華師大版八年級(jí)下冊(cè)19.2菱形的判定(共21張)

菱形的判定2021/5/912021/5/922021/5/93特殊性質(zhì)１菱形的四條邊相等判定２四條邊相等的四邊形是菱形ABCD已知：四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ；求證：四邊形ＡＢＣＤ是菱形。證明：∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＡ；∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。∵ＡＢ＝ＢＣ，∴四邊形ＡＢＣＤ是菱形。（判定１）2021/5/94特殊性質(zhì)２菱形的對(duì)角線互相垂直判定３對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ，垂足為Ｅ；求證：四邊形ＡＢＣＤ中菱形、證明：在平行四邊形ＡＢＣＤ中，∵ＡＥ＝ＥＣ，且ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ?！咚倪呅危粒拢茫氖瞧叫兴倪呅危粒模剑茫?，∴四邊形ＡＢＣＤ是菱形。（判定２）2021/5/95菱形的判定一、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形二、四條邊相等的四邊形是菱形三、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形2021/5/96例１、如圖，在矩形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是四條邊的中點(diǎn)，試問(wèn)四邊形ＥＦＧＨ是什么圖形？并說(shuō)明理由。解：在矩形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ；∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四條邊的中點(diǎn)，∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ，∴△ＡＥＨ≌△ＢＥＦ（ＳＡＳ）∴ＥＨ＝ＥＦ；同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ，∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ，∴四邊形ＡＢＣＤ是菱形。順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成菱形2021/5/97例２、如圖，已知矩形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ的垂直平分線與邊ＡＤ、ＢＣ分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ。求證：四邊形ＡＥＣＦ的菱形。證明：在矩形ＡＢＣＤ中，∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ，∠ＡＥＦ＝∠ＣＦＥ又∵ＥＦ平分ＡＣ，∴ＯＡ＝ＯＣ，△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＡＳ）∴ＯＥ＝ＯＦ。∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ，∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。∵平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＥＦ，∴四邊形ＡＢＣＤ是菱形。（判定３）2021/5/98例４、如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．CFGBDAE2021/5/991、下列條件中，能判定一個(gè)四邊形為菱形的條件是()A、對(duì)角線互相平分的四邊形B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形C、對(duì)角線相等的四邊形D、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形BAODCB練一練2021/5/910２、下列三個(gè)圖形都是菱形嗎?為什么？5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍練一練2021/5/911

3、□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱2021/5/912４、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6；

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO強(qiáng)化補(bǔ)救練習(xí)：2021/5/913５、已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∟2021/5/914ABCDOE７.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.