銳角三角函數(shù)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1銳角三角函數(shù)（1）——正弦函數(shù)問(wèn)題情境

小穎爺爺家住在小山坡上，想在自家門前B處打口鉆井，這口井要打到平山腳時(shí)才有水，經(jīng)測(cè)量坡角A為20.5°，山腳到家里的長(zhǎng)度AB為48m，需要的水管BC應(yīng)多長(zhǎng)呢？穎兒，爺爺老了走不動(dòng)了很想在家門前打口井啊.爺爺，您要我做什么呢？穎兒，幫爺爺算算，需打多深的井才有水，爺爺才好買水管啊.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題其實(shí)就是：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=20.5°，AB=48.求BC的長(zhǎng).20.5°BCA48m？解：根據(jù)“在直角三角形中，30

°

角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得：在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A＝30°

，AB＝48m,求BC的長(zhǎng).

要是坡角的度數(shù)為30°，AB=48m，為確保打出水打井的深度是多少呢？（需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)水管呢？）結(jié)論一

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.問(wèn)題情境：30°CAB

BC＝AB＝24m21

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.結(jié)論二在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此探究：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，試求ACB45°設(shè)BC=x,則AC=x猜想在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都是一個(gè)

.結(jié)論一

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.結(jié)論二固定值你能用相似三角形的知識(shí)來(lái)證明證明：因?yàn)椤螦CB＝∠AC1B1＝90°，∠A＝∠A所以Rt△ABC∽R(shí)t△AB1C1結(jié)論三在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都是一個(gè)

.固定值論證如圖：在Rt△ABC中，∠C=900,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine）ACBa

cb例如：當(dāng)∠A＝30°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：∠B有正弦嗎?怎樣表示呢？它等于什么？正弦的定義當(dāng)∠A＝45°時(shí)，在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c注意：正弦是在直角三角形中定義的.正弦研究的是銳角與其對(duì)邊和斜邊的關(guān)系.正弦必須指明是那個(gè)銳角的正弦.記作：sinA即例題示范例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,34已知兩直角邊BC=3、AC=4，求sinA的值．變式一：已知直角邊BC=6、斜邊AB=10，求sinB的值．106解：在Rt△ABC中，變式二：在Rt△ABC中，變式一：在Rt△ABC中，變式二：已知sinA=

，直角邊BC=9，求斜邊AB長(zhǎng)．變式三：∠A=20.5°，sinA=sin20.5°≈0.35，求BC的值．ABC變式三：

小穎爺爺家住在小山坡上，想在家門口B處打一口井，這個(gè)井要打到平山腳時(shí)才有水，經(jīng)測(cè)量坡角A為20.5°，山腳到家里的長(zhǎng)度AB為48米，需要的水管BC多長(zhǎng)呢？老師，那我現(xiàn)在能幫爺爺解決了老師告訴你：sin20.5°≈0.35轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知∠A=20.5°AB=48,sinA=sin20.5°≈0.35，求BC的值．20.5°BCA48m？過(guò)關(guān)斬將第一關(guān)ACBa=1

c=3b考題在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，c=3，則sinA=

sinB=分析過(guò)程理由：由勾股定理得：b2+a2=c2，即b2+12=32，∴b=，∴sinB=

=sinA=

,sinB的值為——鞏固新知過(guò)關(guān)斬將第二關(guān)

考題分析過(guò)程如圖，圖中可以構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別是2和3，所以sinα=如圖，∠α在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，求sinα的值——鏈接中考過(guò)關(guān)斬將第三關(guān)考題如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3，則sinB=

sinD=

方法點(diǎn)撥：求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。AOCDB——能力提升(1)本節(jié)課有哪些收獲？你還有什么疑問(wèn)？(2)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法？你的收獲小結(jié)

學(xué)到的知識(shí)用到的思想方法構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般思想方法......ACBacb銳角正弦在R