3，即b=3，又a2?b2a=12，

解得a=2，所以雙曲線方程：x24?y23=1，

所以橢圓方程為：x24+y23=1；

(2)設(shè)P(x0【解析】(1)設(shè)雙曲線方程為x2a2?y2b2=1，橢圓方程x2a2+y2b2=1，根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離和離心率求出a2，b2可得答案；

(2)設(shè)P(x0,t)21.【答案】解：(1)f′(x)=12x?1,f′(1)=?12，

又切點(diǎn)(1,?1)，則切線方程為y+1=?12(x?1)，即x+2y+1=0；

(2)g(x)=1【解析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

(2)先對(duì)g(x)求導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為4mx2?2x+22.【答案】解：(1)由已知O，A，B的極坐標(biāo)和極直互化公式x=ρcosθy=ρsinθ得O，A，B的直角坐標(biāo)分別為(0,0)，(0,6)，(6,6)，

∴∠OAB為直角．

∴經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的圓C的圓心為(3,3)，且經(jīng)過原點(diǎn)O，

則圓的半徑為r=32+32=32，

∴圓C的方程為：(x?3)2+(y?3)2=18，即x2+y2【解析】(1)利用極直互化公式求得O，A，B三點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可得