滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊正多邊形的性質(zhì)課件

第24章

圓24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)知識回顧問題1

什么是正多邊形？

問題2

如何作出正多邊形？

各邊相等，各角也相等的多邊形叫作正多邊形.

將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內(nèi)接或外切正n變形.獲取新知問題

是不是每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢？以正五邊形為例來說明如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，B，C作⊙O，連接OA，OB，OC，OD，OE∵OB=OC，∴∠1=∠2，又∵∠ABC=∠BCD，∴∠3=∠4，∵AB=CD,∴?OAB≌?ODC,∴OA=OD,即點(diǎn)D在⊙O，同理點(diǎn)E也在⊙O，∴正五邊形ABCDE有一個以O(shè)為圓心的外接圓正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距也相等，所以以點(diǎn)O為圓心OH為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切。所以正五邊形ABCDE還有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓。任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于.

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，且這些對稱軸都通過正多邊形的中心.如果n為偶數(shù)，那么它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.例題講解例1

求邊長為a的正六邊形的周長和面積.解：如圖，過正六邊形的中心O作OG⊥BC，垂足為G，連接OB，OC，設(shè)該正六邊形的周長和面積分別為l和S.∵多邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC=60°，△BOC是等邊三角形.∴l(xiāng)=6BC=6a.在△BOC中，有∴FABCDEOG(1)正n邊形的中心角怎么計(jì)算？(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)隨堂演練1.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形A滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)2.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，中心對稱圖形有(

)A．0個B．1個C．2個D．4個C滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)3.正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系為(

)A．兩角互余B．兩角互補(bǔ)C．兩角互余或互補(bǔ)D．不能確定B滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)4.正六邊形的邊心距與邊長之比為(

)A.∶3B.∶2C．1∶2D.∶2B滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)5.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=

°.48滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)6.

若正多邊形的邊心距與半徑的比為1∶2，則這個正多邊形的邊數(shù)是

.3滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)7.有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFA抽象成B滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.OABCDEFMr滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：24.6第2課時正多邊形的性質(zhì)課堂小結(jié)正多邊形的性質(zhì)正