相對(duì)論力學(xué)初步

相對(duì)論力學(xué)初步第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三本章內(nèi)容：4.1狹義相對(duì)論的基本原理4.3洛倫茲變換4.2狹義相對(duì)論的時(shí)空觀4.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§4.1狹義相對(duì)論的基本原理4.1.1牛頓力學(xué)的困難“宇宙系統(tǒng)的中心是不動(dòng)的”；…“絕對(duì)空間是這樣的，按照其本身的性質(zhì)與無(wú)論什么樣的其他任何事物無(wú)關(guān)，永遠(yuǎn)保持靜止…”；“絕對(duì)時(shí)間是這樣的，按其本身的性質(zhì)與別的任何事物無(wú)關(guān)，平靜地流逝著?！?--牛頓《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理及其宇宙體系》牛頓的時(shí)空觀

經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與絕對(duì)時(shí)空觀密切相關(guān)在牛頓力學(xué)中

質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

力與參考系無(wú)關(guān)經(jīng)典力學(xué)中所有基本定律都具有伽利略不變性。第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三金牛座中的蟹狀星云是900多年前一次超新星爆發(fā)中拋出來(lái)的氣體殼層．結(jié)論：可在25年內(nèi)持續(xù)看到超新星爆發(fā)時(shí)發(fā)出的強(qiáng)光。據(jù)我國(guó)史籍《宋會(huì)要》中記載，這一超新星最初現(xiàn)于北宋至和元年（公元1054年）五月，白晝看起來(lái)賽過(guò)太白金星，歷時(shí)23天．隨后慢慢暗下去，直到嘉佑元年（公元1056年）三月才消失，不為肉眼所見(jiàn)，總歷時(shí)22個(gè)月。強(qiáng)光從出現(xiàn)到隱沒(méi)還不到兩年。l=5千光年拋射速度為v=1500km/s？解釋天文現(xiàn)象的困難第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換它是一個(gè)恒量，說(shuō)明光在真空中沿著各個(gè)方向傳播的速率與參考系的選擇及光傳播的方向無(wú)關(guān)。按照經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)，在伽利略變換下，對(duì)于不同慣性系中的觀察者來(lái)說(shuō)，電磁波的傳播速度不可能相同．但實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，光在真空中的傳播速度是相同的．邁克耳遜-—莫雷實(shí)驗(yàn)結(jié)果否定了“以太”的存在；在所有慣性系中，真空中光沿各個(gè)方向傳播的速率都相等，即都等于c。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1905年，愛(ài)因斯坦首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)2.光速不變?cè)砉庠谡婵罩械乃俾蕦?duì)任何慣性系都相等．

包括兩個(gè)意思：

光速不隨觀察者的運(yùn)動(dòng)而變化

光速不隨光源的運(yùn)動(dòng)而變化所有慣性系都完全處于平等地位，沒(méi)有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。4.1.2愛(ài)因斯坦的假設(shè)1.相對(duì)性原理所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式．或者說(shuō)所有的慣性系都是平權(quán)的，不存在任何一個(gè)特殊的慣性系．

第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三在牛頓力學(xué)中，與參考系無(wú)關(guān)在狹義相對(duì)論力學(xué)中，與參考系有關(guān)(1)愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理是牛頓力學(xué)相對(duì)性原理的發(fā)展討論：(2)光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針?shù)h相對(duì)(3)時(shí)間和長(zhǎng)度等的測(cè)量注意：

近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的否定。

近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。

愛(ài)因斯坦思路：①繼承并發(fā)展伽利略相對(duì)性原理→狹義相對(duì)性原理；②修改絕對(duì)時(shí)空觀→相對(duì)論時(shí)空觀、光速不變?cè)?；修改伽利略變換→洛侖茲變換。第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一列火車以速率v

相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)4.2.1同時(shí)性的相對(duì)性火車地面在S系中鐵軌上的M點(diǎn)同時(shí)接到兩次雷擊的光信號(hào)§4.2狹義相對(duì)論的時(shí)空觀???v光速不變?cè)鞟、B兩處事件同時(shí)發(fā)生

雷擊產(chǎn)生的光信號(hào)在空間傳播，假定過(guò)了一段時(shí)間后的某一時(shí)刻光速不變?cè)鞡處事件先發(fā)生、A處事件后發(fā)生列車上的點(diǎn)先接到B處的光信號(hào)，后接到A處的光信號(hào)在系中第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三而根據(jù)相對(duì)性原理，各慣性系都是等價(jià)的，所以以上結(jié)論都是正確的。因此，兩個(gè)事件是否“同時(shí)”只有相對(duì)的意義，與慣性參考系的選擇有關(guān)。沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方的那一事件先發(fā)生。(2)同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。(1)同時(shí)性是相對(duì)的。討論：(3)同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三研究的問(wèn)題是A'

處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)A'

處的接收器接收到該光信號(hào)

在

S

、S'

系中，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系

在S'

系的A'

處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直方向距離A'

點(diǎn)d

的位置處放置一平面反射鏡M'4.2.2時(shí)間膨脹SOxyA

S'

O'

M'x'

y'

A'

S'

O'

M'x'

y'

A'

S'

O'

M'x'

y'

A'

系中測(cè)量系中測(cè)量SOxyA

M'S'

O'

M'x'

y'

A'

S'

O'

M'x'

y'

A'

ll第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三即

原時(shí):在某慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔(原時(shí))系中測(cè)量系中測(cè)量比較得記：實(shí)驗(yàn)證實(shí)：

1971年，將三相同的銫原子鐘放入三架飛機(jī)，一在地面靜止、一向西飛、一向東飛，作環(huán)球飛行,結(jié)果發(fā)現(xiàn)，向東飛的慢59ns，向西飛的快237ns。第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論：(2)

時(shí)間膨脹效應(yīng)在

S'

系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔

t'，在

S

系中觀測(cè)者看來(lái)，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔

t

總是比

t'

要大。(1)當(dāng)u<<c

時(shí)，在不同慣性系中測(cè)量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測(cè)得的結(jié)果以原時(shí)最短。

運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要慢。(3)時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。(5)時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于

。第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三OSy4.2.3長(zhǎng)度收縮在S'

系的A'

處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在B'

處的位置處放置一平面反射鏡vO'S'OSyvO'S'OSyvO'S'閃光光源發(fā)光的時(shí)刻A'B'的位置從光源到反射鏡面再?gòu)溺R面反射回到光源的時(shí)刻A'B'的位置系中同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件，全程所需的時(shí)間為第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三固有長(zhǎng)度:

相對(duì)于棒靜止的慣性系測(cè)得棒的長(zhǎng)度。l0為固有長(zhǎng)度系中光的出發(fā)和返回是發(fā)生在S系中的兩個(gè)地點(diǎn)的兩個(gè)事件光源反光鏡光源反光鏡即

(固有長(zhǎng)度)記：第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三沿棒長(zhǎng)度方向相對(duì)棒運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者測(cè)得的尺長(zhǎng)

l，較相對(duì)棒靜止觀測(cè)者測(cè)得的同一棒的原長(zhǎng)l0

要短。(2)長(zhǎng)度縮短效應(yīng)(3)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。

在不同慣性系中測(cè)量同一棒長(zhǎng)，以原長(zhǎng)為最長(zhǎng)。(4)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)顯著與否決定于

因子。(5)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是同時(shí)性相對(duì)性的直接結(jié)果。(1)當(dāng)u<<c

時(shí)，討論：第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例、一飛船以3×103m/s的速率相對(duì)與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了10s,地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出例原長(zhǎng)為10m的飛船以v＝3×103m/s的速率相對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？解：差別很難測(cè)出第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例.宇宙射線進(jìn)入大氣層時(shí)，會(huì)形成豐富的μ子。并以0.995c的速率飛向地面。已知實(shí)驗(yàn)室中μ子（靜止）的平均壽命為設(shè)大氣層厚度為6000m，試問(wèn)μ子能否在衰變前到達(dá)地面？設(shè)地為S系、μ子為S'系。則解：解法二

對(duì)S'系對(duì)S系解法一

對(duì)S'系對(duì)S系可以到達(dá)地面第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.3.1洛倫茲變換P(x,y,z,t)OSO'S'它是關(guān)于同一物理事件在兩個(gè)慣性系中的兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系?！?.3洛倫茲變換設(shè)：時(shí)，重合，事件P的時(shí)空坐標(biāo)如圖所示。測(cè)量測(cè)量P(x,y,z,t)OSO'S'洛倫茲變換式第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三正變換式逆變換式若則討論：(1)

空間測(cè)量與時(shí)間測(cè)量相互影響，相互制約(2)當(dāng)u<<c

洛倫茲變換簡(jiǎn)化為伽利略變換式第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)光速是各種物體運(yùn)動(dòng)的極限速度為虛數(shù)洛倫茲變換失去意義(4)變換式原來(lái)是洛倫茲在1904年研究電磁場(chǎng)理論時(shí)提出來(lái)的，當(dāng)時(shí)并未給予正確解釋。第二年愛(ài)因斯坦從新的觀點(diǎn)獨(dú)立地導(dǎo)出了這個(gè)變換式。通常以洛倫茲命名。

洛倫茲（H.A.Lorentz，1853－1928）荷蘭物理學(xué)家。(5)變換式中(x,y,z)

和(x',y',z')

的關(guān)系是線性的，這是因?yàn)橐皇录趦蓱T性系的坐標(biāo)總是一一對(duì)應(yīng)的，這是真實(shí)物理事件必須滿足的。意義：基本的物理定律應(yīng)該在洛倫茲變換下保持不變。這種不變顯示出物理定律對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性——物理定律的對(duì)稱性

.第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例北京和上海相距1000km，北京站的甲火車先于上海站的乙火車1.0×10-3s

發(fā)車。現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過(guò)，速率恒為u=0.6c

。求宇航員參考系中測(cè)得的甲乙兩列火車發(fā)車的時(shí)間間隔，哪一列先開(kāi)?解取地面為

S

系，和飛船一起運(yùn)動(dòng)的參考系為S'

系，北京站為坐標(biāo)原點(diǎn)，北京至上海方向?yàn)?/p>

x

軸正方向，依題意有OxS'

O'

Szy第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三t'<0，說(shuō)明上海站的乙火車先開(kāi)，時(shí)序顛倒。由洛侖茲坐標(biāo)變換，S'

測(cè)得甲乙兩列火車發(fā)車的時(shí)間間隔為第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.3.2愛(ài)因斯坦相對(duì)論速度變換P(x,y,z,t)OSO'S'

質(zhì)點(diǎn)P的速度系系質(zhì)點(diǎn)P的速度

得第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

相對(duì)論速度變換與伽利略速度變換不同，雖然S'系相對(duì)于S系只是沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，但是速度不僅在x方向的分量要變換，而且在y方向的分量和z方向的分量也要變換．洛倫茲速度變換公式洛倫茲速度逆變換公式第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例解求飛船

A

,B

相對(duì)于地面分別以

0.6

c

和0.8

c

的速度相向而行。(1)飛船

A

上測(cè)得地球的速度；(2)飛船

A

上測(cè)得飛船

B

的速度；(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，飛船

A

上測(cè)得地球的速度為:

-0.6c(2)設(shè)地面為

S

系，飛船

A

為

S'

系，S'

系相對(duì)與

S

系的速度為u=0.6

c.依題意飛船

B

在

S

系中的速度

v=-0.8

c，由洛侖茲速度變換，S'

系(飛船

A)測(cè)得飛船

B

的速度為ABOSS'

O'

第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例解求在S＇系中，以光速c運(yùn)動(dòng)的粒子（光子），在S系中測(cè)得的速率為多少？

設(shè)光子沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，S＇系相對(duì)S系沿ox軸正方向運(yùn)動(dòng)，則另：設(shè)光子沿方向運(yùn)動(dòng),即，得

光速不變第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三即趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量物理概念：質(zhì)量，動(dòng)量，能量，……重新審視其定義(1)應(yīng)符合愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)性原理(2)應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理即經(jīng)過(guò)洛倫茲變換時(shí)保持定律形式不變?cè)瓌t§4.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.4.1相對(duì)論質(zhì)—速關(guān)系經(jīng)典力學(xué)中m與物體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)質(zhì)量m不再是一個(gè)常量，而是隨運(yùn)動(dòng)速率的改變而變化相對(duì)論動(dòng)力學(xué)中第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)相同的小球A、B

沿x方向發(fā)生完全非彈性正碰系系xSy0BABAuu因相對(duì)論質(zhì)—速關(guān)系第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作高速運(yùn)動(dòng)（接近光速）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量就不再是一個(gè)常量，而與其運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)，隨速率增大而增大，即：（m0是質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)的質(zhì)量）討論：(1)當(dāng)

u<<c

時(shí)，m=m0(2)質(zhì)速曲線當(dāng)u=0.1cm

增加0.5%當(dāng)

u

=0.866c當(dāng)

u

c當(dāng)u=0

(3)光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度omu/cm010.5第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.4.2相對(duì)論動(dòng)量在相對(duì)論中，若仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下，對(duì)任何慣性系都保持不變性。相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程低速退化（經(jīng)典力學(xué)）opu/c1P=m0u第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三在相對(duì)論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí)動(dòng)能為零。則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能就是其從靜止到以v的速率運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，合外力所做的功：兩邊微分相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式4.4.3相對(duì)論動(dòng)能第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)注意相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系討論：當(dāng)v

<<c

時(shí)，v2/c20

，有牛頓力學(xué)中的動(dòng)能公式出現(xiàn)退化(2)當(dāng)v

c，Ek

，意味著將一個(gè)靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三物體的相對(duì)論總能量與物體的總質(zhì)量成正比

——質(zhì)量與能量不可分割物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系靜能：總能量：4.4.4相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系任何宏觀靜止物體具有能量相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度即質(zhì)能關(guān)系式第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)相對(duì)論總能E是包含了物體的全部能量，從而解決了經(jīng)典力學(xué)中