直線和平面所成角

直線和平面所成角第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段。ACB過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影。第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三ACBDE垂線段比任何一條斜線段都短

從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段AB、AC、AD、AE…中，那一條最短？探究1第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三ACBOOB=OCAB=ACOB＞OCAB＞ACAB=AC

OB=OCAB＞ACOB＞OC射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1.點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的

心。PCBAO練習(xí)外思考：若三角形ABC是直角三角形？第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)2.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長也相等（）第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角。直線和平面所成角的范圍是[0，90]。第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三AlBODl是平面的斜線，A是l上任意一點(diǎn)，AB是平面的垂線，B是垂足，OB是斜線l的射影，θ是斜線l與平面所成的角.θ與∠AOD的大小關(guān)系如何？C探究3第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三AlBODθ與∠AOD的大小關(guān)系如何？在Rt△AOB中，在Rt△AOC中，∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)任意的直線所成的一切角中最小的角。C最小角原理第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例題例2.如圖，AO是平面π的斜線，AB⊥平面π于B，OD是π內(nèi)不與OB重合的直線，∠AOB=

，∠BOD=

，∠AOD=，求證：cos

=coscos

ABODC練習(xí)1.AO與平面斜交，O為斜足，AO與平面成角，B是A在上的射影,OD是內(nèi)的直線，∠BOD=30，∠AOD=60，則sin=

。第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)3.兩條平行直線和一個(gè)平面所成的角相等嗎？2.已知斜線段的長是它在平面β上射影的2倍，求斜線和平面β所成的角。βABO如圖，斜線段AB是其射影OB的兩倍，求AB與平面β所成的角。如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，它們平行嗎？第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例2.線段MN長6厘米，M到平面β的距離是1厘米，N到平面β的距離是4厘米，求MN與平面β所成角的余弦值。βMNM'N'βMNM'N'OO∠MOM'就是MN與β所成的角移出圖移出圖MNN'M'O614M'MON'N614第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三ABaaaabbbb第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三AGFEDCBHHC與FG在平面ABCD上的射影分別是什么？FG與EA在平面ABCD上的射影分別是什么？BC與A點(diǎn)DC與BCHC與EF在平面ABCD上的射影分別是什么？DC與AB第十五頁，共