抽樣技術不等概抽樣

不等概抽樣一、單選題（B）是最簡單的不等概率抽樣。A.整群抽樣B.多項抽樣C.多階段抽樣D.系統(tǒng)抽樣下面有關包含概率和性質(zhì)的表達式中，錯誤的是（C）A?A?f兀=nii=1B.乙冗=（n一1）冗ijij豐iNC?2^兀=NC?2^兀=（n一1）兀兀ij ijj豐i二、多選題1?多項抽樣的實施方法包括（A.布魯爾（Brewer）方法C?重抽法D.fNfNi=1j>1ij1=—n（n一1）2BD）B?拉希里（Lahili）法D.代碼法 E.插補法2.對于不放回的不等概率抽樣，其樣本的抽取方法包括（ABCD ）A.逐個抽取法B.重抽法E.插補法2.多項抽樣C.系統(tǒng)抽取法D.全樣本抽取法三、名詞解釋1.不等概率抽樣四、簡答題3.PPS抽樣4.兀PS抽樣請分別說明代碼法和拉希里法的實施過程五、計算題對一個N=10的總體進行調(diào)整，事先規(guī)定了每個單元被抽中的概率Z，如下表所示。i試利用代碼法抽出一個n=3的PPS樣本。iZiiZi10.04660.05020.06570.23730.24380.08340.06590.05150.088100.073假設上面第1題中被抽中的是3，5，7號單元，經(jīng)過調(diào)查，這三個單元的觀測值分別為1187，426，1253，試估計總體總量并計算估計量的方差和標準差。某部門要了解所屬8500家生產(chǎn)企業(yè)當月完成的利潤，該部門手頭有一份上年各企業(yè)完成產(chǎn)量的報告，將其匯總得到所屬企業(yè)上年完成的產(chǎn)量為3676萬噸。考慮到時間緊，準備采用抽樣調(diào)查來推算當月完成的利潤。根據(jù)經(jīng)驗，企業(yè)的產(chǎn)量和利潤相關性比較強，且企業(yè)的特點是規(guī)模和管理水平差異較大，通常大企業(yè)的管理水平較高，因此采用與上年產(chǎn)量成比例的PPS抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個樣本量為30的樣本，調(diào)查結果如下表所示：

注：*號表示該樣本被抽中兩次；m為該企業(yè)上年完成的產(chǎn)量(單位：萬噸)；y為企業(yè)當ii月完成的利潤(單位：百萬)請根據(jù)表中的調(diào)查結果估計該部門所屬企業(yè)當月完成的利潤，并給出95%置信度下估計的相對誤差。如果要求在相同條件下相對誤差達到20%，所需的樣本量應該是多少？4?假設有5個小區(qū)，每個小區(qū)的住戶數(shù)X已知，但常住居民人數(shù)未知，現(xiàn)從5個小區(qū)中按照不放回的不等概率抽樣抽出2個小區(qū)進行調(diào)查，進而估計5個小區(qū)的常住居民總數(shù)。數(shù)據(jù)如下表：i住戶數(shù)(X)常住居民人數(shù)(Y)包含概率(兀)i140011000.822506000.532005000.441002400.2550800.1￡10002520——注：表中的包含概率兀按照兀=nX/X，X=XX算得i i i0 0 i請根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出所有可能樣本的霍維茨一湯普森(Horvitz-Thompson)估計量以及簡單隨機抽樣的簡單估計量。倘若抽樣是按照布魯爾(Brewer)方法進行的嚴格兀PS抽樣，請比較霍維茨一湯普森(Horvitz-Thompson)估計量與簡單隨機抽樣的簡單估計量的精度。5?假設總體的大小N=5,單元指標值分別為10,20，30，40和50,采取n=2的不放回兀PS抽樣。試列出所有可能的樣本，計算每個單元和每對單元被抽入樣本的包含概率兀并驗證工冗=并驗證工冗=2,工冗=冗。i ij i和兀ij6.j豐i某個大型企業(yè)欲估計整個企業(yè)人員一年的人均病假天數(shù)，該企業(yè)有8個子公司，為了方便起見擬抽取3個公司進行調(diào)查然后推斷整個企業(yè)，但每個子公司的人數(shù)不同，而且差別很大，所以采用按人數(shù)成比例的PPS抽樣。

各子公司的人數(shù)公司12345678人數(shù)120045021008602840191039032001）請列舉一種抽選方法，說明抽選的步驟。2）若抽中的是第3，6，8這三個子公司，其病假的總數(shù)分別為4320人日，4160人日和5790人日，估計全企業(yè)的人均病假天數(shù)，并計算抽樣標準誤。某地區(qū)欲調(diào)查水稻播種面積，以村作為抽樣單元，采取按普查人數(shù)進行放回的PPS抽樣，共抽中10個村，其數(shù)據(jù)如下：樣本村普查人口（人）水稻面積（畝）1551148242865924325351948435233013583687678673575506751314051846544060911468091011651013已知該地區(qū)普查人口總數(shù)為415149（1） 估計該地區(qū)的水稻種植面積和相對標準差；（2） 若要求相對標準差控制在2%以內(nèi)，求必要的樣本量。有一個估計某城鎮(zhèn)現(xiàn)有第三產(chǎn)業(yè)單位數(shù)的例子。假設有去年年底的普查數(shù)和現(xiàn)有的實際單位數(shù)，分街道統(tǒng)計如下：街道去年普查數(shù)現(xiàn)有單位數(shù)街道去年普查數(shù)現(xiàn)有單位數(shù)199111919291312212531212132327412121424215121415243561417162522714151726258172018272791819193047101818204037假設n=l,采用以下幾種估計量：（1） 等概率抽選，簡單（無偏）估計；（2） 等概率抽選，以去年普查數(shù)為輔助變量的比估計；（3） 按與去年普查數(shù)成比例的概率抽樣，漢森—赫維茨估計。比較這三種估計的方差，并加以討論9.對與N=4的假設總體｛1，2，3，4｝按給頂?shù)母怕剩?.1，0.2，0.4，0.4｝進行有放回抽樣，n=2（1）試列出所有可能樣本以及每個出現(xiàn)的概率；（2）對每個樣本計算對總體和Y是Y的無偏估計；（3）根據(jù)可能樣本計算V（是Y的無偏估計；（3）根據(jù)可能樣本計算V（Y）HH驗證其nzHHi=1i結果是否按公式計算的結果一致？—0.研究人員欲估計一批電子元件板上的缺陷數(shù)，由于缺陷數(shù)與板上的電子元件數(shù)目有關，故采用與元件數(shù)目成比例的放回的PPS抽樣。設N=10,每塊板上電子元件的數(shù)目按順序分別為10,12，22，8，16，24，9，10，8，31，設n=4?，F(xiàn)要求（—）說明樣本的抽選方法；（2） 若抽中的單元按前面排列的序號是第2，3，5，7這四個元件板，其缺陷數(shù)分別為1，3，2，1，試根據(jù)這一抽樣結果，估計這批元件上共有多少個缺陷數(shù)。（3） 給出上述估計量的方差估計。某個大型企業(yè)欲估計整個企業(yè)人員一年的人均病假天數(shù)，該企業(yè)有8個子公司，為了方便起見擬抽取3個公司進行調(diào)查然后推斷整個企業(yè)，但每個子公司的人數(shù)不同，且差別很大，故采用按人數(shù)成比例的PPS抽樣。各個公司的人數(shù)如下：公司12345678人數(shù)12004502100860284019103903200（1） 請列舉一種抽選方法，說明抽選的步驟。（2） 若抽中的是第3，6，8這三個子公司，其病假的總數(shù)分別為4320人日，4160人日和5790人日，估計全企業(yè)的人均病假天數(shù)，并計算抽樣標準誤。某地區(qū)欲調(diào)查水稻播種面積，以村作為抽樣單元，采取按普查人數(shù)進行放回PPS抽樣，共抽中10個村，其數(shù)據(jù)如下：樣本村普查人口（人）水稻面積（畝）1551148242865924325351948435233013583687678673575506751314051846544060911468091011651013已知該地區(qū)普杳人口總數(shù)為415149。（1）估計該地區(qū)的水稻種植面積和相對標準差；（2）若要求相對標準差控制在2%以內(nèi)，求必要的樣本量。13.假設總體大小N=7，單元指標值分別為10，20,30，40，50，60和70，采取n=2的不放回nPS抽樣。試列出所有可能的樣本，計算每個單元和每對單元被抽入樣本的包含改良兀.和兀并驗證in=2，為冗=冗。i ij i ij i14.有一個總體N=3,Z=1/2,1/3和1/6,Y=7,5和2。采取不放回抽樣方式，從ii總體中抽出兩個單元,第一個單元按與Z成比例的概率抽出,第二個單元按余下單元的大i小成比例的概率抽出。要求：（1）驗證：兀5￡44, 兀 = 25,兀 =—16026036035169兀 =,兀 =—,兀 =—126013602360（2） 當采用這一抽樣方法時，請比較估計量“與“PS的估計量"的方差。MHT（3） 請證明當采取放回抽樣方式，按等概率抽樣時V&）對V& ）的比率接近1/2這MHH一數(shù)值。15.有一個估計某城鎮(zhèn)現(xiàn)有第三產(chǎn)業(yè)單位數(shù)的例子。假設有去年年底的普查數(shù)和現(xiàn)有的實際單位數(shù),分街道統(tǒng)計如下：街道去年普查數(shù)現(xiàn)有單位數(shù)街道去年普查數(shù)現(xiàn)有單位數(shù)199111919291312212531212132327412121424215121415243561417162522714151726258172018272791819193047101818204037假設n=1，采用以下幾種估計量等概率抽選,簡單（無偏）估計；等概率抽選，以去年普查數(shù)為輔助變量的比估計；（1） 按與去年普查數(shù)成比例的概率抽樣，漢森—赫維茨估計。（2） 比較這三種估計的方差或均方誤差，（計算比估計的均方誤差時應計算真值而不用近似公式）并加以討論。試證：對于n=2時的布魯爾方法，只要每個Z<1/2，則必有i0<兀<兀兀，i豐j。ij ij設總體各個單元的大小分別為M,i=1,…,N。考慮如下的抽樣方法:設d為M,i1M的一個公約數(shù)，以M/d個代碼代表單元i,然后用不放回的簡單隨機抽樣法從總共NiM:d=工M:d個代碼中抽出n個，則相應的單元入樣。試證：在這個抽樣方法下，有0? i?i二1估計量Y=1為yz(z2M:M)是總體總和Y的無偏估計；n ii i i 0i21V的方差是M一nd1pYV(Y)=o?乙Z(