中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題04三角形求角度模型之對(duì)頂角三角形 (含答案)

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁專題04:第2章三角形求角度模型之對(duì)頂角三角形學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．在鈍角△ABC中，延長BA到D，AE是∠DAC的平分線，AE//BC，則與∠B相等的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題2．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．三、解答題3．閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．解：連接CD，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．解決問題：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè)，寫出你的計(jì)算過程．4．（1）如圖①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；（2）如圖②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù)；（3）如圖③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．5．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度數(shù)．6．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六個(gè)角的和．7．如圖，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的延長線與SKIPIF1<0的平分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).8．如圖，求SKIPIF1<0的度數(shù).9．如圖，求SKIPIF1<0的度數(shù).10．如圖，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).參考答案1．C【解析】【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解析：依據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠B=∠DAE=∠CAE=∠C故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)．2．900°【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：連EF，GI，如圖，∵6邊形ABCDEFK的內(nèi)角和＝（6－2）×180°＝720°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2），即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°，∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°，故答案為：900°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°（n≥3的整數(shù)）．3．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；過程見解析【解析】【分析】（1）連接CD，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（2）連接ED，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（3）連接BH、DE，由對(duì)頂角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（4）連接ND、NE，由對(duì)頂角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接CD，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；（2）連接ED，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；（3）連接BH、DE，∵由對(duì)頂角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝五邊形CDEFG的內(nèi)角和＋△ABH的內(nèi)角和＝540°＋180°＝720°；（4）連接ND、NE，∵由對(duì)頂角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝六邊形BCFGHM的內(nèi)角和＋△AND的內(nèi)角和＋△NDE的內(nèi)角和＝（6－2）×180°＋360°＝1080°．故答案為：360°；540°；720°；1080°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理解答是解答此題的關(guān)鍵．4．（1）360°；（2）720°；（3）540°【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CDA，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求四邊形ADEF的內(nèi)角和，（2）與（1）方法相同轉(zhuǎn)化為求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，（3）使用上述方法，轉(zhuǎn)化為求五邊形ABCDE的內(nèi)角和．【詳解】解：（1）如圖①，連接AD，由三角形的內(nèi)角和定理得，∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CDA，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝∠BAF＋∠BAD＋∠CDA＋∠D＋∠E＋∠F即四邊形ADEF的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝360°，（2）如圖②，由（1）方法可得：∠BAH＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＋∠H的度數(shù)等于六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，∴∠BAH＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＋∠H＝（6－2）×180°＝720°，（3）如圖③，根據(jù)（1）的方法得，∠F＋∠G＝∠GAE＋∠FEA，∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G的度數(shù)等于五邊形ABCDE的內(nèi)角和，∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝（5－2）×180°＝540°，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．5．540°【解析】【分析】如圖所示，由三角形外角的性質(zhì)可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，∠E＋∠F＝∠GML，然后由多邊形的內(nèi)角和公式可求得答案．【詳解】解：如圖所示：由三角形的外角的性質(zhì)可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，∠E＋∠F＝∠GML，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝∠IJL＋∠MLJ＋∠GML＋∠G＋∠GIJ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，利用三角形外角和的性質(zhì)將所求各角的和轉(zhuǎn)化為五邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵6．360°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)可得：∠G＋∠D＝∠3，∠F＋∠C＝∠4，∠E＋∠H＝∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵∠G＋∠D＝∠3，∠F＋∠C＝∠4，∠E＋∠H＝∠2，∴∠G＋∠D＋∠F＋∠C＋∠E＋∠H＝∠3＋∠4＋∠2，∵∠B＋∠2＋∠1＝180°，∠3＋∠5＋∠A＝180°，∴∠A＋∠B＋∠2＋∠4＋∠3＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7．SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)三角形ABO與三角形DFO的內(nèi)角和相等即可建立方程，整理方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，∴SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識(shí).根據(jù)對(duì)頂三角形構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.8．SKIPIF1<0.【解析】【分析】連接CD，將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為四邊形CDEF的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，連接CD.由對(duì)頂三角形得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形、四邊形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí).將所求角的度數(shù)和轉(zhuǎn)化為四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.9．SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連結(jié)SKIPIF1<0，BC與DE相交成對(duì)頂三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10．SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPI