七年級(jí)下冊(cè)幾何題

七下幾何題--潘老師2021/5/9101三角形的定義：

注意從三個(gè)方面理解：

①三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上；

②三條線段；

③首尾順次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定順序排列大家一起來看看下面著一條題：2021/5/921．已知：△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°2021/5/93022.三角形中“三線”的幾種表示法：

（1）三角形的角平分線：如圖所示

a）AD是三角形ABC的平分線；

b）AD平分∠BAC交BC于D；c）∠BAD＝∠DAC＝∠BAC。d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。2021/5/9402（2）三角形的中線：如圖所示

a）AM是ΔABC的中線；b）AM是ΔABC中BC邊上的中線；

c）點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)；d）BM＝MC。2021/5/9502（3）三角形的高線：如圖所示

a）AD是ΔABC的高；b）AD是ΔABC中BC邊上的高；

c）AD垂直于BC。垂足為D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。大家一起來看看下面著一條題：2021/5/962.求證：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖27.1.4，∠CBD是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠CBD＝∠A＋∠C．2021/5/97033.概念區(qū)分：

⑴三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線的區(qū)別和聯(lián)系。

聯(lián)系：都把一個(gè)角分成了兩個(gè)相等的角。

區(qū)別：前者是線段，后者是射線。

⑵三角形的中線和三角形的高均是線段。

⑶三角形的高與三角形一邊上的垂線的區(qū)別、聯(lián)系。

聯(lián)系：所構(gòu)成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

區(qū)別：前者是線段AD。

后者是直線EF，不一定過頂點(diǎn)A。2021/5/98033.概念區(qū)分：

⑷每個(gè)三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點(diǎn)，三條角平分線的交點(diǎn)、三條中線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。

銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，因此交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。

直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上。

鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點(diǎn)在三條高線的延長(zhǎng)線上。

大家一起來看看下面著一條題：2021/5/993.已知：如圖27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ．2021/5/910044.三角形的分類。

三角形按邊分為：

按照角分類：

大家一起來看看下面著一條題：2021/5/9114.已知：如圖27.2.3，OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足．求證：PD＝PE．分析圖中有兩個(gè)直角三角形△PDO與△PEO，容易看出滿足（A.A.S.）定理的條件．2021/5/912055.三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊。

由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三

邊，所以有關(guān)系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊

取值范圍求解的根據(jù)。大家一起來看看下面著一條題：2021/5/9135.已知：如圖27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．2021/5/914066.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。大家一起來看看下面著一條題：6.已知：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)．求證：PA＝PB．2021/5/915077.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角，是相等的。一個(gè)三角形的外角有6個(gè)。

大家一起來看看下面著一條題：2021/5/916平行四邊形判定定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．7.已知：四邊形ABCD中，A