2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊新世紀(jì)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊新世紀(jì)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把f（x）及其導(dǎo)函數(shù)代入函數(shù)g（x）中，對函數(shù)g（x）求導(dǎo)可知函數(shù)g（x）是單調(diào)函數(shù)，且g（1）＜0，g（2）＞0，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間可求．【解答】解：由f（x）=lnx，則，則g（x）=f（x）﹣f′（x）=lnx﹣．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而g（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，g（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上有唯一零點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，在區(qū)間（a，b）上，如果函數(shù)f（x）滿足f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上一定存在零點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集為（）A．[﹣1，0）∪（3，4] B．[﹣1，0） C．（3，4] D．[﹣1，4]參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即為f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由單調(diào)性即可得到不等式組，解出它們即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1則f（1）=2f（1），即f（1）=0，則f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，則f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即為f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），則f（x）在（0，+∞）上遞減，則原不等式即為，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集為[﹣1，0）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：解不等式，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．4.向量，，若與的夾角等于，則的最大值為（）A．B．C．D．參考答案：A試題分析:由題可知，作以向量，，為三邊的三角形，于是，由正弦定理可知，，由于向量，，因此，，即，因?yàn)椋实淖畲笾禐?；考點(diǎn)：三角形正弦定理5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若，（c為半焦距），則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．6.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：C7.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2016+a2018=dx，則a2017的值為（）A．B．2π C．π2 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=π，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=π，∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故選：A10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

12.在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則。參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量加法，難度中等。因?yàn)樗裕?。13.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程是y=±2x，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求出漸近線方程，可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由漸近線方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案為：．14.如果長方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于_____________；參考答案：72設(shè)長方體同一頂點(diǎn)的三條棱的長分別為a,b,c，因?yàn)殚L方體外接球的直徑為長方體的體對角線，所以，又長方體的表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號。15.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，

且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是_

_.參考答案：17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式，并求其圖象的對稱中心；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1），；（2）見解析．（1）．由于圖象過點(diǎn)，∴，∵，∴．則，對稱中心為．（2）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為．又縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象，則，可得，當(dāng)時，即時，的最大值為2；當(dāng)時，即時，的最小值為．19.（本題滿分12分）在數(shù)列中，（I）求的值；（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）令，令,.------------2分(II),

------------5分∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴.

------------8分（III）∵數(shù)列的通項(xiàng)公式，.------------12分20.本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）若動點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=BC=PA=,

所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取，∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為；…………10分（III）由題意平面PAC的法向量，設(shè)平面PAM的法向量為∵又因?yàn)椤?/p>

取，∴∴，∴

或（舍去）∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離．……………15分

21.(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在，使得，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為 --------10分22.（本小題滿分12分）在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（