機(jī)械振動和機(jī)械波知識前半部分地復(fù)習(xí)

機(jī)械振動和機(jī)械波知識的復(fù)習(xí)摘要：1.簡諧振動概念及舉例；2.同方向或相互垂直簡諧振動的合成；3.阻尼振動以及受迫振動應(yīng)用與避免；4.旋轉(zhuǎn)矢量法；5.機(jī)械波的形成及描述；6.平面簡諧波；7.波的能量計算方法；8.波的干涉。關(guān)鍵詞：機(jī)械振動機(jī)械波旋轉(zhuǎn)矢量法波的干涉ThereviewofknowledgeofmechanicalvibrationandmechanicalwaveClass09-3ofmechanicaldesignincollegeofmechanicalsubjectSUMMARY:Theconceptofsimpleharmonicvibrationanditsexample;Thecompositionofsimpleharmonicvibrationswhichhavethesamedirectionorhavetheplumbdirection;Dampedvibrationandhowtouseandavoidtheforcedvibrationand;Rotatingvectormethod;Theformofmechanicalwaveanddescriptionofmechanicalwave;Planesimpleharmonicwave;Energyofwaveanditsnumeration;Interferenceofwaves。Keyword:MechanicalconceptMechanicalwaveRotatingvectormethodInterferenceofwave1.簡諧振動概念及舉例眾所周知，機(jī)械振動是自然界中廣泛存在的一種運動。例如：樹葉在風(fēng)中擺動，比較古老的鐘的鐘擺的擺動，乘坐汽車時汽車的擺動，我們能聽到聲音是因為空氣振動，進(jìn)而引起耳鼓膜的振動，在結(jié)束兩年多的汶川大地震是大地在振動。機(jī)械振動是在其平衡位置附近所作的往復(fù)運動，簡稱振動。由于我們并非物理專業(yè)，所以所學(xué)比較簡單，主要是簡諧振動這種最基本的理想模型。簡諧運動的基本特征量：振幅（物理符號：A振動物體在平衡位置兩側(cè)離開平衡位置的最大距離），周期（物理符號：T物體做一次完全振動需要的時間），頻率（物理符號：周期的倒數(shù)，每秒內(nèi)物體所做完全振動的次數(shù)），相位（ωt+φ），初相位（φ），相位差（φ）。其中：；T=ω/；=Acosφ；v0=-Asinφ；A=+()]；Tanφ=-/x0）；簡諧運動的概念是其位置的坐標(biāo)按余弦（或正弦）函數(shù)規(guī)律隨時間變化的運動。其中最重要的是彈簧振子和單擺兩種理想的物理模型。彈簧振子所受的彈力根據(jù)胡克定律可得F=-kx,又根據(jù)牛頓第二定律得F=ma,則-kx=ma=md2xdt2,若令k/m=x2,則d2x/dt2+ω2x=0（彈簧的動力學(xué)方程）其通解為x(t)=Acos(ωt+φ)(動力學(xué)方程)，由此得出v=dx/dt=-Asin(ωt+φ),a=d2xdt2=-Aω2cos(ωt+φ)=-ω2x(t)。彈簧振子的頻率為ν=；周期為；而且，一根彈簧分為多少段，其勁度系數(shù)就變?yōu)樵瓉淼亩嗌俜种?。單擺的運動過程中，M=-mglsinθ，重力矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得M=-mglθ=d2θ/dt2。（θ<5。，sinθ≈θ），于是得到d2θ/dt2+mglθ/J=0,同時將J=ml2代入，同時令ω2=g/l,可得d2θ/dt2+ω2θ=0，從而θ=θ。cos(ωt+φ)。單擺的頻率為ν=；周期為；2.同方向或相互垂直簡諧振動的合成如果設(shè)質(zhì)點在t時刻參與的兩個同方向的簡諧振動公式分別為：=A1cos(ωt+φ1)；=A2cos(ωt+φ2)；那么合振動的位移是x=+=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)；合振動的振幅是A=；=arctan[()/()]；當(dāng)=2k時，=1，得A==+當(dāng)=（2k+1）時，A==||?；ハ啻怪钡暮喼C振動的合成比較復(fù)雜，不作具體討論。3.阻尼振動以及受迫振動應(yīng)用與避免阻尼振動：振動強度逐漸衰減，振幅也越來越小，最后停止振動的振動。能量減少有兩個方式：1.由于摩擦阻力存在，2.由于振動向外傳播出去。受迫振動：一個振動系統(tǒng)，在簡諧力的作用下經(jīng)過足夠長的時間，可維持的等幅的余弦簡諧振動。當(dāng)固有頻率和簡諧力的頻率相同時，會發(fā)生共振。共振有很多應(yīng)用，如電視機(jī)接收系統(tǒng)，收音機(jī)的信號接收。然而共振也有害處，比如世界上第一座懸索橋在風(fēng)中因為發(fā)生共振坍塌。那么如何避免呢？應(yīng)該盡量讓物體的固有頻率和外界提供的簡諧力的頻率相差的大一些。部隊行軍過橋時，要盡量不要步伐一致，防止產(chǎn)生強大的簡諧力。4.旋轉(zhuǎn)矢量法設(shè)此簡諧振動的平衡位置為O，由此點出發(fā)作一矢量A,其長度為振動的振幅A,初相φ和相位ωt+φ如圖所示,OP就是x,根據(jù)所在位置即可判斷x,v的方向。例如，圖中，x是正向的，而v是負(fù)向的，從而判斷點在時間t的位置。5.機(jī)械波的形成及描述機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件有波源和彈性介質(zhì)，這樣，波源振動就會產(chǎn)生機(jī)械波出來。波源的概念是機(jī)械振動的物體。波的傳播放向稱為波線或射線，振動相位相同的各點所連結(jié)成的曲面稱為波面（同相面）。某一時刻，波傳播到的最前面的波面稱為波前（波前是波面的特例）。以波面分類，波可以分為球面波和平面波。波線和波面一定垂直。波還可以分為橫波（振動方向和傳播方向垂直）和縱波（振動方向和傳播方向相平行）。按照是否傳播，波還可以分為行波和駐波。描述機(jī)械波的特征量有：波速（用u表示，單位m/s），波長（用λ表示，沿波的傳播方向上相位差為2的兩個質(zhì)元之間的距離），周期（用T表示，傳播一個波長所需的時間），頻率（用ν表示，周期的倒數(shù)，單位時間內(nèi)波源所作完全振動的次數(shù)）。6.平面簡諧波y=Acos[ω（t-x/u）+]波沿x正向傳播平面簡諧波的波動方程y=Acos[ω（t+x/u）+]波沿x負(fù)向傳播其中ω=2，u=，則y=Acos[2（t/T-x/λ）+]波沿x正向傳播平面簡諧波的波動方程y=Acos[2（t/T+x/λ）+]波沿x負(fù)向傳播7.波的能量計算方法波的能量：介質(zhì)的動能和勢能之和。能量密度（波的強度）：==ρ)一個周期內(nèi)的平均能量密度：平均=平均能流密度：又則。8.波的干涉相干條件：1頻率相同，2振動方向相同，3相位差恒定。這樣的兩列波叫相干波。假設(shè)有兩列波，振動表達(dá)式分別為=A1cos(ωt+φ1)；=A2cos(ωt+φ2)；設(shè)某一點P到兩波源的距離分別是和，則P點參與的兩個同方向，同頻率的分振動分別為：=cos[ω（t-/u）+]=cos(ωt-) =cos[ω（t-/u）+]=cos(ωt-)那么，合振動為：Acos(ωt+φ)；其中A=;Tan=;其中=；那么是一個恒量，當(dāng)A=+，干涉相長；當(dāng)A=|-|，是干涉相消。干涉現(xiàn)象有一類特殊現(xiàn)象--駐波。形成駐波時，弦線上始終不動的點是波節(jié)，振動最強的點是波腹。設(shè)兩波的表達(dá)式分別為駐波的表達(dá)式為：=Acos2(νt-)