中學(xué)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 課件

第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)專題15二次函數(shù)的綜合運(yùn)用2

考點(diǎn)解讀

存在性探索問題是運(yùn)用幾何計(jì)算進(jìn)行探索的綜合型問題，要注意相關(guān)的條件，可以先假設(shè)結(jié)論成立，然后通過計(jì)算求相應(yīng)的值，再作存在性的判斷.方法提煉

解決存在性問題通常分為三大步：一分類二畫圖三計(jì)算．

平行四邊形的存在性問題分為兩類：三定一動和兩定兩動．

三定一動的常用方法：過三個頂點(diǎn)分別作對邊的平行線，三條直線的交點(diǎn)即要找的第四個點(diǎn)；

兩定兩動常用方法：平移兩定點(diǎn)所確定的線段，平移方向：左下、右下、左上、右上．方法提煉1．在判定矩形、菱形或正方形時，要弄清是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)上來求證的，要熟悉各種判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時要認(rèn)真審題，通過仔細(xì)分析已知條件來確定用哪一種判定方法．2．平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的聯(lián)系：(1)在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加條件“一個角是直角”或“對角線相等”，可得到矩形；(2)在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加條件“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”，可得到菱形；方法提煉(3)在平行四邊形的基礎(chǔ)上，要證該平行四邊形是正方形，可以先證明它是矩形，再證明它是菱形，或先證明它是菱形，再證明它是矩形，即可得到正方形．3．解決特殊四邊形的存在性問題常用兩種方法：幾何法與代數(shù)法．

幾何法就是上面講到的通過平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

代數(shù)法：設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，利用特殊四邊形的對角線的交點(diǎn)是兩對角線的中點(diǎn)性質(zhì)建立方程組，再加特殊四邊形的邊或者角的特點(diǎn)建立方程組，求解方程組即可.課堂精講

例1

(2019·包頭節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；(2)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．課堂精講

【分析】(1)將點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋2即可；(2)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．課堂精講課堂精講課堂精講例2

(2019·齊齊哈爾)綜合與探究

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．(3)若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．課堂精講

【分析】(1)由OA＝2，OC＝6得到A(－2，0)，C(0，－6)，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式；(2)由點(diǎn)D在拋物線對稱軸上運(yùn)動且A，B關(guān)于對稱軸對稱可得，AD＝BD，所以當(dāng)點(diǎn)C，D，B在同一直線上時，△ACD周長最小．求出直線BC解析式，把對稱軸的橫坐標(biāo)代入即求得點(diǎn)D縱坐標(biāo)；(3)以AC為菱形的邊和菱形的對角線進(jìn)行分類畫圖，根據(jù)菱形鄰邊相等、對邊平行的性質(zhì)確定點(diǎn)N的坐標(biāo)．課堂精講課堂精講圖1課堂精講圖2

【方法歸納】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱求最短路徑，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次方程(組)的解法，菱形的性質(zhì)，勾股定理．第(3)題對菱形頂點(diǎn)存在性的判斷，以確定的邊AC進(jìn)行分類，再畫圖討論計(jì)算．課后精練1．(2019·周口二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA＝1，OC＝OB.設(shè)E是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，再過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，該正方形的邊長＝

．第1題圖課后精練2．已知，如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為M(1，9)，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A(－3，－7)和B(3，m)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________________________________________________．第2題圖（6,-16）或課后精練第3題圖課后精練課后精練答案圖課后精練課后精練4．(2019·武漢模擬)如圖1，拋物線y＝ax2＋2ax＋c與x軸交于A(－3，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為6，拋物線頂點(diǎn)為M.(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，直線y＝kx＋k－3與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè))，問在y軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形PMQN為矩形？若存在，求N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．圖1圖2課后精練課后精練課后精練答案圖課后精練5．(2019·長安區(qū)一模)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4(a≠0)與x軸交于A(－1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接PC.(1)求拋物線的解析式；