廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）

A

B

C

D

參考答案：A2.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A4.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則（

）A．{2,3}

B．{1,5}

C．{4,5}

D．{1,4,5}參考答案：D8.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D9.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的解析式應(yīng)為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店統(tǒng)計了最近6個月某商品的進價x(元)與售價y(元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：12.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長為。

參考答案：13.已知且，則函數(shù)必過定點_________。參考答案：（2，－2）14.冪函數(shù)在時為減函數(shù)則=

。參考答案：2略15.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

參考答案：16.（5分）已知tanθ=﹣，則的值為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．解答： tanθ=﹣，則===﹣．故答案為：．點評： 本題考查薩迦寺的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．17.若對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，先求出的值，在利用向量的化簡，即可代入求解得到結(jié)果；（II）根據(jù)向量共線，得到，即可求解的值．試題解析：（Ⅰ）因為，的夾角為，所以=.2分則.5分（Ⅱ）因為，所以，8分則10分考點：向量的運算與向量共線的應(yīng)用．19.如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；(2)求證：⊥平面；參考答案：(1)主要證明∥(2)主要證明⊥

∴⊥，又平面⊥平面，平面平面=，平面，∴⊥平面.10分略20.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．21.定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，.∵在上遞增，所以，即在上的值域為.

…………………2分故不存在常數(shù)，使成立.所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).

……4分（2）∵函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分設(shè)，，.由,得.設(shè)，則，，所以在

上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數(shù)的取值范圍為.

……………9分（3））方法一:，.∵m>0，,.∴，∵∴.

…………11分①當(dāng)，即時，，此時；②當(dāng)，即時，，此時.綜上所述，當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是

………14分方法二:.令，因為，所以..因為在上是減函數(shù)，所以.…11分又因為函數(shù)在上的上界是，所以.當(dāng)時，，;當(dāng)時，，.……14分

22.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡即得結(jié)論；（2）通過（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對稱軸是x=的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依題意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），則y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定義域為（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（