廣西壯族自治區(qū)梧州市名山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市名山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：A略2.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點(diǎn)．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可得xP=﹣c，代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，再由解直角三角形的知識，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可得xP=﹣c，代入橢圓方程，解得yP=±b=±，在直角三角形F1PF2中，tan60°==，即有b2=2ac，即為a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣=0，解得e=（負(fù)的舍去）．故選：B．3.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對5個命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D4.在△ABC中，其中有兩解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°參考答案：C5.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是A． B． C． D．參考答案：C略6.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23參考答案：C7.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為，則a,b的值分別為 A.77,0.53 B.70,0.32

C.77,5.3 D.70,3.2參考答案：B略8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：①；②函數(shù)在區(qū)間(－∞,－1)上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；④方程與均有三個實(shí)數(shù)根.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩直線，的夾角為_____參考答案：【分析】本題可設(shè)的斜率為以及的斜率為，然后觀察與之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)，然后根據(jù)直線垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】依題意，設(shè)的斜率為，的斜率為，則，所以，所以直線的夾角為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了直線相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率的求法，當(dāng)兩個斜率存在的直線垂直時，有，是基礎(chǔ)題。12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略14.已知直線被坐標(biāo)軸截得線段中點(diǎn)是，則直線的方程是

參考答案：３x–y－6＝0

15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：16.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：略17.直線l過點(diǎn)A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可． 【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實(shí)根，根據(jù)實(shí)根與系數(shù)的關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實(shí)根，等價于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有兩個根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，；試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；【點(diǎn)評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目20.設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時，的增區(qū)間是，當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；(2)依題意，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即無解，由1知：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得．實(shí)數(shù)a的取值范圍為21.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結(jié)A1B.，因?yàn)镃A＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因?yàn)锳B＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以O(shè)A1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝322.（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，且長軸長與短軸長的比為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B.求證