弧長與扇形面積

24.4.1弧長和扇形面積ABO思考2:（1）半徑為R的圓,面積是多少？S=πR2

（3）1°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積為S，則

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形．n°o什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結(jié)論：(當(dāng)圓半徑一定時(shí))扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD有水部分的面積=S扇-S△2.(2006,武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是___________.例２．如圖,已知正三角形ABC的邊長為a.分別以A﹑B﹑C為圓心,以為半徑的圓相切于點(diǎn)D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF圍成的圖形面積S(圖中的陰影部分).AFEDBC小結(jié)2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。紺圓360n1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)2.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的注意弧長公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πr2l?。?/p>