吉林省長春市市綜合實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長春市市綜合實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C2.已知平面向量均為單位向量，且與的夾角為1200，則（

）A．3

B．7

C．

D．參考答案：C3.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為A．45°

B．60°

C．90°

D．30°參考答案：A略4.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】解:由,得:令,當(dāng)時，當(dāng)時，在遞增,在遞減,的最大值是,故所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題，關(guān)鍵是利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題.5.正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C略6.某個家庭有2個孩子，其中有一個孩子為女孩，則另一個孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A7.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B9.已知函數(shù)，若，則a的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C10.已知命題p：x∈R，使tanx＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∨q”是假命題，其中正確的是()A．②③

B．①②④C．①③④

D．①②③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系

中,曲線與的交點的極坐標(biāo)為________.參考答案：12.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．13.如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

14.已知,則

.參考答案：15.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

.參考答案：2016.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實數(shù)t的值為

．參考答案：±3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．17.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結(jié)果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“方程+=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程+=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真命題時，則有，則有；命題q為真命題時，則有（m﹣1）（m﹣3）＜0，則有m∈（1，3），因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假．所以．19.(本小題滿分12分)已知，若是的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得.由

得

··········6分∵是的必要而不充分條件∴p是q的充分而不必要條件∴由得又時命題成立.∴實數(shù)的取值范圍是

··········12分略20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：略21.（本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b.（1）求角A的大小；（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．參考答案：22.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點?！郞M//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(