中學數(shù)學 坐標與圖形的變化-對稱 課件

坐標與圖形的變化—對稱（2009?黃埔區(qū)一模）如圖，若△A'B'C'與△ABC關于直線AB對稱，則點C的對稱點C’的坐標是（）A．（0，﹣1） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（2，1）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可知點C和對稱點C′到直線AB的距離是相等的則易解．【解答】解：∵△A'B'C'與△ABC關于直線AB對稱，∴通過網(wǎng)格上作圖或計算可知，C’的坐標是（2，1）．故選D．【點評】主要考查了坐標的對稱特點．解此類問題的關鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應點的連線．利用此性質(zhì)可在坐標系中得到對應點的坐標．（2004?黃石）如圖，一束光線從y軸的點A（0，2）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點C反射后經(jīng)過點B（6，6），則光線從點A到點B所經(jīng)過的路程是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考點】坐標與圖形變化-對稱；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】法1：B點作x軸的垂線與X軸相交于點D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OA與BD、OC與CD、AC與BC的關系，然后求的A點到B點所經(jīng)過的路程為AC+BC；法2：延長BC，交y軸與E，由題意得到A與E關于x軸對稱，得到E（0，﹣2），過B作BF垂直于y軸，利用勾股定理求出BE的距離，即為光線從點A到點B所經(jīng)過的路程．【解答】解：法1：B點作x軸的垂線與x軸相交于點D，則BD⊥CD，∵A點經(jīng)過點C反射后經(jīng)過B點，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根據(jù)勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延長BC，與y軸交于E點，過B作BF⊥y軸，交y軸于F點，由題意得到A與E關于x軸對稱，可得E（0，﹣2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理得：BE==10，則光線從A到B所經(jīng)過的路程為AC+CB=EC+CB=BE=10．故選A【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理的應用．（2013?河南校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P（0，﹣2）處開始依次關于點A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于點C的對稱點處，…，如此下去．則經(jīng)過第2011次跳動之后，棋子落點的坐標為（﹣2，0）．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】連接MB延長到N使MB=BN，連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標是M（﹣2，0），點M關于點B的對稱點N處，即是連接PB延長到N使PB=BN，所以N的坐標是N（4，4），棋子跳動3次后又回點P處，根據(jù)經(jīng)過第2011次跳動后，棋子落在點哪點M處，即可得出坐標．【解答】解：∵棋子跳動3次后又回點P處，∴經(jīng)過第2011次跳動后，即2011÷3=670余1，棋子落在點M處，其坐標為M（﹣2，0）；故答案為（﹣2，0）．【點評】本題考查學生對點對稱意義的理解及學生在新的知識環(huán)境下運用所學知識的能力．本題著重考查學生探索規(guī)律和計算能力．（2011?常州校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于點C的對稱點處，…，如此下去．則經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子落點的坐標為（4，4）．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)關于坐標軸以及原點對稱的點的坐標的關系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點處的坐標．【解答】解：首先發(fā)現(xiàn)點P的坐標是（0，﹣2），第一次跳到點P關于A點的對稱點P1處是（﹣2，0），接著跳到點P1關于B點的對稱點P2處是（4，4），第三次再跳到點P2關于C點的對稱點是（0，﹣2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．又2009÷3=669…2，則落在了（4，4）處．故答案為：（4，4）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，此類題應首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進行計算．熟悉：兩個點若關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；兩個點若關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；兩個點若關于原點對稱，則橫坐標、縱坐標都是互為相反數(shù)．（2008?溫州校級一模）如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點都關于△ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，點P4與點P5關于點A對稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知點P1的坐標是（1，1），那么點P2008的坐標為（1，﹣3）．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】分別求出前幾個點的坐標，通過作圖可知6個點一個循環(huán)，那么P7的坐標和P1的坐標相同，P2008的坐標與P4的坐標一樣，通過圖中的點可很快求出．【解答】解：如圖：P2的坐標是（1，﹣1），P7的坐標是（1，1），理由：作P1關于A點的對稱點，即可得到P2（1，﹣1），分析題意，知6個點一個循環(huán)，故P7的坐標與P1的坐標一樣，P2008的=P334×6+4坐標與P4的坐標一樣，所以P7的坐標等同于P1的坐標為（1，1），P2008的坐標等同于P4的坐標為（1，﹣3）．故答案為：（1，﹣3）．【點評】本題考查中心對稱的知識及坐標與圖形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型，有一定的難度，解決本題的關鍵是讀懂題意，畫出圖形，仔細觀察，分析，得到相應的規(guī)律．（2007?臺州）（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形﹣橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為πab；（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為πa3，則此橢球的體積為πab2．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】壓軸題．【分析】本題需先認真審題再解得：（1）依據(jù)“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結合圓的面積求法即可得；（2）運用球的體積公式乘以（）2即可得．【解答】解：（1）根據(jù)“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結合圓的面積求法可知，橢圓的面積為π?a?a?=πab；（2）因為半徑為a的球的體積為πa3，所以橢球的體積為：πa3（）2=πab2．【點評】此題主要考查了學生的閱讀分析能力和類比推理的思維能力．要熟練掌握圓的面積公式并會從題意中找到類比的規(guī)律，從而求解．（2012?大慶）在直角坐標系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）結合坐標系用坐標填空．點C與C′關于點（﹣1，3）對稱；點C與C″關于點（2，2）對稱；點C與D關于點（﹣1，2）對稱；（2）設點C關于點（4，2）的對稱點是點P，若△PAB的面積等于5，求a值．【考點】坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別找出兩對稱點連線的中點即可；（2）先求出點P的坐標，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．【解答】解：（1）由圖可知，點C與C′關于點（﹣1，3）對稱；點C與C″關于點（2，2）對稱；點C與D關于點（﹣1，2）對稱；故答案為：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；（2）點C關于點（4，2）的對稱點P（6，1），過P作x軸垂線交x軸于點P′，（i）如圖1，當0＜a≤6時，則S△PAB=S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BPP′，5=×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，解得a1=2，a2=5．（ii）如圖2，當6＜a＜7時，S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，5=+×（a﹣6）×1﹣a2，解得a1=2（舍），a2=5（舍），（iii）如圖3，當a＞7時，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，5=a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，解得a=或（舍）．綜合（i）（ii）（iii）可得，a的值為2或5或．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣對稱，以及坐標與圖形的性質(zhì)，明確兩點關于這兩點連線的中點對稱是解題的關鍵，（2）中△PAB的面積用所在梯形的面積減去兩個直角三角形的面積表示是解題的關鍵．（2009?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延長AC到點D，使CD=AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E．（1）求D點的坐標；（2）作C點關于直線DE的對稱點F，分別連接DF、EF，若過B點的直線y=kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線y=kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短．（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）【考點】坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題；數(shù)形結合．【分析】（1）借助△DMC∽△AOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得點D的坐標；（2）先說明四邊形CDFE是菱形，且其對稱中心為對角線的交點M，則點B與這一點的連線即為所求的直線，再結合全等三角形性質(zhì)說明即可，由點B、M的坐標求得直線BM的解析式；（3）過點A作MB的垂線，該垂線與y軸的交點即為所求的點G，再結合由OB、OM的長設法求出∠BAH，借助三角函數(shù)求出點G的坐標．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）∴OA=6，OC=4設DE與y軸交于點M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC，又∵CD=AC∴∴CM=2，MD=3同理可得EM=3∴OM=6∴D點的坐標為（3，6）；（2）由（1）可得點M的坐標為（0，6）由DE∥AB，EM=MD可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線∴點C關于直線DE的對稱點F在y軸上∴ED與CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四邊形CDFE為菱形，且點M為其對稱中心作直線BM，設BM與CD、EF分別交于點S、點T，可證△FTM≌△CSM∴FT=CS，∵FE=CD，∴TE=SD，∵EC=DF，∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，∴直線BM將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，由點B（6，0），點M（0，6）在直線y=kx+b上，可得直線BM的解析式為y=﹣x+6．（3）設點P在AG上的運動速度為x，點P在y軸上的運動速度為2x，則點P到達點A的時間為t=+=（+GA）過點G作GH⊥BM于點H，可證得△MGH∽△MBO，則，∴=GH，∴t=（+GA）=（GH+GA），要使t最小，則GH+GA最小，即當點G、A、H三點一線時，t有最小值，確定G點位置的方法：過A點作AH⊥BM于點H，則AH與y軸的交點為所求的G點由OB=6，OM=6，可得∠OBM=60°，∴∠BAH=30°，在Rt△OAG中，OG=AO?tan∠BAH=2，∴G點的坐標為．（或G點的位置為線段OM的中點）【點評】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，其中本題第三問是難點，學生主要不會確定點G的位置．（2015?涼山州）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于直線y=x對稱點的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)直線y=x是第一、三象限的角平分線，和點P的坐標結合圖形得到答案．【解答】解：點P關于直線y=x對稱點為點Q，作AP∥x軸交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分線，∴點A的坐標為（2，2），∵AP=AQ，∴點Q的坐標為（2，﹣3）故選：C．【點評】本題考查的是坐標與圖形的變換，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵，注意角平分線的性質(zhì)的應用．（2010春?東陽市期末）平面內(nèi)點A（﹣1，2）和點B（﹣1，6）的對稱軸是（）A．x軸 B．y軸 C．直線y=4 D．直線x=﹣1【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】觀察兩坐標的特點，發(fā)現(xiàn)橫坐標相同，所以對稱軸為平行與x軸的直線，即y=縱坐標的平均數(shù)．【解答】解：∵點A（﹣1，2）和點B（﹣1，6）對稱，∴AB平行與y軸，所以對稱軸是直線y=（6+2）=4．故選C．【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化﹣﹣對稱特；解此類問題的關鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應點的連線．利用此性質(zhì)可在坐標系中得到對應點的坐標或利用對應點的坐標求得對稱軸．（2010秋?新洲區(qū)期中）已知A（﹣4，1），那么A點關于直線y=﹣1對稱的點的坐標為（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】計算題．【分析】過A作A關于直線Y=﹣1的對稱點B，根據(jù)A（﹣4，1），推出B的橫坐標是﹣4，縱坐標是﹣1﹣2，求出即可．【解答】解：過A作A關于直線Y=﹣1的對稱點B，如圖：∵A（﹣4，1），∴B的橫坐標是﹣4，縱坐標是﹣1﹣2=﹣3，∴B的坐標是（﹣4，﹣3）．故選C．【點評】本題主要考查對坐標與圖形變換﹣對稱的理解和掌握，能正確畫出圖形并根據(jù)圖形進行計算是解此題的關鍵．（2009?三明）點P（2，1）關于直線y=x對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)題意，設出相關點的坐標，依據(jù)相關性質(zhì)入手即可【解答】解：∵點P（m，n）關于y=x軸對稱點的坐標P′（n，m），所以點P（2，1）關于y軸對稱的點的坐標為（1，2）．故選：D．【點評】考查了平面直角坐標系中各種點對稱的基本性質(zhì)，對這些基本性質(zhì)要有清晰的認識（2009秋?博野縣期末）在直角坐標系xOy中，△ABC關于直線y=1軸對稱，已知點A坐標是（4，4），則點B的坐標是（）A．（4，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等，此題易解．【解答】解：根據(jù)題意，點A和點B是關于直線y=1對稱的對應點，它們到y(tǒng)=1的距離相等是3個單位長度，所以點B的坐標是（4，﹣2）．故選：C．【點評】主要考查了坐標的對稱特點．解此類問題的關鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應點的連線．利用此性質(zhì)可在坐標系中得到對應點的坐標．（2011?鹽城）如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（﹣1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是（3，1）．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】由點A的坐標為（﹣1，4），即可求得點C的坐標，又由將△ABC沿y軸翻折到第一象限，即可得點C與C′關于y軸對稱，則可求得點C′的坐標．【解答】解：如圖：∵點A的坐標為（﹣1，4），∴點C的坐標為（﹣3，1），∵將△ABC沿y軸翻折到第一象限，∴點C的對應點C′的坐標是（3，1）．故答案為：（3，1）．【點評】此題考查了點與平面直角坐標系的關系以及點的對稱性與平面直角坐標系的關系．若點（x，y），則其關于y軸的對稱點為（﹣x，y）．（2006?荊州）平面直角坐標系中，已知B（﹣2，0）關于y軸的對稱點為B′，從A（2，4）點發(fā)出一束光線，經(jīng)過y軸反射后穿過B′點．此光線在y軸上的入射點的坐標是（0，2）．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】本題題意比較復雜，可以據(jù)題意作出有關圖形，然后在圖中標示出相關點，最后據(jù)題意找出各個相應點坐標即可．【解答】解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點B（﹣2，0）關于y軸對稱的點的坐標為（2，0），反射后經(jīng)過點B′則入射點應在0與4中間，所以點在（0，2）．【點評】此題考查了學生根據(jù)題意構建數(shù)學模型的能力，學生需要掌握坐標軸的反射對稱性質(zhì)，同時也應注意與坐標知識在不同情境中與其他數(shù)學知識的結合應用．以x軸正方向、y軸正方向為邊，以原點為頂點的角稱為第一象限角，已知直線l平分第一象限角，則點P（1，2）關于l對稱的點P′的坐標為（2，1）．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】新定義．【分析】已知直線l平分第一象限角，所以直線l的解析式為y=x，點P（m，n）關于y=x軸對稱點的坐標P′（n，m），由此能求出結果．【解答】解：∵直線l平分第一象限角，∴直線l的解析式為y=x，∵點P（m，n）關于y=x軸對稱點的坐標P′（n，m），∴點P（1，2）關于l對稱的點P′的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，主要利用了直線y=x上的點的坐標特征，需熟記．（2014?大慶校級模擬）如圖所示，△COB是由△AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點C的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）若點M的坐標為（x、y），則它的對應點N的坐標為（x，﹣y）．（2）若點P（a，2）與點Q（﹣3，b）關于x軸對稱，求代數(shù)式…的值．【考點】坐標與圖形變化-對稱；分式的化簡求值．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)關于坐標軸對稱的點的特點確定點的坐標即可；（2）利用兩點關于x軸對稱，分別求得a、b的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）由圖象知點M和點N關于x軸對稱，∵點M的坐標為（x、y），∴點N的坐標為（x，﹣y）；（2）∵點P（a，2）與點Q（﹣3，b）關于x軸對稱，∴a=﹣3，b=﹣2，∴…=+++…+，=﹣+﹣+…+，=﹣，=．【點評】本題考查了坐標的圖形變化及分式的化簡求值，此類題目相對較易，只需牢記對稱點的坐標的變化方法即可．（2011?北京模擬）（1）點（0，3）關于y=x對稱的點的坐標（3，0）；（2）求直線l1：y=﹣3x+3關于y=x對稱的直線l2的解析式；（3）直線l1與x、y軸的交點為A、B，直線l2與y、x軸的交點為A′、B′，則△AOB與△A′OB′重合部分的面積．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】計算題．【分析】（1）讓原來點的橫縱坐標交換位置可得所求點的坐標；（2）先得到原直線上的兩個點的坐標，進而這2點得到關于y=x對稱的點的坐標，代入直線解析式求解即可；（3）易得兩直線的交點的坐標，△AOB與△A′OB′重合部分的面積可分為2個底邊長為1高為交點的縱坐標三角形的面積之和．【解答】解：（1）∵點（m，n）關于y=x軸對稱點的坐標為（n，m），∴點（0，3）關于y=x軸對稱點的坐標（3，0）；（2）（0，3），（1，0）在直線y=﹣3x+3上，這兩點關于y=x的對稱點為（3，0），（0，1），設直線l2的解析式為y=kx+b，，解得k=﹣，∴直線l2的解析式為：y=﹣x+1；（3）由（2）可得A（1，0）、B（0，3），A′（3，0），B′（0，1）設兩直線的交點為C．連接OC，，解得x=，y=，則C（，），∴重合部分的面積為2××1×=．故答案為：．【點評】本題考查了平面直角坐標系中關于y=x對稱的點的性質(zhì)，用到的知識點為：（a，b）關于直線y=x對稱的點為（b，a）；求不規(guī)則圖形的面積，通常整理為規(guī)則圖形的面積的和或差進行求解．已知點A（7，2）（1）試畫出點A關于直線x=3的對稱點B，并寫出點B的坐標；（2）試畫出點A關于直線y=5的對稱點c，并寫出點c的坐標；（3）設直線x=3和直線y=5的交點為D，試畫出點A關于點D的對稱點E，并寫出點E的坐標；（4）從上述解題中，你能否總結經(jīng)驗，并應用你的理解，求點A關于點P（﹣1，3）的對稱點的坐標．【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】（1）點A與點B關于直線x=3的對稱，則點A與點B橫坐標相同，根據(jù)軸對稱求出點B的縱坐標即可；（2）點A與點c關于直線y=5的對稱，則點A與點C縱坐標相同，根據(jù)軸對稱求出點C的橫坐標；（3）根據(jù)題意求出點D的坐標，點E的坐標為（a，b），根據(jù)則D是線段AE的中點列式求出a，b的值即可；（4）與（3）類似可以求出點A關于點P的對稱點的坐標．【解答】解：（1）點A與點B關于直線x=3的對稱，則點A與點B橫坐標相同，點B的縱坐標為﹣1，則點B的坐標為：（﹣1，7）；（2）點A與點c關于直線y=5的對稱，則點A與點C縱坐標相同，點C的橫坐標為8，則點c的坐標為：（7，8）；（3）由題意得，點D（3，5），點A與點E關于點D的對稱，則D是線段AE的中點，設點E的坐標為（a，b），，解得，，點E的坐標（﹣1，8）；（4）設點A關于點P的對稱點F的坐標為（m，n），，解得，，則點F的坐標為（﹣9，4）．【點評】本題考查的是坐標與圖形的變化，正確運用數(shù)形結合思想、掌握軸對稱的性質(zhì)和線段中點的應用是解題的關鍵．（2015?涼山州）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于直線y=x對稱點的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)直線y=x是第一、三象限的角平分線，和點P的坐標結合圖形得到答案．【解答】解：點P關于直線y=x對稱點為點Q，作AP∥x軸交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分線，∴點A的坐標為（2，2），∵AP=AQ，∴點Q的坐標為（2，﹣3）故選：C．【點評】本題考查的是坐標與圖形的變換，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵，注意角平分線的性質(zhì)的應用．（2013?高郵市二模）如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】先求出點P到直線x=1的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點P′到直線x=1的距離，從而得到點P′的橫坐標，即可得解．【解答】解：∵點P（﹣1，2），∴點P到直線x=1的距離為1﹣（﹣1）=2，∴點P關于直線x=1的對稱點P′到直線x=1的距離為2，∴點P′的橫坐標為2+1=3，∴對稱點P′的坐標為（3，2）．故選C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線x=1的距離，從而得到橫坐標是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．（2012?南通）線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關于y軸對稱，則點M的對應點M′的坐標為（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)坐標系寫出點M的坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即可得出M′的坐標．【解答】解：根據(jù)坐標系可得M點坐標是（﹣4，﹣2），故點M的對應點M′的坐標為（4，﹣2），故選：D．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握關于y軸對稱點的坐標的變化特點．（2012?孝感）如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關于x軸對稱圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）【考點】坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形變化-平移．【分析】將△ABC向右平移4個單位得△A1B1C1，讓A的橫坐標加4即可得到平移后A1的坐標；再把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，那么點A2的橫坐標不變，縱坐標為A1的縱坐標的相反數(shù)．【解答】解：∵將△ABC向右平移4個單位得△A1B1C1，∴A1的橫坐標為﹣2+4=2；縱坐標不變?yōu)?；∵把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，∴A2的橫坐標為2，縱坐標為﹣3；∴點A2的坐標是（2，﹣3）．故選B．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣對稱及平移的知識；認真觀察圖形，根據(jù)各種特點做題是正確解答本題的關鍵．（2011?常州）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，則點P2011的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）【考點】坐標與圖形變化-對稱；正方形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標變化得出對應點的坐標，再利用變化規(guī)律得出點P2011的坐標與P3坐標相同，即可得出答案．【解答】解：∵作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，∴每變換4次一循環(huán)，∴點P2011的坐標為：2011÷4=502…3，點P2011的坐標與P3坐標相同，∴點P2011的坐標為：（﹣2，0），故選：D．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的變化得出點P2011的坐標與P3坐標相同是解決問題的關鍵．（2011?臺灣）坐標平面上有一個軸對稱圖形，、兩點在此圖形上且互為對稱點．若此圖形上有一點C（﹣2，﹣9），則C的對稱點坐標為何（）A．（﹣2，1） B． C． D．（8，﹣9）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】計算題．【分析】根據(jù)A、B的坐標，求出對稱軸方程，即可據(jù)此求出C點對稱點坐標．【解答】解：∵A、B關于某條直線對稱，且A、B的橫坐標相同，∴對稱軸平行于x軸，又∵A的縱坐標為﹣，B的縱坐標為﹣，∴故對稱軸為y=，∴y=﹣4．則設C（﹣2，﹣9）關于y=﹣4的對稱點為（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．則C的對稱點坐標為（﹣2，1）．故選：A．【點評】此題考查了坐標與圖形變化﹣﹣對稱，要知道，以關于x軸平行的直線為對稱軸的點的橫坐標不變，縱坐標之和的平均數(shù)為對稱軸上點的縱坐標．（2011?錦江區(qū)模擬）兩個完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標系中的擺放位置如圖所示，點P與點P′是一對對應點，若點P的坐標為（a，b），則點P′的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（b，a） C．（3﹣a，﹣b） D．（b+3，a）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)圖示可知，它的變換是先作關于原點的中心對稱，再把圖象向右平移3個單位長度，所以點P′的坐標為（3﹣a，﹣b）．【解答】解：由題意可得點P′的坐標為（3﹣a，﹣b）．故選C．【點評】主要考查了坐標的對稱特點．解此類問題的關鍵是要分析出圖形的變換規(guī)律．利用此規(guī)律可在坐標系中得到對應點的坐標．（2009秋?博野縣期末）在直角坐標系xOy中，△ABC關于直線y=1軸對稱，已知點A坐標是（4，4），則點B的坐標是（）A．（4，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等，此題易解．【解答】解：根據(jù)題意，點A和點B是關于直線y=1對稱的對應點，它們到y(tǒng)=1的距離相等是3個單位長度，所以點B的坐標是（4，﹣2）．故選：C．【點評】主要考查了坐標的對稱特點．解此類問題的關鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應點的連線．利用此性質(zhì)可在坐標系中得到對應點的坐標．（2009秋?安化縣校級期末）如圖點A和B關于直線y=1對稱，已知點A坐標是（4，4），則點B的坐標是（）A．（4，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，可得A、B的連線與y=1垂直，且兩點到直線y=1的距離相等，由此分別可得AB兩點縱橫坐標間的關系，解之可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A和B關于直線y=1對稱，則A、B的連線與y=1垂直，且兩點到直線y=1的距離相等；由A、B的連線與y=1垂直，可得A、B的橫坐標相等，又有兩點到直線y=1的距離相等，可得yA﹣1=1﹣yB，解可得yB=﹣2；故B點的坐標為（4，﹣2）；答案為B．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣對稱的性質(zhì)與運用，解決此類題應認真觀察，發(fā)現(xiàn)橫坐標不變，二縱坐標到y(tǒng)=1的距離相等是正確解答本題的關鍵．（2006?青島）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A′的坐標為（）A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2） D．（4，2）【考點】坐標與圖形變化-對稱．【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，在題中標示出對稱點的坐標，然后根據(jù)有關性質(zhì)即可得出所求點的坐標．【解答】解：∵軸對稱的性質(zhì)，y軸垂直平分線段AA'，∴點A與點A'的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．點A（﹣4，2），∴A'（4，2）．故選D．【點評】本題主要考查如下內(nèi)容：1、坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的2、掌握好對稱的有關性質(zhì)．（2013秋?南京校級期末）在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則B的對應點B′的坐標是（11，1）．【考點】坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形變化-平移．【專題】規(guī)律型．【分析】首先由正方形ABCD，點A、B的坐標分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點B的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n﹣3，1），當n為偶數(shù)時為（2n﹣3，﹣1），繼而求得把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標．【解答】解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點B的對應點的坐標為（﹣3+2，1），即（﹣1，1），第2次變換后的點B的對應點的坐標為：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次變換后的點B的對應點的坐標為（1+2，1），即（3，1），第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n﹣3，1），當n為偶數(shù)時為（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是：（11，1）．故答案為：（11，1）．【點評】此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點B的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為（2n﹣3，1），當n為偶數(shù)時為（2n﹣3，﹣1）是解此題的關鍵．（2013?濟南模擬）已知△ABC在直角坐標系中的位置如右圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A′