期末專項訓練專題一二次函數圖象和性質應用

期末專項訓練專題一二次函數的圖象和性質的應用金榜行動創(chuàng)優(yōu)課堂·金版 九年級數學(上冊)·HA．開口向下C．頂點坐標是(1,2)B．對稱軸是x＝－1D．與x軸有兩個交點2．把拋物線y＝－2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為(A．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2B．y＝－2(x＋1)2－2D．y＝－2(x－1)2－2一、選擇題1．對于二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說法正確的是(

C

)C

)C1B．對稱軸是直線x＝21C．當x＜2，y隨x的增大而減小D．當—1＜x＜2時，y＞04．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是(

D

)A．函數有最小值25．若函數y＝mx2＋(m＋2)x＋1

m＋1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的C．2或－2B．0或2D．0,2或－26．“如果二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根．”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m＜n)是關于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是(A．m＜a＜b＜nC．a＜m＜b＜nB．a＜m＜n＜bD．m＜a＜n＜b值為(

D

)A．0A

)7．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a＋A．①②③C．②⑤B．②④D．②③⑤b＝0；③當m≠1時，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax

2

＋bx

＝ax

21

1

2＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正確的有(

D

)二、填空題8．已知點A(x

，y

)1

1

2

2、B(x

，y

)在函數y342＝－

x

的圖象上，若1

2x

＜x

＜0，則x…－3－20135…y…70－8－9－57…y1

＜

y2.拋物線y＝2x2＋bx＋c的頂點坐標是(－2,1)，則b＝

8

，c＝

9

.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點，若點A的坐標為(－2,0)，拋物線的對稱軸為直線x＝2，則線段AB的長為

8

.二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分對應值如下表：二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的對稱軸為x＝

1

，x＝2時對應的函數值y＝

－8

.－1C解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點C

的坐標是(2，－1)，當x≤2時，y

隨x的增大而減??；當x＞2時，y

隨x的增大而增大；(2)解方程x2－4x＋3＝0

得：x1＝3，x2＝1，即A

點的坐標是(1,0)，B

點的1坐標是(3,0)，過C

作CD⊥AB

于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝2AB×CD1＝2×2×1＝1.3的圖象經過原點O(0,0)、A(2,0)．15．如圖，已知二次函數y＝a(x－h(huán))2＋寫出該函數圖象的對稱軸；若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點？解：(1)∵二次函數

y＝a(x－h(huán))2＋

3的圖象經過原點

O(0,0)、A(2,0)．

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1(2)點A′是該函數圖象的頂點，理由如下：如圖，作A′B⊥x

軸于點B，∵線段OA

繞點O

逆時針旋轉60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝160°，在Rt△A′OB

中，∠OA′B＝30°，∴OB＝2OA′＝1，∴A′B＝

3OB＝

3.∴A′點的坐標為(1，3)，∴點A′為拋物線y＝－

3(x－1)2＋3的頂點．16．已知：函數y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數)．若該函數圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值；若該函數圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x1,0)、B(x2,0)兩點，與y軸相交于點C，且x2－x1＝2.求拋物線的解析式；解：(1)函數y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a

為常數)，若a＝0，則y＝－x＋1，與坐標軸有兩個交點(0,1)、(1,0)；若a≠0

且圖象過原點時，2a＋1＝0，a＝1－2，有兩個交點(0,0)、(1,0)；若a≠0

且圖象與x

軸只有一個交點時，令y＝0

有：△＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝0，解得a＝－1，有兩個交點(0，－1)、1(1,0)，綜上得：a＝0

或－2或－1

時，函數圖象與坐標軸有兩個交點．(2)∵函數與x

軸相交于點A(x1,0)、B(x2,0)兩點，∴x1、x2

為ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0

的兩個根，∴x1＋x2＝，x1x2＝3a＋1

2a＋1a

a.∵x2－x1＝2，∴4＝(x22

2－x1)

＝(x1＋x2)

－4x1x2＝a3a＋12

－4·2a＋1a1，解得a＝－3(函數開口向上，a＞0，舍去)，或a＝1，∴y＝x2－4x＋3.解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)；(2)設矩形苗圃園的面積為S，則S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，由(1)知，當x＝7.5

時，符合題意，故S

最大值＝112.5；(3)6≤x＜11.2

7

253

2

6解：(1)y＝

(x－

)2－

，頂點為

72，－256

7

21

2(2)S＝－4x－2＋25,1＜x＜6.①當S＝24

時，可得x

＝3，x

＝4，故所求的點E

有兩個，分別為E1(3，－4)、E2(4，－4)，點E1(3，－4)滿足OE＝AE，∴?OEAF

是菱形，點E2(4，－4)不滿足OE＝AE，∴?OEAF

不是菱形．②當OA⊥EF，且OA＝EF

時，?OEAF

是正方形，此時點E

的坐標只能是(3，－3)，而點(3，－3)不在拋物線上．故不存在這樣的點E，使?OEAF

為正方形．19．東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數關系式為p＝14t＋30(1≤t≤24，t為整數)1

2—t＋48(25≤t≤48，t為整數)，且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系如下表：時間t(天)136102040…日銷售量y(kg)1181141081008040…解：(1)設y＝kt＋b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114

代入得到：已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n＜9)給“精準扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．k＋b＝1183k＋b＝114解得k＝－2b＝120，∴y＝－2t＋120.將t＝30

代入上式，得：y＝－2×30＋120＝60.所以在第30

天的日銷售量是60kg.1(2)設第x

天的銷售利潤為w元．當1≤t≤24

時，由題意w＝(－2t＋120)(421t＋30－20)＝－

(t－10)2＋1250，∴t＝10

時w

最大值為1250

元，當25≤t≤481時，w＝(－2t＋120)(－2t＋48－20)＝t2－116t＋3360，∵對稱軸t＝58，a＝1＞0，∴在對稱軸左側w隨x

增大而減小，∴t＝25時，w最大值＝1085，綜上所述第10

天利潤最大，最大利潤為1250

元．4(3)設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元．由題意m＝(－2t＋120)(1

t＋302－20)－(－2t＋120)n＝－1

t2＋(10＋2n)t＋1200－120n，∵在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，∴－

10＋2n

12×(－2)≥24，∴n≥7.又∵n＜9，∴n的取值范圍為7≤n＜9.解：拋物線的解析式是：y＝－x2＋3x＋4；(2)是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；解：存在，第一種情況，當以C為直角頂點時，過點C作CP1⊥AC，交拋物線于點P1，過點P1作y軸的垂線，垂足是M.∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1＋∠ACO＝90°.∵∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC.∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，設P1(m，－m2＋3m＋4)，則m＝－m2＋3m＋4－4，解得：m1＝0(舍去)，m2＝2，∴－m2＋3m＋4＝6，即P(2,6)．第二種情況，當點A為直角頂點時，過A作AP2⊥AC交拋物線于點P2，過點P2作y軸的垂線，垂足是N，AP2交y軸