直角三角形（溫州濱海學(xué)校）

2.6直角三角形(1)銳角三角形直角三角形鈍角三角形——有一個角是鈍角。三角形按角的分類——三個角都是銳角?！幸粋€角是直角。三角形直角邊直角邊斜邊ACB直角三角形可表示：Rt△ABC圖中直角可表示：∠C＝Rt∠直角三角形的定義：

有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．認(rèn)識直角三角形直角三角形的兩個銳角互余.探究直角三角形ACB在Rt△ABC中，∠C=Rt∠1.角：2.邊：3.直角三角形內(nèi)部的線：直角三角形的兩個銳角有什么性質(zhì)？幾何語言：在Rt△ABC中，∴∠A+∠B=90°1.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，則∠A=__.2.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=4∠C，求∠B，∠C的度數(shù).課內(nèi)練習(xí)：如圖，CD是Ｒt△ABC斜邊上的高。（1）圖中有幾個直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）圖中有幾對互余的角？∠A與∠B、∠A與∠1、∠B與∠2、

∠1與∠2（3）圖中有幾對相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A基本圖形1：BACD已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點，BD=CD.求證：AD=CD.證明：∵BD=CD（已知）∴∠B=∠DCB（在同一個三角形中，等邊對等角）∵Rt△ABC中，∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90°∴∠A=∠ACD（等角的余角相等）∴AD=CD（在同一個三角形中，等角對等邊）基本圖形2：作圖驗證：點D是Rt△ABC斜邊上的中點，以D點為圓心，AD長度為半徑，作一個圓.你發(fā)現(xiàn)了什么？線段CD、AD和BD有什么關(guān)系？由此你有怎樣的結(jié)論？直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.定理與驗證直角三角形的性質(zhì)：∵∠ACB=90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中線．∴ＣＤ＝ＡＢ（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．）∵∠ACB=90゜，D是ＡＢ上的中點．∵∠ACB=90゜，AD=BD實用指數(shù)5顆星ACBD如圖，△ABC是直角三角形，CD是斜邊AB上的中線，③若∠A

=40°，則其他角為多少度？④若∠A=30°，△BCD是什么三角形？可得BC與AB有什么關(guān)系？②若CD=2cm，則AB的長為多少？課堂練習(xí)：①若AB=10cm,CD的長為多少cm?

推論：在直角三角形中，

30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。ABC30°∵△ABC是直角三角形，∠B=30°∴AC=AB（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）直角三角形斜邊上中線的推論實用指數(shù)5顆星例3如圖，一名滑雪運動員沿傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B。已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少m？生活應(yīng)用解：在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AC=AB=200×=100m(為什么？)ACBABC一副三角形板30°60°含30°的直角三角形AB是BC的一半(為什么)等腰直角三角形45°45°AB=AC兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的兩個底角都是45o

把一副三角板如圖拼

,E為AD的中點。EB與EC相等嗎？請說明理由。一副三角形板探究1

如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD，E為AD的中點。點E與點B，C的距離相等嗎？請說明理由。ABDEC連結(jié)BC，取BC的中點F,你能知道BC與EF的位置關(guān)系嗎？F一副三角形板探究2變式題：如圖，已知AD、BE分別是△ABC的BC、AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點，G是AB的中點，則FG⊥DE，請說明理由。如圖，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,則AD等于（）能力挑戰(zhàn)：（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BDB例2如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則AD=BD=CD。請說明理由。CABD解：在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=450∵AD⊥BC∴∠CAD+∠C=900（）垂直的定義∴∠CAD=900-∠C=450=∠C∴AD=DC（）在一個三角形中，等角對等邊同理，AD=BD∴AD=BD=CD生活和應(yīng)用：如圖，一太陽能熱水器受光面的一邊AB長為1.5m，∠ACB=90°，傾斜角∠ABC=30°，連桿CD經(jīng)過AB的中點D。（1）求支架AC以及連桿CD的長。（2）點D到地面AB的距離是多少？

如圖，已知△ABC中，點Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分別是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形嗎？說明理由．ＥＤＡＣＢ想挑戰(zhàn)嗎？1、認(rèn)識直角三角形.2、性質(zhì)：3、判定：4、等腰直角三角形定義：5、等腰直角三角形性質(zhì)：課堂小結(jié)直角三角形的最基本元素：直角直角三角