第3節(jié)-球的內(nèi)接多面體課件整理

第八章立體幾何第3節(jié)球的內(nèi)接多面體ppt課件第3節(jié)球的內(nèi)接多面體ppt課件第3節(jié)球的內(nèi)接多面體知識(shí)梳理1.球的表面積公式:S球=4πR2.2.球的體積公式:V球=πR3.3.求多面體外接球相關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型、方法:類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑R備注1.內(nèi)接多面體為長(zhǎng)方體a,b,c為長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三邊長(zhǎng)2.有兩個(gè)面互相垂直的R2=d2+r2d=OO1(或d=OO2)(r1,r2為兩圓的半徑，MN為兩圓公共棱)類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑R備注3.有一條棱與底面垂直的椎體(或內(nèi)接正棱柱)r為底面多邊形的外接圓半徑4.直棱柱的外接球、圓柱的外接球r為底面多邊形的外接圓半徑h為棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑R備注5.側(cè)棱相等棱錐的外接球(球的直徑過(guò)底面多邊形外接圓的圓心)l為側(cè)棱,r為底面外接圓半徑6.折疊類型問(wèn)題OH12+CH12=OC2(即d2+r2=R2)CH1=r(小圓半徑)類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑R備注7.多面體的內(nèi)切球V=S表面積·rr為內(nèi)切球的半徑S為多面體的表面積V為多面體的體積8.對(duì)棱相等的三棱錐x,y,z分別為三對(duì)對(duì)棱的長(zhǎng)精選例題【例1】

(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷,文)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為

.【例2】已知三棱錐P-ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,PA⊥面ABC,PA=2,則此三棱錐的外接球的體積為 (

)專題訓(xùn)練1.(2017新課標(biāo)Ⅱ卷,文)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為

.2.三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC和△ABC均為邊長(zhǎng)為2的正三角形,則三棱錐P-ABC外接球的半徑為

.3.若三棱錐P-ABC的最長(zhǎng)的棱PA=2,且各面均為直角三角形,則此三棱錐的外接球的體積是

.4.(2018廣東七校聯(lián)考)某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的外接球的表面積是 (

)

A.13π

B.16π

C.25π

D.27π5.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為 (

)6.(2016惠州)已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,則多面體E-ABCD的外接球的表面積為

.7.(2013新課標(biāo)Ⅱ卷)已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為

.第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體8.(2017新課標(biāo)Ⅲ卷,文)已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為 (

)第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體9.(2016廣州二模)已知球O的半徑為R,A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為R,AB=AC=2,∠BAC=120°,則球O的表面積為 (

)第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體10.一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都等于a,則該四面體的外接球的體積等于

.第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體11.(2012新課標(biāo)卷,理11)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2.則此三棱錐的體積為 (

)第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體12.(2015新課標(biāo)Ⅱ卷,理)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為 (

)

A.36π

B.64π

C.144π

D.256π第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體13.(2017廣州一模)《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為 (

)

A.8π

B.12π

C.20π

D.24π第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體14.在邊長(zhǎng)為

的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對(duì)角線BD折成二面角A1-BD-C為120°的四面體A1BCD,則此四面體的外接球表面積為

.第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體15.已知三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)都等于1,則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為

.第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體16.(2018新課標(biāo)Ⅲ卷)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為,則三棱錐D-ABC體積的最大值為 (

)第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體第3節(jié)球的內(nèi)接多面體17.(2019新課標(biāo)Ⅰ卷)已知三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球