線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

線段垂直平分線的性質(zhì)與判定第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧思考已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB于點(diǎn)C,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.ACBPMN第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三證明:∵M(jìn)N⊥AB(已知)所以∠1=∠2=90°(垂直的定義)在⊿PCA和⊿PCB中,因?yàn)锳C=BC,(已知)∠1=∠2,

(已證)PC=PC,(公共邊)所以△PCA≌△PCB(SAS)因此PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).ACBPMN于是就有定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這

條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

過程再現(xiàn)過程再現(xiàn)第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三

基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三′反過來:

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上嗎?ABP已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上..思考分析?第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三定理:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).要證明一條直線是線段的垂直平分線必須證明兩個(gè)點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上.因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三NABPMPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三為什么三角形三邊的垂直平分線必交于同一點(diǎn)？會(huì)證明嗎?MNEF從這里可以看到,要想證明三角形三條垂直平分線交于一點(diǎn),只需證明其中的兩條垂直平分線的交點(diǎn)一定在第三條垂直平分線上就可以了.ABC第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點(diǎn)P即為所求.第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三2．如圖，已知AE＝CE，BD⊥AC．求證：AB＋CD＝AD＋BC．證明：∵AE＝CE，BD⊥AC∴BA=BCDA=DC(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)∴BA+DC=BC+DA

第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三3．如圖，在△ABC上，已知點(diǎn)D在BC上，且BD＋AD＝BC．求證：點(diǎn)D在AC的垂直平分線上．證明：∵BD＋AD＝BC

BD＋CD＝BC

∴AD=CD∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上)第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三·

鶴壁市淇濱區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等.ABC生活中的數(shù)學(xué)第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三角的平分線ODEABPC定理1角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)