小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略

小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略周愛東順義區(qū)教育研究考試中心小學生在數(shù)學課上學習一點有關(guān)推理的知識，是《課標》指定的一個重要教學內(nèi)容。在（修改稿）的第三頁倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定在數(shù)學教學中，應當注重發(fā)一、知識結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系在小學數(shù)學教學中，構(gòu)建良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出知“數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念（如邏輯推理等例如：在教學正方形面積計算公式時,我們通過演繹推理得到的：長方形面積＝長×寬正方形長＝寬因此得出正方形面積＝邊長×邊長數(shù)學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。二、邏輯推理在教與學過程中的應用根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化理論，學生知識的習得和構(gòu)建，主要依賴認知結(jié)構(gòu)中原有的類推理恰好建立相應的聯(lián)系。下位關(guān)系——演繹推理上位關(guān)系——歸納推理并列關(guān)系——類比推理（一）下位關(guān)系——演繹推理如果原有的認知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯(lián)系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論?！把堇[的實質(zhì)就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例于某一對象的具體（最近的類概念例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：兩種量分別用x和y表示，若y/x＝k（一定，則x和y同圓中周長比半徑＝2π（一定。同圓中周長和半徑是成正比例的量。當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：只有兩個因數(shù)（1和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；101只有兩個因數(shù)；101是質(zhì)數(shù)。那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。才能實現(xiàn)簡算。a×c＋b×c＝(a＋b)×c對比題：99×99＋99×1＝99×(99＋1)=990099×99＋9919×86＋14×26＝19×(86＋14)（二）上位關(guān)系——歸納推理如果原有認識結(jié)構(gòu)已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性殊的前提推出一般性的結(jié)論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論。例如：在學習兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)時，先讓學生列舉出多個兩個奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。1和2互質(zhì)，1和3互質(zhì)，1和4互質(zhì)→1和任意一個自然數(shù)互質(zhì)。2和3互質(zhì)，3和4互質(zhì)，4和5互質(zhì)→相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。3和5互質(zhì)，5和7互質(zhì)，7和9互質(zhì)→相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。教材中關(guān)于概念的形成，運算法則和運算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。（三）并列關(guān)系——類比推理如果新舊知識間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識同原有知識有某種吻合關(guān)系或類比關(guān)系，則新舊知識間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運用類比推理。教材中，商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分數(shù)的乘法等，學40千米，教學中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來類推。新舊知識的三種聯(lián)系與三類推理相呼應，不是一種巧合，是知識結(jié)構(gòu)本身科學的邏輯注意新知識的穩(wěn)定性、清晰性，新知識的固定點、生長點。數(shù)學教學更富有科學意義。三、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生推理能力的策略（一）新知識轉(zhuǎn)化舊知識的學習中，溝通的策略。（二）習得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。（三）在學習新知時，關(guān)鍵處設問引發(fā)思考點撥思路的策略。（四）設計開放練習，培養(yǎng)學生推理能力的策略。（五）構(gòu)建可操作的教學模式，培養(yǎng)學生推理能力的策略。（一）新知識轉(zhuǎn)化舊知識的學習中，溝通的策略．立體圖形的體積計算，分為兩個階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學底面積乘高來計算。如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V＝sh。例如：教師設計的開放練習；甲數(shù)除以乙數(shù)的商是12812.5（，乙數(shù)是（。（二）學了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略學習了分解質(zhì)因數(shù)之后，可以深化整除的概念。A＝2×3×5B＝2×3×5因為我們知道B包含A么B是A的倍數(shù)，A是B的因數(shù)。質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)多少來分類建立概念的。學習了分解質(zhì)及時深化概念。從新的角度看舊知。（三）1．關(guān)鍵處點撥：案例：商不變的性質(zhì)教學片段。首先是計算：804=（）÷（）學生都能找到一個正確答案，方法無一例外都是先算出商20，然后想哪兩個數(shù)相除商是20立起聯(lián)系。20÷2=1040÷4=1080÷8=10，讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么？學生都發(fā)現(xiàn)了商沒變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說說怎樣變了？有的學生說被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學生說被除數(shù)擴增加了或擴大了，但對于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。商不變的性質(zhì)，從而豐富學生探索規(guī)律的數(shù)學活動經(jīng)驗。我充分利用教材中猴王分桃子的情境：只小猴子，猴王給了6個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才2個桃子，太少了。猴王利用寶盒變成：60個桃子分給30個小猴子，600個桃子分給300只小猴子。600和300明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？提出猜想：你認為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應設問點撥蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿?，F(xiàn)在這兩種小蟲共18只，共有118條腿。問蜘蛛有幾只？列表解答雞兔問題，可以從中間設數(shù)枚舉。但是下一個數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應設問點撥。（四）設計開放練習，培養(yǎng)學生推理能力的策略。1．追根尋源:如果下圖中圓的面積等于長方形的面積，那么圓的周長（）長方形的周長。A.等于 B.大于 C.小于圓的周長是16.4厘米，陰影部分的周長是多少厘米？陰影部分的周長等于圓的周長加1/4圓周＝16.4×（1＋1/4）=20.52．估算要有方法。5分鐘走了351米，李明2分鐘走了131米，陸宇3分鐘走了220米（）走得最快。A.張華B.李明C.陸宇李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了70米，李明1分鐘走路不足70米。所以陸宇走路最快。3．整體考慮：圖形的對稱軸。8橫向：3＋5＝8層次：易?？v向：２＋３＋３＝８層次：易。三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是845°方向：0.5＋3.5＋4＝8層次：難。452.53.5＝62＝8層次：難。（五）構(gòu)建可操作的教學模式，有效發(fā)展推理能力案例：感知、猜想、驗證、結(jié)論、推廣應用五步教學法三年級學生學習了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學生的學習的興趣，使體驗到數(shù)概括、探究等能力，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。利用題組，初步感知規(guī)律先計算下列乘法算式的乘積，然后再認真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過計算后發(fā)現(xiàn)：因數(shù)的特點：1.一個因數(shù)都是672.一個因數(shù)數(shù)12,15,18……都是3的倍數(shù)積的特點：1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的2倍。根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想是不是只要是3的倍數(shù)與67相乘，它們的乘積就可能具有這個2倍的關(guān)系呢？結(jié)合實例，驗證猜想這時教師為學生提供如下的算式，讓學生親自對猜想加以驗證：練習：通過計算以上題組加以驗證，學生會發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會呈現(xiàn)有趣的2倍的關(guān)系呢？會不會是3倍、4倍呢？3×67=201看來這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的2倍，一定與67、以及3的倍數(shù)有關(guān)，于是在充分談論的基礎上明晰道理，提升認識。奧秘在于：所以：概括推理，得出結(jié)論：一個兩位數(shù)與67相乘，如果這個數(shù)是3的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的2倍。拓展結(jié)論，再次推理你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設計一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是37，37×3=111.37×27=999利用倍數(shù)關(guān)系輕松計算。12×34=24×34=36×34=51×34=63×34=14×43=21×43=28×43=35×43=91×43=如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，那21世紀新型人才應當具有的素質(zhì)。出師表兩漢：諸葛亮先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以