狹義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

狹義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三一、相對(duì)論質(zhì)量動(dòng)量定義牛頓力學(xué)：質(zhì)量與速度無關(guān)相對(duì)論力學(xué)：質(zhì)量與速度有關(guān)，否則動(dòng)量守恒定律不能在洛侖茲變換下保持形式不變。說明：x’'y’'ABxyOO'S'系：有M，靜止于O't時(shí)刻分裂第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三據(jù)動(dòng)量守恒定律，A、B速率應(yīng)相等，設(shè)：S相對(duì)S'以－u‘運(yùn)動(dòng)，S中A靜止，B運(yùn)動(dòng)O'相對(duì)O的速度為ux’'y’'ABxyOO'第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三據(jù)相對(duì)論速度變換：所以S系：分裂前粒子速度為u，動(dòng)量為Mu,分裂后A、B總動(dòng)量為mBvB,質(zhì)量守恒：M＝mA+mB動(dòng)量守恒：Mu=mBvB即：第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三在牛頓力學(xué)中：mA=mB=m上式為：顯然不成立應(yīng)該：動(dòng)量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動(dòng)量定義保持不變。考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)mA≠mB第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三由可解出由可得：代入mB得:第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三mA:靜止粒子質(zhì)量

m0mB:運(yùn)動(dòng)粒子質(zhì)量

m記作：m稱相對(duì)論性質(zhì)量。式中v為粒子相對(duì)某一參照系的速率。牛頓力學(xué)第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三討論：1、宏觀物體一般v=104m/s,此時(shí)：微觀粒子速率接近光速如中子v=0.98c時(shí)v>c時(shí)，m成為負(fù)數(shù)，無意義所以光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。2、牛頓力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)在低速情況下的近似第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三二、相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量可表示為：根據(jù)：在相對(duì)論力學(xué)中仍用動(dòng)量變化率定義質(zhì)點(diǎn)受到的作用力，即：注意：質(zhì)量隨速度變化第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三三、相對(duì)論動(dòng)能仍用力對(duì)粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能的增量，并用EK表示粒子速率為v時(shí)的動(dòng)能，則有第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三將兩邊求微分:即相對(duì)論動(dòng)能公式。第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三則：又回到了牛頓力學(xué)的動(dòng)能公式。當(dāng)v<<c時(shí):第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)可以得到粒子速率由動(dòng)能表示的關(guān)系為：表明：當(dāng)粒子的動(dòng)能由于力對(duì)其做功而增大時(shí)，速率也增大。但速率的極限是c

，按照牛頓定律，動(dòng)能增大時(shí)，速率可以無限增大。實(shí)際上是不可能的。第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三四、相對(duì)論能量質(zhì)能關(guān)系靜止能量動(dòng)能總能量為粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量動(dòng)能為總能和靜能之差。結(jié)論：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個(gè)恒定的因子c2

。為相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三按相對(duì)論思維概念，幾個(gè)粒子在相互作用過程中，最一般的能量守恒應(yīng)表示為：表示質(zhì)量守恒歷史上：能量守恒動(dòng)量守恒獨(dú)立相對(duì)論中：統(tǒng)一放射性蛻變、原子核反應(yīng)的證明。第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三核反應(yīng)中：反應(yīng)前：反應(yīng)后：靜質(zhì)量m01總動(dòng)能EK1

靜質(zhì)量m02總動(dòng)能EK2能量守恒：因此：核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損。總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損總動(dòng)能增量第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三例1、在S參照系中有兩個(gè)靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B。分別以速度相向運(yùn)動(dòng)，相撞后合在一起成為一個(gè)靜止質(zhì)量為M

0的粒子。求M

0

解：設(shè)合成粒子質(zhì)量M、速度V據(jù)動(dòng)量守恒第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三據(jù)能量守恒：即：可見在此題中設(shè)有S’系以速度運(yùn)動(dòng)，證明在此參照系中A、B在碰撞前后動(dòng)量守恒。第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三證明：用速度變換可以得到合成粒子的速度：碰前總動(dòng)量為：第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三前已證明：所以：碰后合成粒子的總動(dòng)量為：第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三M'可以通過能量守恒求出：可見：第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三可見在S'系中動(dòng)量守恒的表達(dá)式形式與S系中相同。同時(shí)證明動(dòng)量守恒的不變性和能量守恒的不變性是相互聯(lián)系在一起的。例2、在一種熱核反應(yīng)中各種粒子的靜止質(zhì)量為：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三解：質(zhì)量虧損為：相應(yīng)釋放的能量為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三五、相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系第二十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三