利用完全平方公式進(jìn)行因式分解

利用完全平方公式進(jìn)行因式分解當(dāng)前第1頁\共有26頁\編于星期二\18點1.完全平方公式是什么樣子？知識回顧當(dāng)前第2頁\共有26頁\編于星期二\18點2.運用完全平方公式計算：當(dāng)前第3頁\共有26頁\編于星期二\18點試計算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此處運用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡便計算與因式分解。即：情境引入當(dāng)前第4頁\共有26頁\編于星期二\18點這個公式可以用文字表述為：

兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。自主預(yù)習(xí)當(dāng)前第5頁\共有26頁\編于星期二\18點

牛刀小試(對下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2自主預(yù)習(xí)當(dāng)前第6頁\共有26頁\編于星期二\18點①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式。

完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解。新知探究完全平方式當(dāng)前第7頁\共有26頁\編于星期二\18點完全平方式的特點：

1.必須是三項式（或可以看成三項的）

2.有兩個同號的平方項

3.有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的±2倍）簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。當(dāng)前第8頁\共有26頁\編于星期二\18點①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2根據(jù)因式分解和整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式解的方法叫做公式法。例如當(dāng)前第9頁\共有26頁\編于星期二\18點例3把下列完全平方式因式分解。（1）x2+14x+49；（2）（m+n）2-6（m+n）+9.當(dāng)前第10頁\共有26頁\編于星期二\18點例4把下列各式因式分解。（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy。當(dāng)前第11頁\共有26頁\編于星期二\18點解：把 因式分解補例當(dāng)前第12頁\共有26頁\編于星期二\18點把 因式分解．解當(dāng)前第13頁\共有26頁\編于星期二\18點解：把 因式分解．x4－2x2＋1x4－2x2＋1當(dāng)前第14頁\共有26頁\編于星期二\18點1.下列多項式是否具有完全平方公式右端的形式？不具有完全平方式隨堂練習(xí)不具有完全平方式當(dāng)前第15頁\共有26頁\編于星期二\18點2.把下列多項式因式分解隨堂練習(xí)當(dāng)前第16頁\共有26頁\編于星期二\18點2.分解因式的步驟：

(1)優(yōu)先考慮提公因式法

(2)其次看是否能用公式

(3)兩者都不行，綜合運用兩種方法

(4)務(wù)必檢查是否分解到底了1.分解因式的方法

(1)提公因式法

(2)公式法：a平方差公式

b完全平方公式知識梳理當(dāng)前第17頁\共有26頁\編于星期二\18點當(dāng)前第18頁\共有26頁\編于星期二\18點當(dāng)前第19頁\共有26頁\編于星期二\18點當(dāng)前第20頁\共有26頁\編于星期二\18點當(dāng)前第21頁\共有26頁\編于星期二\18點當(dāng)前第22頁\共有26頁\編