方差 省賽獲獎(jiǎng)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2方差（第1課時(shí)）七年級馬上就要縣抽考了，七年級的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都很棒，由于有人數(shù)限定，甲乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加。為此，老師特意把兩名同學(xué)本學(xué)期五次測驗(yàn)的成績列表如下甲8590909095乙9585958590

你能幫我解決問題嗎（2）現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競賽，若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較合適？為什么？（1）為了更直觀的看出甲乙兩名同學(xué)成績的分布情況，我們先來根據(jù)這兩名同學(xué)的成績在下坐標(biāo)系中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖你能說說甲乙兩名同學(xué)成績的波動(dòng)情況嗎？012345考試次數(shù)80859095100成績（分）從圖中看到的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢？甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么辦？返回這種波動(dòng)情況，應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了?。?5-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100想一想上述各偏差的平方和的大小與考試的次數(shù)有關(guān)嗎？——與考試次數(shù)有關(guān)！所以以后我們就可以用各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們可以用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n甲同學(xué)的成績的波動(dòng)情況可以用：［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2］÷5=10乙同學(xué)的成績的波動(dòng)情況可以:［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2］÷

5=20返回S2=

一、新課引入甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49問題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí),甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.一、新課引入根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì),農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平群產(chǎn)量相差不大，由此可以估計(jì)這種地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的產(chǎn)量相差不大。一、新課引入為了可以直觀地甲、乙看出這兩種玉米的產(chǎn)量情況，我們根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖由上圖可以看出，甲種甜玉米在試驗(yàn)田的產(chǎn)量的波動(dòng)性較大，乙種甜玉米產(chǎn)量在平均值附近。為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們可以采用很多統(tǒng)計(jì)的方法，例如方差。方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，越穩(wěn)定方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差就是各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差公式文字?jǐn)⑹鍪?例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?解:甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是4、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：

（1）6666666；

比一比：看誰算的快（4）3336999；（3）3346899；

（2）5566677；

1、方差的作用是（）（A)表示數(shù)據(jù)的平均水平（B）表示數(shù)據(jù)的集中趨勢（C）表示數(shù)據(jù)的位置（D）表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

2、數(shù)據(jù)5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習(xí)二D23、在方差的計(jì)算公式中

數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)小明的煩惱？在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585計(jì)算出小明兩科成績的平均成績與方差,你能對小明提出什么建議嗎?平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語10建議：

英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!1、方差的概念及計(jì)算.2、方差表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情