普通物理學答案17光學習題

光學習題17-117-217-317-417-517-617-717-817-917-1017-1117-1217-1317-1417-1517-1617-1717-1817-1917-2017-2117-2217-2317-2417-2517-2617-2717-2817-2917-3017-3117-3217-3317-3417-3517-3617-3717-3817-3917-4017-4117-4217-4317-4417-4517-4617-4717-4817-4917-5017-5117-5217-5317-5417-5517-5617-5717-5817-5917-6017-6117-6217-63習題總目錄結束17-1

在雙縫干涉實驗中，兩縫的間距為0.6mm，照亮狹縫S

的光杠桿汞弧燈加上綠色濾光片，在2.5m遠處的屏幕上出現干涉條紋，測得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm。試計算入射光的波長。結束返回解：由楊氏雙縫干涉條件DΔx

=Dldl

=

dΔx

=

0.60×2.272500=5.45×10-4

(mm)

=5450

(?)結束返回17-2

用很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上，如果入射光波長為l

=550

nm。試問此云母片的厚度為多少?結束返回解：設云母片的厚度為e-6×10

(m)r

2

r

1

=0(r

2

e)+ne

r

1=7le

(n

1)

=

7l7×5.5×10-7

=6.61.58

17l=

(n

1)

=e無云母片時放置云母片后聯立兩式結束返回在雙縫干涉實驗裝置中，屏幕到雙縫的距高D

遠大于雙縫之間的距離d，對于鈉黃光(l

=589.3nm)，產生的干涉條紋，相鄰兩明紋的角距離(即相鄰兩明紋對雙縫處的張角)為0.200

。對于什么波長的光，這個雙線裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%?假想將此整個裝置沒入水中(水的折射率n

=1·33)，用鈉黃光照射時，相鄰兩明條紋的角距離有多大?結束返回解：=684.2×10-4

(nm)dsinj0

=ldsinj

=

l1lsinj0sinj

l1

=2l

=

lnsin0.220=

sin0.20

×5894=0sinj=sinj

sinn0.201.33j

=0.150j0

=0.20j

=0.220(1)對于鈉光對于l1光(2)放入水中后結束返回17-4

(1)用白光垂直入射到間距為d

=0.25mm的雙鏈上，距離縫1.0m處放置屏幕。求第二級干涉條紋中紫光和紅光極大點的間距(白光的波長范圍是400—760nm)。結束返回=2.88

(mm)d2解：x2x

=

2D

(l1l

)1=×(760-400)2

×1.00.25×10-3結束返回17-5

一射電望遠鏡的天線設在湖岸上，距湖面高度為h對岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發(fā)出波長為l

的電磁波。試求當天線測得第一級干涉極大時恒星所在的角位置q

(提示:作為洛埃鏡干涉分析)hq結束返回解：2d

=a

acos2q

+

l

=l2asin2q

=

l2asinq

=h4hq

?sinq

=

l2qahq結束返回17-6

在楊氏雙線實驗中，如縫光源與雙縫之間的距離為D′,縫光源離雙縫對稱軸的距離為b,如圖所示(D′>>d)。求在這情況下明紋的位置。試比較這時的干涉圖樣和縫光源在對稱軸時的干涉圖樣。S1S2SbD

′Dd屏結束返回?d(tgj

+

tgq

)D′D=d

b

+

x′Dd

=

r

2

r

1

=

dsinq

=d

x

=

klD

′DΔx

′=

D′bx

′為k

級新的明條紋位置原來的光程差為解：當光源向上移動后的光程差為d′=

r′2

r′1

=dsinj

+

dsinq兩式相減得到：

d

b

+

d

(x

′

x

)=0D(x

′

x

)<0即條紋向下移動，而條紋間距不變ox

′2j

qr

1bSDD′dSS1S′r

2返回結束17-7

用單色光源S照射雙縫，在屏上形成干涉圖樣，零級明條紋位于O點，如圖所示。若將縫光源S移至位置S′，零級明條紋將發(fā)生移動。欲使零級明條紋移回O點，必須在哪個縫處覆蓋一薄云母片才有可能?若用波長589nm的單色光，欲使移動了4個明紋間距的零級明紋移回到O點，云母片的厚度應為多少?云母片的折射率為1.58。S1S2SS′屏O結束返回解：欲使條紋不移動,需在縫S1上覆蓋云母片(n

1)e

=4ln

1e

=

4l

=4×589

=4062

(nm)1.58-1r

1

=4lr

2r

2

(r

1e

+ne

)

=0原來現在結束返回17-8

在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見光譜中630nm處有一干涉極大，而在525nm處有一干涉極小，在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率看作與水相同，為1.33。結束返回解：2nekl1l+

21

=k=ll1=3=1

630l

2

2(630-525)2ne

=

kl22×1.33=

3×525

=5.921×10-4

(mm)將k

=3

代入222ne

+

l2

=(2k+1)

l2由上兩式得到:結束返回17-9

一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用單色光的波長可以連續(xù)變化，觀察到

500nm與7000nm這兩個波長的光在反射中消失，油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50。試求油膜的厚度。結束返回解：由暗紋條件2

22ne

=

(2k+1)

l

=(k+

1

)l=637

(nm))+(k12l1

=(k

1)

2+

21 1

l2l

1+

l

2k=2(l2

l1

)500+700=2(700-200)設l

1

=500nml2

=700nm為第k級干涉極小為第(k-1)級干涉極小結束返回17-10

白光垂直照射在空氣中厚度為0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50，試問在可見光范圍內(l

=400~700nm)，哪些波長的光在反射中增強?哪些波長的光在透射中增強?結束返回解：若反射光干涉加強k=1,2,3...22ne

+

l

=kll=

4ne2k-1k=1=34×1.5×0.4×102×1-1l1=2400(nm)l2

=800(nm)l3

=480(nm)l4

=343(nm)k=2k=3k=4可見光紫外光紅外光結束返回222ne

+

l

=(k+

1

)l取k=2lk2ne2

===600

(nm)32×1.5×0.4×102取k=32nek=2×1.5×0.4×103

=400

(nm)3l3

=若透射光干涉增強則反射光干涉相消由干涉相消條件k

的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍結束返回17-11

白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂水膜上，試問水膜表面呈現什么顏色？(肥皂水的折射率看作1.33)。結束返回解：水膜正面反射干涉加強k=222ne

+

l

=

kll2

=l4ne2k-13

=k=3=4ne

4×1.33×3802k-1

2×2-1=674

(nm)

紅==404

(nm)4×1.33×3802×3-1紫所以水膜呈現紫紅色k

的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍結束返回17-12

在棱鏡(n1=1.52)表面鍍一層增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜適用于550.0nm，波長的光，膜的厚度應取何值?結束返回解：設光垂直入射，由于在膜的上下兩面反射時都有半波損失，所以干涉加強條件為：22ne

=

(k+

1

)l(k+

1

)l22ne

=+=kll2n

4n=

k550

+

5504×1.3

2×1.3=211.5k+105.8令k

=0e

=105.8

(nm)結束返回17-13

彩色電視發(fā)射機常用三基色的分光系統，如圖所示，系用鍍膜方法進行分色，現要求紅光的波長為600nm，綠光的波長為520nm,設基片玻璃的折射率n3

=15.0，膜材料的折射率

n2

=2.12。

空氣的折射率為n1，設入射角i=450。試求膜的厚度。白光紅光綠光蘭光i結束返回解：∵n1

<

n2

>n3所以要考慮半波損失sin

i2l+n22n212(2.12)221×sin2450

+

l=2e

×2l2+=4e2+

l光程差為：d

=2e=

2ek=0,1,2,...明紋條件為：2d

=4e

+

l

=kl結束返回8e

=

(2k-1)600

=75nm8e

=

(2k-1)520

=65nmk=0,1,2,...明紋條件為：2d

=4e

+

l

=kl膜的厚度為：e

=(2k-1)l8取k=1對于紅光對于綠光結束返回17-14利用劈尖的等厚干涉條紋可以測量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長為589.3nm的鈉光，相鄰暗條紋間距離為5.0mm，玻璃的折射率為

1.52，求此劈尖的夾角。結束返回已知：l2nlq

==589.32×1.52×5×10-6=3.83×10-5

(rad)

=

8

′結束返回17-15

波長為680nm的平行光垂直地照射到12cm長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被厚0.048mm的紙片隔開，試問在這l2cm內呈現多少條明條紋?結束返回解：2l

sinq

=

llsinql

=

2=2

l

=

lLd/L

2d2×0.048=

680×120

=0.85

(mm)k

=

Ll=141(條)=

1200.85已知：l=680nm，L

=12cm，d

=0.048mmLdq結束返回17-16

一玻璃劈尖的末端的厚度為0.05mm，折射率為1.50，今用波長為700nm的平行單色光以300的入射角射到劈尖的上表面，試求：在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉條紋數目；若以尺寸完全相同的由兩玻璃片形成的空氣劈尖代替上述的玻璃劈尖，則所產生的條紋數目又為多少?結束返回k=0,1,2,...klsin

il+

2

=n22n212解：2e1k

=l+

2n22nl212e2sin

300=22×0.05×10-4×

(1.5)212×0.52

+

700×10-9700×10-921.52×0.52

+

700×10-9700×10-9k2

==94條=202條若為空氣劈尖2×0.05×10-4×

(1)2結束返回17-17

使用單色光來觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的直徑為3.00mm，在它外面第五個明環(huán)的直徑為4.60mm，所用平凸透鏡的曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。結束返回解：第k級明環(huán)半徑2r

2k

=2k-1

Rlk

+5

=r

22(k+5)-1

Rl2=2k+9Rl25Rl2rk

=k

+5r

2r

2r

2l

= k

+

5

k5Rdk)(dk+5

+

dk

)4×5R5R(rk

+5

r

k

)(rk+

5+

r

k

)

(dk+5=

==(4.60+3.00)(4.60-3.00)4×5×1030=5.19×10-4

(mm)

=590

(nm)結束返回17-18

一柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R放在平玻璃片B上，如圖所示?，F用波長為l

的單色平行光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干涉條紋，如空氣膜的最大厚度d=2l

，分析干涉條紋的特點(形狀、分布、級次高低)，作圖表示明條紋；求明條紋距中心線的距離；

(3)共能看到多少條明條紋；(4)若將玻璃片B向下平移，條紋如何移動?若玻璃片移動了l

/4，問這時還能看到幾條明條紋?ABd結束返回解：對于邊緣處e

=0由于有半波損失為暗紋k=1,2,...22e

+

l

=kl2

2k=0,1,2,...暗紋條件：2e

+l

=(2k+1)

l2e

+

lk

=2

=4.52

=ll2×

2l+

l明紋最高級數暗紋最高級數k

=

2e

=

2×

2l

=4取k=4 4級l

l明紋條件：暗紋9條明紋8條結束返回(2)設第k級明紋到中心的距離為rkR

(d-e)

2R

2r

2k

==2R(d-e)2=2Rd1

)lR

(kr

k

=2Rd21

)lR

(k(3)若將玻璃片B向下平移，條紋將向外移動結束返回17-19

如圖所示，G1和G2是兩塊塊規(guī)(塊規(guī)是兩個端面經過磨平拋光，達到相互平行的鋼質長方體)，G1的長度是標準的，G2是同規(guī)格待校準的復制品(兩者的長度差在圖中是夸大的)。G1和G2放置在平臺上，用一塊樣板平玻璃T

壓住。(1)設垂直入射光的波長l

=589.3nm，G1與G2相隔d=5cm，T與G1以及T與G2間的干涉條紋的間隔都是0.5mm。試求G1與G2的長度差;(2)如何判斷G1

、G1哪一塊比較長一些?(3)如果T與G1間的干涉條紋的間距是0.5mm，而T與G

間的干涉條紋的間距是20.3mm，則說明了什么問題?1G2da

G

ba

cT結束返回解：2l

sina

=

lsina

=

l

=

589.3×10-9

=589.3

10-6×2l

2×0.5×10-3dsina

=

h

=5

×10-2×589.3×10-6=2.95×10-5(m)G1G2dhaT結束返回17-20 一實驗裝置如圖所示，一塊平玻璃片上放一滴油，當油滴展開成油膜時，在單色光(波長

l=600nm)垂直照射下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條紋(用讀數顯微鏡觀察)，已知玻所看到的條紋情況將如何變化?中心點的情況如何變化?璃的折射率n1=1.50，油滴的折射率n2=1.20。(1)當油滴中心最高點與玻璃片的上表面相距

h=l.2mm時，描述所看到的條紋情況，可以看到幾條明條紋?明條紋所在處的油膜的厚度是多?中心點的明暗如何?(2)當油膜繼續(xù)推展時，Sh結束返回解：2ne

=kle

=

kl2n=

600×10-9k

=0.250 10-6

k(m)×2×1.2當k

=0,1,2,3,4

時對應的厚度為0,

0.250,

0.5,

0.75,

1.00m

m因為最大厚度為h=l.2mm，所以能看到的明條紋數為5條。結束返回17-21

邁克耳孫干涉儀可用來測量單色光的波長，當M2移動距離d=0.3220mm時，測得某單色光的干涉條紋移過N=1204條，試求該單色光的波長。結束返回解：2d

=NlN2dl==-30.32×2×101024=534.8

(nm)結束返回17-22

常用雅敏干涉儀來測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率干涉儀的光路如圖S

為光源，L為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2為等長的兩個玻璃管，長度為l

進行測量時，先將T1、T2抽空。然后將待測氣體徐徐導入一管中，在E處觀察干涉條紋的變化，即可求出待測氣體的折射率。例如某次測量某種氣體時，將氣體徐徐放入T2管中，氣體達到標準狀態(tài)時，在E處共看到有98條干涉條紋移動，所用的黃光被長為589.3nm(真空中)l=20cm。求該氣體在標準狀態(tài)下的折射率。ESLtlG1G2T2T1結束返回解：l

=

98ld=nl20×108n

=1+

98l

=1+98×5893l=1.00029結束返回17-23

邁克耳孫干涉儀可以用來測量光譜中非常接近的兩譜線的波長差，其方法是

先將干涉儀調整到零光程差，再換上被測光

源，這時在視場中出現被測光的清晰的干涉

條紋，然后沿一個方向移動M2

，將會觀察到視場中的干涉條紋逐漸變得模糊以至消失。如再繼續(xù)向同一方向移動M2干涉條紋又會逐漸清晰起來。設兩次出現最清晰條紋期間，

M2移過的距離為0.289mm，已知光的波長

大約是589nm。試計算兩譜線的波長差Δl。結束返回=(l

+

Δl

)其中l(wèi)22

2Δl

)l1

=

(l解：設兩譜線的波長差為Δl開始時兩譜線的d

=0,因而兩者都是極大，視場中出現清晰的干涉條紋。當調整干涉儀兩臂時，使其光程差為d

時，兩譜線又同時達到干涉加強條件即l1的第k+1級與l2的第k級重合,干涉條紋又清晰了。∴d

=

k(l

+

Δl

)

=

(k+1)(l2Δl

)2=2×0.289k

=lΔl從上式解得返回結束再代入式k

=lΔl從上式解得d=6.002×10-10

(m)Δl

=

l

2

=

(5.89×10-9

)22×0.289×10-32d

=

k(l

+

Δl

)

=

(k+1)(l2Δl

)l

2d=Δl得到結束返回17-24

有一單縫，寬a=0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光(l

=546.0nm)垂直照射單縫。試求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二級明紋寬度。結束返回解：中央明紋的寬度為axΔlD2==-42×5.46×10

×5000.12Δx

′=

Δx

=2.73

(mm)=5.46×10-4

(mm)第二級明紋的寬度為結束返回17-25

一單色平行光束垂直照射在寬為1.0mm

的單縫上，在縫后放一焦距為20m的會其透鏡，已知位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.5mm。求入射光波長。結束返回解：2Dl

=

aΔx

=

1.0×2.52×2.0×103=6.25×10-4

(mm)=625

(nm)結束返回17-26波長為l

的單色平行光沿著與單縫衍射屏成a

角的方向入射到寬度為a的單狹縫上。試求各級衍射極小的衍射角q

值。結束返回解：asina

+sinq

=

klk=1,

2,

3...結束返回17-27

在復色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第3級明紋位置恰與波長l

=600nm的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長。結束返回解：(2k+1)

l

=(2k0+1)l02

2=428.6(nm)7l

=

5l02

2結束返回17-28

用波長l1=400nm和l2

=700nm的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中，l1

的第

k1級明紋中心位置恰與l2的第k2級暗紋中心位置重合。求k1和k2

。試問

l1

的暗紋中心位置能否與

k2

的暗紋中心位置重合?結束返回解：(1)由題意1(2k

+1)l1k

l2

=

2

2l2

>l1l1

+2l2k

=12

(l

l

)2

1=

400+2×700

=32(700-400)k2

=k11=

2l1k1k2=

l2

=

700

=

7400

4即l1的第7級暗紋與l2的第4級暗紋相重合(2)

a

sinq

=k1l1

a

sinq

=k2l2+k212()211)ll

=(k112k

=k1k1l1

=k2l2結束返回17-29利用單縫衍射的原理可以測量位移以及與位移聯系的物理量，如熱膨脹、形變等。把需要測量位移的對象和一標準直邊相連，同另一固定的標準直邊形成一單線，這個單縫寬度變化能反映位移的大小，如果中央明紋兩側的正、負第k

級暗(亮)紋之間距離的變化為dxk，證明:dx

=ka22klf

da式中f

為透鏡的焦距，da為單縫寬度的變化

(da

<<a)。若取f

=50cm,

l

=632.8nm,a=0.2mm，觀察正負第3級明條紋，其結果如何?結束返回dadΔ(

x

)=2klfa2′=+k12()xΔf2la22lf

(k+

1

)

da則Δx將改變(Δx)a解：k級暗紋間距Δx

=2klf

若縫寬改變da,k級明紋間距為d(Δx

′)

=若k

=3d(Δx

′)

=7

da(

2

)a22lfa2(0.2×10-3)2=

7×632.8×10-9×50×10-2

da

=-55.4da2klf

dadΔ(

x

)=a2返回結束17-30

一光柵，寬為2.0cm，共有6000條縫。如用鈉光(589.3nm)垂直入射，在哪些角度出現光強極大?如鈉光與光柵的法線方向成300角入射。試問，光柵光譜線將有什么變化?結束返回解：(1)(a+b)sinj

=

klsinj

=

kl(a+b)d2.0=

Nkl=

600×5.893×10-5

kk0±1±2±3±4±5sinj0±0.1786±0.3536±0.5304±0.7072±0.8840j00±10011’±20042’±3202’±

450±

6208’=0.1768k在-900

<j

<900

間，對應的光強極大的角位置列表如下：結束返回在-900

<j

<900

間，對應的光強極大的角位置列表如下：(2)(a+b)(sinj

+sinq

)=

klsinj

=

kl(a+b)sinq

=0.1786k-0.5000k012345sinj-0.500-0.3232-0.14640.03040.20720.3840j-300-18051’-8025’1045’11057’22035’k678-1-2sinj0.56080.73760.9144-0.6786-0.8536j3407’47032’6607’-42036’-58036’結束返回17-31已知一個每厘米刻有4000條縫的光柵，利用這個光棚可以產生多少個完整的可見光譜(l

=400~760nm)？結束返回解：由光柵方程(a+b)sinj

=

kll=3.28k

=

(a+b)

=1×10-24000×760×10-9sinj

=1k

的最大值滿足條件：(k+1)l紫=

kl紅?

1400=

700-400kl紫=

l紅l紫實際上能看到的完整光譜只有1級在光譜中，可能出現紫光的第k+1級光譜和紅光的第k級光譜相重合，所以，能看到的完整光譜由下列條件決定：結束返回17-32

某單色光垂直入射到每厘米刻有6000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的偏角為200。試問入射光的波長如何?它的第二級譜線將在何處?結束返回解：(a+b)sinj

=

kl令k

=1l1

=(a+b)sinjsin6001

=6000

=570

(nm)當k

=1sinj2

=

2

l

=

2sinj1a+b=2×0.342

=0.684j

2

=

4309’結束返回17-33

波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明條紋分別出現在

sinq

=0.20

處,第四級缺級。試問:(1)光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大?(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a

有多大?(3)按上述選定的a、b值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數是多少?結束返回-4=1.5×10

(cm)解：(1)(a+b)sinj

=

klklsinj(a+b)

==(a+b)sinj

=

±kl0.2=

2×600

=6×10-4

(cm)a6×10-4a+b

=

k

=

4n

1asinj

=

nl(2)單縫衍射的極小值條件缺級條件為：4

4=a+b∴

a(3)lk

=

a+b

=

6.00×10-46.00×10-5當sinj

=1時=10結束返回lk

=

a+b

=

6.00×10-46.00×10-5=10明條紋的級數為：k

=

0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9而當k

=±10

時j

=900實際上是看不到這一級條紋的。結束返回17-34

波長為500nm的單色光，垂直入射到光柵上，如要求第一級譜線的衍射角為300

，問光柵每毫米應刻幾條線?如果單色光不純，波長在0.5%范圍內變化，則相應的衍射角變化范圍Δq

如何?又如光柵上下移動而保持光源不動，衍射角q

有何變化?結束返回解：(1)(a+b)sinj

=

kllsinj(a+b)

==

2

l=sin300l=

2×500×10-9

(m)

=10-3

(mm)N=1a+b=110-3=1000條k=1當結束返回=502.5×10-6

(mm)(2)=

500+500×5×10-3502.5×10-610-3=502.5×10-3j1

=30028’Dj

=j1若l1

=l+0.05

lsinjl11

=

a+b

=則j

=30.17

=28’光柵上下移動而光源不動，衍射角沒有變化結束返回17-35

一個平面光柵，當用光垂直照射時，能在300角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大，并能分辨Δl

=0.05nm的兩條光譜線，但不能得到400nm

的第三級主極大。計算此光柵的透光部分的寬度a和不透光部分的寬度b以及總縫數。結束返回解：(a+b)sinj

=

2l2lsinj(a+b)

=sin300=

2×600

=2400

(nm)ΔlR=kN

=

lN

=lkΔl=6000條=6002×0.05因為第三級為缺級，所以a+b=3a=2400(nm)a=800(nm)

b=1600(nm)結束返回17-36

一光源含有氫原子與它的同位素氘原子的混合物，這光源發(fā)射的紅雙線在波長l

=656.3nm

處，兩條譜線的波長間隔

Δl

=0.18nm，今有一光柵可以在第一級中把這兩條譜線分辨出來，試求這光柵所需的最少刻線數。結束返回解：k=1Δll

=kNΔlN=

l

=656.3

=3646條0.18結束返回17-37 N根天線沿一水平直線等距離排列組成天線列陣，每根天線發(fā)射同一波長l的球面波，從第1根天線到第N

根天線，相位依次落后號，相鄰天線間的距離d=l

/2，如圖所示，求，在什么方向(即與天線列陣法線的夾角q

為多少)上，天線列陣發(fā)射的電磁波最強。結束返回解：將N根天線陣視為衍射光柵2kpΔj

=2p

dsinqp2ll=lj1

)2p2kp×

sinq

=2Δj

=p2psinq

=

0sinq

=

12300q

=k=0令由題意Δj

=

(j2q.N...1.返回結束17-38

超聲波在液體中形成駐波時產生周期性的疏密分布，可等效地將其看作一

個平面光柵。(1)試用超聲波的頻率n

，超聲波在液體中的傳插速度v來表示光柵常量d(2)當入射光的波長為l

在焦距為f的透鏡L2焦平面處的屏上，測得相鄰兩級衍射條紋間的距離為Δx，試證明，超聲波在液體中的傳播速度為:2l

fv

=

Δx

nL1

L2fTS超聲發(fā)生器讀數顯微鏡返回結束解：密部與密部之間的距離d等于半波長，它等于光柵常數22nd

=

l

=

vdv2nv

=

2l

f

nΔx條紋間隔為：Δx

=

l

f

=

l

f結束返回17-39

在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距1.2m。試問汽車離人多遠的地方，眼睛才可能分辨這兩盞前燈?假設夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，而入射光波長l

=550.0nm。結束返回解：=8.94×103

(m)ddj

=1.22

ldj=

ldΔx

=

1.22

ll

=dΔx1.22

l1.22×550×10-9=5×10-3×1.2結束返回17-40

如圖所示，在透鏡L前50m處有兩個相距6.0mm的發(fā)光點a

和b如它們在C處所成的象正好滿足瑞利準則，透鏡焦距為20cm。試求C處衍射光斑的直徑。結束返回解：由透鏡成像規(guī)律可得到m

fd

=2abf

=

2×6.0×200=0.048

(mm)50000-200d

mn2

=

ab(1)fmn1

+

1=

1(2)由式(1)、(2)得到：結束返回17-41

已知天空中兩極星相對于一望遠鏡的角距離為4.84×10-6rad，由它們發(fā)出的光波波長l

=550nm，望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星?結束返回解：dfdj

=1.22

l

=Δx5.55×10-5×10=13.9

(cm)-3=1.22×

0.5結束返回17-42

一觀察者通過縫寬為0.5mm的單縫，觀察位于正前方lkm遠處發(fā)出波長為500nm的單色光的兩盞燈燈絲，兩燈絲都與單縫平行，它們所在燈平面與觀察方向垂直，則人眼能分辨的兩燈絲最短距離是多少？結束返回解：=281

(m)sinq

?q

=

lΔxa

=

f=xΔalf

500×10-9=5×10-3×103結束返回17-43

已知地球到月球的距離是3.84×108m

，設來自月球的光的波長為600nm，若在地球上用物鏡直徑為l

m的一天文望遠鏡觀察時，剛好將月球正面一環(huán)形山上的兩點分辨開，則該兩點的距離為多少?結束返回解：=281

(m)dfdj

=1.22

l

=ΔxdΔx

=1.22

l

f-9=600×1011.22××3.84×108結束返回17-44

一直徑為2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波長為

632.8nm。已知月球和地面的距離為

3.84×108m。試求:(1)在月球上得到的光斑的直徑有多大?

(2)如果這激光束經擴束器擴展成直徑為2m，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大?在激光測距儀中，通常采用激光擴束器，這是為什么?結束返回df解：dj

=1.22

l

=ΔxdΔx

=1.22

l

f=1.22

×

632.8×10-9×3.84×1082×10-3=1.48×105

(m)d

=2Δx

=2.96×105

(m)d′=2m22Δx

′=

2×1.22

×

632.8×10-9×3.84×108=2.96

(m)激光束經擴束后結束返回17-45

用方解石分析X射線譜，已知方解石的晶格常量為3.029×10-10

m，今在43020’和40042’的掠射方向上觀察到兩條主最大譜線，求這兩條譜線的波長。結束返回解：由題意，兩條譜線均為主極大,即k

=1l1=

2dsinq1=2×3.029×10-10×s

i

n

3

0

2

0

’=0.415

(nm)l2=

2dsinq2=2×3.029×10-10×

sin

40

0

42

’=0.393(nm)結束返回17-46

如果圖中入射X射線束不是單色的，而是含有由0.095nm到0.130nm這一波帶中的各種波長，晶體的晶格常量a0=0.275nm，問與圖中所示晶面族相聯系的衍射的X射線束是否會產生?450.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.結束返回解：2a0sinj

=kl當j

=450

時kl

=

2×0.275×

sin450

=0.388

(nm)k=3

l1

=0.13nmk=4

l2

=0.097nm結束返回17-47

我們比較兩條單色的X射線的譜線時注意到，譜線A在與一個晶體的光滑面成

300的掠射角處給出第一級反射極大，已知譜線B的波長為0.97

?，這譜線B在與同一晶體的同一光滑面成

600

的掠射角處，給出第三級的反射極大。試求譜線A的波長。結束返回解：=0.168

(nm)2

d

sinj

=klk1l1

k2l2sinj1

=sinj2l1k1=k2sinj1

lsinj23sin3002

=

1

×sin600

×

0.97結束返回17-48

使自然光通過兩個偏振化方向成600角的偏振片，透射光強為I1。今在這兩個偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成300角，則透射光強為多少?結束返回解：設自然光光強為I0，通過第一偏振片后的光強為′2I

cos

a=I121=2cos

600I02I

′=

1

I

08=

1

I

02

2I

′=

1

I

0

=

1

×

8I

1

=

4I

132112=

3I321I

=

I

′cos2300

=

3I12=

2.25

II

′=

I

′cos2300

=

4I透射光光強為：另一偏振片與前兩偏振片的夾角都為300由馬呂斯定律返回結束17-49

如果起偏振器和檢偏振器的偏振化方向之間的夾角為300(1)假定偏振片是理想的，則非偏振光通過起偏振器和檢偏振器后，其出射光強與原來光強之比是多少?(2)如果起偏振器和檢偏振器分別吸收了

10%的可通過光線，則出射光強與原來光強之比是多少?返回結束解：(1)設自然光光強為I0，通過第一偏振片后的光強為2I

=

I

′cos2a

=

1

I

0cos23002I

′=

1

I

0×=1322=0.375II02

21=2cos

300102I

0I

=

1

(1101

)2cos2300

=0.30402

101

)I2I

=

I

′(1

1

)cos2300

=

1

I

0

(1101

)2cos2300(2)考慮偏振片的吸收I

′=1

(1通過起偏器后的光強為：返回結束17-50

自然光和線偏振光的混合光束，通過一偏振片時，隨著偏振片以光的傳播方向為軸的轉動，透射光的強度也跟著改變，如最強和最弱的光強之比為6：1，那么入射光中自然光和線偏振光的強度之比為多大?結束返回解：12Imax+=1

2I

I

Imin

=

21

I1I

max

=

2Imin1

I

1+I

2=61

I

1I

1+2

I

2

=

6

I

125

I

1

=

2

I

25I

1

2I

2

=結束返回17-51

水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50，當光由水中射向玻璃而反射時，起偏振角為多少?當光由玻璃射向水而反射時，起偏振角又為多少?結束返回解：由布儒斯特定律n2

1=tgaa

1=

arc

tg

1.50

=

48026’1.50a

2=

arc

tg

1.33

=

41034’當光從水中向玻璃反射1.33當光從玻璃向水中反射時結束返回17-52

怎樣測定不透明電介質(例如琺瑯)的折射率?今測得釉質的起偏振角iB=580，試求它的折射率。結束返回解：n

=tg

i

0=

tg

580

=1.60結束返回17-53如圖所示，一塊折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上時反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，則玻璃表面與水平面的夾角q

應是多大?q結束返回1.33解：tgi

1=1tgi

2=

1.501.33q=

i

2r

=48.440

36.940

=11.50r

=900

i

1

=

36.940因為三角形內角之和為1800i

2i

1n

3=1.502n

=1.331n

=1i

2

)

=1800∴

q

+(900+

r

)+(900i

1=

53.60i

2=

48.440結束返回17-54

二氧化碳激光器放電管的布儒斯特窗一般用鍺來制成，使能對10.6m

m附近的紅外激光有較大的透射率如果鍺的折射率為4.5，試計算用鍺制成的布儒斯特窗與放電管軸線所成之角a

。平面鏡激光電極鍺板a布儒斯特窗鍺板電極結束返回解：i

0

=arctg

n

=arctg4.5

=77028’a

=

90077028’

=12032’結束返回17-55

偏振分束器可把入射的自然光分成兩束傳播方向互相垂直的偏振光，其結構如圖所示。兩個等邊直角玻璃棱鏡的斜面合在一起，兩斜面間有一多層膜，多層膜是由高折射率材料(硫化鋅nH

=2.38)和低反射率材料(冰晶石，nL

=l.25)交替鍍膜而成。如用氫離子激光l

=514.5nm)以450角入射到多層膜上。為使從膜層反射的光為線偏振光，玻璃棱鏡的折射率n

應取多少?畫出反射光和透射光的振動方向；

(3)為使透射光的偏振度最大，高折射率層和低折射率層的厚度的最小值是多少?.

.

.

450結束返回解：已知i=450，設透射光在nH，nL中的折射角分別為r,r′。由折射定律nsini

=

nHsinrn

?

nHntgi

?

nHi

不是起偏角。tgr

=

nLnHsininsini

=

nHsinr(1)n

=nH

sinr

=sinrsin450(2)對于nH，nL的界面

應滿足布儒斯特定律rr1nLnHnLnHABC結束返回sin2

r

=tg2

r1+tg2

r=(

nL)2nHnL

21+

(

n

)=n2Ln2

+n2L

H×n2Ln2

+n2L

Hn

=

nH(2)由三角關系sinin

=nH

sinr代入式H得到：n2

+

n2L

H22

=nL

nH(3)結束返回k=1,2,3,...2nH

eH

cosr

+

l

=kl1

sin2r22nH

eH

cosr

=

2nH=

2nH1Hn2(H2n2

)2 2

2n(k1 2

)l2nHcosreH

=

(k1 2

)l

=其中(H22

2nn2sin2450

=2n2

)

(4)(3)欲使透射光偏振度增加，則須使全偏反射光干涉加強。設nH及nH的厚度分別為eH，eH在A、B界面，由反射加強條件返回結束k=1,2,3,...(=H22 2

2n(k1 2

)leH最小厚度k=1H2n2

)2

2(2nn2

)leH

=11+tg2

r1同理在BC兩邊界也應滿足其中2nLcosr1=

2nL2tg

r1()nHnL=22nL

eL

cosr1+

l

=kl

(5)nL1+

(

nH)21=

2nL(6)結束返回由式(3)可得到式(7)代入式(6)上式得到2nL

cosr1

=

2nLL2

(2

n2

n2

)2()=LnH2

2n

n

n2

L

n2(7)nL1+

(

nH)212nL

cosr1

=

2nL(6)結束返回由式(5)可知22nL

eL

cosr1+

l

=kl(5)(L22

2nn2

)(k1 2

)l2nLcosr1eL

=

(k1 2

)l

=(L2n2

)2 2

2nleL

=取k=1結束返回17-56

用方解石切割成一個600的正三角形，光軸垂直于棱鏡的正三角形截面。

設非偏振光的入射角為i，而e光在棱鏡內的折射線與鏡底邊平行如圖所示，求入射角i,并在圖中畫出O光的光路。已知ne

=1.49，no=1.66。.

.

.

.

..

.

.

..

.

.

.

.

..

.

....

.

.

.

.

.600結束返回i

=

48010’=0.745解：

sini

=n

sinr

1.49×sin300e e

=sini

=no

sinrosininosinro

==

0.745

=0.4991.66ro

=26040’oeN.i光軸結束返回17-57

圖示的渥拉斯頓棱鏡是由兩個450的方解石棱鏡組成的，光軸方向如圖所示，以自然光入射，求兩束出射光線間的夾角和振動方向。已知ne

=1.49，no=1.66。.

.

.

..

.

.

..

.

..

..結束返回已知：ne=1.49，no=1.66.

..

.

..er′.re.

i.

ei.

ro.解：當自然光從AB表面進入晶體后，o光e光沿同一方向傳播，無雙折射。當光以450角進入第二個棱鏡時，原來的e光變?yōu)閛光。io

.結束返回0sin45n0=sinrene=1.49×0.707=0.306re=

39.40ie

=4501.6639.40

=5.60nosin5.60

=

1

×

sinre′re′

=

9.320對于方解石no

>ne光線1在第一塊棱鏡中是o光，經折射后變?yōu)閑光，折射后靠近法線nesin450

=n0

sinre.

..

.

.

...

o.1

.. .

2..1.e

2光線1經第二塊棱鏡折射后偏離法線(no

>n)返回結束.

..

.

.

...

o.1

.. .

2..1

.e

2對于方解石no

>ne光線2在第一塊棱鏡中是e光，經折射后變?yōu)閛光，折射后偏離法線nosin450

=ne

sinroon

sin450nesinro

==1.491.66×0.707=0.788io

=

roro

=

51.980

i

=51.98

45=6.980nesin

io

=

1

×

sinro′ro′=10.430經第二塊棱鏡折射后兩光線夾角的為返回q

=

ro′+

re′

=10.43

+

9.32=19.750結束17-58

在偏振化方向相互正交的兩偏振片之間放一1/4

波片，其光軸與第一偏振片的偏振化方向成600角，強度為I0

的單色自然光通過此系統后，出射光的強度為多少?如用1/2波片，其結果又如何?結束返回解：(1)A2e=A1sina

cosaA2o=A1sina

cosa

=A2ea

=600Δj

=

p+p

=

3

p2

222=+I

A2eA2oA+

2e

2o2A

cosΔj=2A22e21=2A2sin

a2cos

a1=

2I

sin2a

cos2a()2×=2sin

a2cos

aI02通過1/4波片相位差增加p/2經過P2又增加pA1sinaA1oA2ecosaA1a=60A01I0自然光光強，=I1I02結束返回2=

4A2e21=4AI

sin2a2cos

a=

4I1sin2a

cos2a=

2I0sin2a

cos2a=

2I0sin260