小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略周愛(ài)東順義區(qū)教育研究考試中心小學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)一點(diǎn)有關(guān)推理的知識(shí)，是《課標(biāo)》指定的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。在（修改稿）的第三頁(yè)倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出知“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念（如邏輯推理等例如：在教學(xué)正方形面積計(jì)算公式時(shí),我們通過(guò)演繹推理得到的：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬正方形長(zhǎng)＝寬因此得出正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。二、邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論，學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。下位關(guān)系——演繹推理上位關(guān)系——?dú)w納推理并列關(guān)系——類比推理（一）下位關(guān)系——演繹推理如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識(shí)，新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論?！把堇[的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例于某一對(duì)象的具體（最近的類概念例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：兩種量分別用x和y表示，若y/x＝k（一定，則x和y同圓中周長(zhǎng)比半徑＝2π（一定。同圓中周長(zhǎng)和半徑是成正比例的量。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言：只有兩個(gè)因數(shù)（1和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；101只有兩個(gè)因數(shù)；101是質(zhì)數(shù)。那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。在知識(shí)層面中，這種類屬過(guò)程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力，縮短推理過(guò)程，快速找到解題途徑。才能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。a×c＋b×c＝(a＋b)×c對(duì)比題：99×99＋99×1＝99×(99＋1)=990099×99＋9919×86＋14×26＝19×(86＋14)（二）上位關(guān)系——?dú)w納推理如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí)，先要研究各個(gè)對(duì)象（情況的、特殊的情況過(guò)渡到一般情況（結(jié)論、推論。例如：在學(xué)習(xí)兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生列舉出多個(gè)兩個(gè)奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。1和2互質(zhì)，1和3互質(zhì)，1和4互質(zhì)→1和任意一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。2和3互質(zhì)，3和4互質(zhì)，4和5互質(zhì)→相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。3和5互質(zhì)，5和7互質(zhì)，7和9互質(zhì)→相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通過(guò)歸納推理得到程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。（三）并列關(guān)系——類比推理如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類比關(guān)系，則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。教材中，商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等，學(xué)40千米，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來(lái)類推。新舊知識(shí)的三種聯(lián)系與三類推理相呼應(yīng)，不是一種巧合，是知識(shí)結(jié)構(gòu)本身科學(xué)的邏輯注意新知識(shí)的穩(wěn)定性、清晰性，新知識(shí)的固定點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)更富有科學(xué)意義。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略（一）新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，溝通的策略。（二）習(xí)得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。（三）在學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略。（四）設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。（一）新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，溝通的策略．立體圖形的體積計(jì)算，分為兩個(gè)階段，長(zhǎng)、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學(xué)底面積乘高來(lái)計(jì)算。如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V＝sh。例如：教師設(shè)計(jì)的開(kāi)放練習(xí)；甲數(shù)除以乙數(shù)的商是12812.5（，乙數(shù)是（。（二）學(xué)了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)之后，可以深化整除的概念。A＝2×3×5B＝2×3×5因?yàn)槲覀冎繠包含A么B是A的倍數(shù)，A是B的因數(shù)。質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多少來(lái)分類建立概念的。學(xué)習(xí)了分解質(zhì)及時(shí)深化概念。從新的角度看舊知。（三）1．關(guān)鍵處點(diǎn)撥：案例：商不變的性質(zhì)教學(xué)片段。首先是計(jì)算：804=（）÷（）學(xué)生都能找到一個(gè)正確答案，方法無(wú)一例外都是先算出商20，然后想哪兩個(gè)數(shù)相除商是20立起聯(lián)系。20÷2=1040÷4=1080÷8=10，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了商沒(méi)變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說(shuō)說(shuō)怎樣變了？有的學(xué)生說(shuō)被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學(xué)生說(shuō)被除數(shù)擴(kuò)增加了或擴(kuò)大了，但對(duì)于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。商不變的性質(zhì)，從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我充分利用教材中猴王分桃子的情境：只小猴子，猴王給了6個(gè)桃子，小猴子說(shuō)不夠不夠，每人才2個(gè)桃子，太少了。猴王利用寶盒變成：60個(gè)桃子分給30個(gè)小猴子，600個(gè)桃子分給300只小猴子。600和300明明是越變?cè)蕉嗔?，小猴子為什么還說(shuō)不夠呢？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個(gè)人分得的桃子也就是商沒(méi)變。真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都變了，商竟然沒(méi)變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？提出猜想：你認(rèn)為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應(yīng)設(shè)問(wèn)點(diǎn)撥蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿。現(xiàn)在這兩種小蟲(chóng)共18只，共有118條腿。問(wèn)蜘蛛有幾只？列表解答雞兔問(wèn)題，可以從中間設(shè)數(shù)枚舉。但是下一個(gè)數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應(yīng)設(shè)問(wèn)點(diǎn)撥。（四）設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。1．追根尋源:如果下圖中圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，那么圓的周長(zhǎng)（）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。A.等于 B.大于 C.小于圓的周長(zhǎng)是16.4厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)加1/4圓周＝16.4×（1＋1/4）=20.52．估算要有方法。5分鐘走了351米，李明2分鐘走了131米，陸宇3分鐘走了220米（）走得最快。A.張華B.李明C.陸宇李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了70米，李明1分鐘走路不足70米。所以陸宇走路最快。3．整體考慮：圖形的對(duì)稱軸。8橫向：3＋5＝8層次：易。縱向：２＋３＋３＝８層次：易。三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向，沿著對(duì)稱軸等成分兩部分，每部分面積是845°方向：0.5＋3.5＋4＝8層次：難。452.53.5＝62＝8層次：難。（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，有效發(fā)展推理能力案例：感知、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，使體驗(yàn)到數(shù)概括、探究等能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。利用題組，初步感知規(guī)律先計(jì)算下列乘法算式的乘積，然后再認(rèn)真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：因數(shù)的特點(diǎn)：1.一個(gè)因數(shù)都是672.一個(gè)因數(shù)數(shù)12,15,18……都是3的倍數(shù)積的特點(diǎn)：1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的2倍。根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想是不是只要是3的倍數(shù)與67相乘，它們的乘積就可能具有這個(gè)2倍的關(guān)系呢？結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證猜想這時(shí)教師為學(xué)生提供如下的算式，讓學(xué)生親自對(duì)猜想加以驗(yàn)證：練習(xí)：通過(guò)計(jì)算以上題組加以驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗(yàn)證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)有趣的2倍的關(guān)系呢？會(huì)不會(huì)是3倍、4倍呢？3×67=201看來(lái)這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的2倍，一定與67、以及3的倍數(shù)有關(guān)，于是在充分談?wù)摰幕A(chǔ)上明晰道理，提升認(rèn)識(shí)。奧秘在于：所以：概括推理，得出結(jié)論：一個(gè)兩位數(shù)與67相乘，如果這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的2倍。拓展結(jié)論，再次推理你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設(shè)計(jì)一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是37，37×3=111.37×27=999利用倍數(shù)關(guān)系輕松計(jì)算。12×34=24×34=36×34=51×34=63×34=14×43=21×43=28×43=35×43=91×43=如果說(shuō)通過(guò)演繹推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，那21世紀(jì)新型人才應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)。出師表兩漢：諸葛亮先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以