2022年湖南省常德市桃源縣教育局車湖垸鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析

2022年湖南省常德市桃源縣教育局車湖垸鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的6.閱讀如圖所示的程序框圖，若編入的，則該算法的功能是（

）A.計算數列的前10項和

B.計算數列的前9項和

C.計算數列的前10項和

D.計算數列的前9項和參考答案：A2.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為-4，則輸出的值為

A．,0．5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C本題考查了對循環(huán)結構程序框圖的識圖能力，難度較小。由程序框圖可知：

當x=4時，，此時，輸出，故選C。3.（5分）（2015?欽州模擬）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±y=0D．x±y=0參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：先求出c，利用拋物線的定義求出m，再由雙曲線的定義求出a，進而求得b，從而求得兩條漸近線方程．解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），準線為x=﹣2，∴c=2．設P（m，n），由拋物線的定義得|PF|=5=m+2，∴m=3．由雙曲線的定義得=，∴=，∴a=1，∴b=，∴兩條漸近線方程為x±y=0，故選D．【點評】：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質的應用，求出a值是解題的關鍵．4.已知定義在R上的函數f（x），其導函數為f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，則不等式f（x）＞ex+2的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】問題轉化為，令，根據函數的單調性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞ex+2轉化為：，令，則，∴g（x）在R上單調遞減，又∵∴g（x）＞0的解集為（﹣∞，0），故選：D．5.設，則“”是“直線：與直線：平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.函數存在與直線平行的切線，則實數a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結論的序號是A.① B.② C.①② D.①②③參考答案：C【分析】將所給方程進行等價變形確定x的范圍可得整點坐標和個數，結合均值不等式可得曲線上的點到坐標原點距離的最值和范圍，利用圖形的對稱性和整點的坐標可確定圖形面積的范圍.【詳解】由得,,,所以可為的整數有0,-1,1,從而曲線恰好經過(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六個整點,結論①正確.由得,,解得,所以曲線上任意一點到原點的距離都不超過.結論②正確.如圖所示,易知,四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說法③錯誤.故選C.【點睛】本題考查曲線與方程?曲線的幾何性質，基本不等式及其應用,屬于難題,注重基礎知識?基本運算能力及分析問題解決問題的能力考查,滲透“美育思想”.8.若實數x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a，b，則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數N，再計算事件函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．解答：解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．點評：本題考查了古典概型概率的計算方法，乘法計數原理，分類計數原理，屬于基礎題9.已知，，，則a，b，c的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上一點P做直線PA，PB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過原點，k1?k2=2，則雙曲線的離心率e等于(

) A． B．3 C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由于A，B連線經過坐標原點，所以A，B一定關于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關系，從而可求離心率．解答： 解：根據雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則，，∴k1?k2===2，∴該雙曲線的離心率e==．故選：A．點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，考查點差法，關鍵是設點代入化簡，應注意雙曲線幾何量之間的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線ax+by﹣1=0（ab＞0）經過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，則最小值是

．參考答案：9【考點】直線與圓相交的性質；基本不等式．【分析】求得圓的圓心，代入直線方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，運用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心為（1，2），由題意可得a+2b=1（a，b＞0），則=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．當且僅當a=b=時，取得最小值9．故答案為：9．12.已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是

。參考答案：答案：213.命題“存在，使得”的否定是

；參考答案：14.設S＝則不大于S的最大整數［S］等于參考答案：2014，所以，故15.已知數列具有性質P:對任意，與兩個數中至少有一個是數列A中的項，則下列命題正確的是

（寫出所有正確答案的序號）1

數列A:0，1，3與數列B:0,2,4,6都具有性質P；2

3

4

當時，成等差數列。參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用．A2【答案解析】②③④

解析：①都不是數列A中的項，命題錯誤②具有性質顯然不是數列中的項，則必然是數列中的項所以成立。③具有性質,不在中，則是數列中的項

命題成立④當時

不是數列中的項，則是數列中的項命題成立.【思路點撥】根據數列具有性質P:對任意，與兩個數中至少有一個是數列A中的項，，逐一驗證，可知①錯誤，其余都正確．16.名優(yōu)秀學生全部保送到所大學去，每所大學至少去一名，則不同的保送方案有

種（用數字作答）參考答案：．把四名學生分成組有種方法，再把三組學生分配到三所大學有種，故共有種方法17.已知拋物線的焦點為F，過點A（4，4）作直線垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

.參考答案：點A在拋物線上，拋物線的焦點為,準線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲線C交于A、B兩點．(1)寫出直線的極坐標方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．參考答案：（1）直線的極坐標方程，

……3分曲線普通方程

……2分（2）將代入得，……3分

……2分19.如圖，設為線段的中點，是以為一邊的正方形，以為圓心，為半徑的圓與及其延長線交于點及.（I）求證：；（II）若圓半徑為，求的值.參考答案：（I）證明：連結DH、DK，別，DH⊥DK

Rt△DHC∽Rt△KDC

∵DC=BC

∴

（II）連結AD則AC=CD=BC

∴AB⊥BD，AD=BD=2

AD為圓B切線

∴略20.已知函數圖象上一點處的切線方程為.（1）求的值；（2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數

參考答案：

略21.函數，定義的第階階梯函數，其中

，的各階梯函數圖像的最高點，（1）直接寫出不等式的解；（2）求時的解析式（3）求證：所有的點在某條直線上．參考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第階階梯函數圖像的最高點為，-------------------8分第階階梯函數圖像的最高點為

所以過這兩點的直線的斜率為．------------------9分

同理可得過這兩點的直線的斜率也為

．

所以的各階階梯函數圖像的最高點共線．直線方程為即

ks5u-----1022.（本小題共13分）下表給出一個“等差數陣”：47（

）（

）（

）……712（

）（

）（

）……（

）（

）（

）（

）（

）……（

）（

）（

）（

）（

）……………………其中每行、每列都是等差數列，表示位于第行第列的數.（I）寫出的值；（II）寫出的計算公式；（III）證明：正整數在該