第4章沖量和42質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

1m

:2m

:dt121

=

dP1F

+

FdtdP

F2

+

F21

=

2

1m2F12m21F1FF2質(zhì)點(diǎn)系14.2

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理外力：系統(tǒng)外對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)\

F1

+

F2

+

F12

+

F21d

\

F1

+

F2

=

dt

(P1

+

P2

)而

F12

=

-F2121dt

dt

dt

=

d

(P

+

P

)=

dP1

+

dP21mF12mF1F2F212n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。23iiPiFi

=

dt

dF合外=微分形式PF合dt

=dPtP21t21

dP=

DPF

dt

=合積分形式dPdt=作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量?！?/p>

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。

tt21F合dt

=DP討論動(dòng)量的改變量。定理僅適應(yīng)于慣性系。注意區(qū)分外力和內(nèi)力。內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。41m

v2D

m

vm

vt2t

2

1t2

-

t1=

1

t2

-

t1mv

-

mvFdtF

=動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題F注意：當(dāng)

D

p

一定時(shí)，Dt

越小,

則

F

越大。5例1

容器中有大量氣體分子，為簡(jiǎn)單起見，假想每個(gè)分子都以速度v碰到鉛直的器壁上,v與器壁法線N

方向的夾角為α，并以相同的速率和角度彈回來。若單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n,每個(gè)分子的質(zhì)量為m,求分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)。解取Δt時(shí)間內(nèi)碰到器壁上的氣體分子系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)總質(zhì)量為M

=

mnS

vD

t

cos

a6碰撞前后分子系統(tǒng)沿N方向的投影分別為P

=

-Mv

cos

a

=

-mnS

v

2

D

t

cos

2

a0P

=

mnS

v

2

D

t

cos

2

a0由動(dòng)量定理

F

Dt

=

P

-

P

=

2mnSv2Dt

cos2

a故F

=

2mnSv2

cos2

aSp

=

F

=

2mnv2

cos2

a7例2

一子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2

，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為D

t1

、D

t2，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F。求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)？解子彈穿過第一木塊時(shí),兩木塊速度相同,均為v1FDt1

=

(m1

+

m2

)v1

-08FDt2

=

m2

v2

-

m2

v1211m

+

mFDt1v

=22+

FDt2m1

+m2

mFDt1v

=子彈穿過第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)関2解得9例3一鋼球m=0.05kg,v=10m/s,以與鋼板法線呈45o的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回。設(shè)球與鋼板的碰撞時(shí)間為△t=0.05s

。求：在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力。解：作用時(shí)間△t

很短,可以忽略重力的影響。鋼板對(duì)球的平均沖力F球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力F

￠F

=

-F

￠xyo1v2v

a

(a

((內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力)1011對(duì)鋼球：

分量式Fx

Dt

=

mv2

x

-

mv1x

F

Dt

=

DP

=

mv2

-

mv1=

mv

sin

a

-

mv

sin

a=

0xy=

mv

cosa

-(-mv

cosa

)

=

2mv

cosaFy

Dt

=

mv2

y

-

mv1yo1vv2

a

(a

(鋼球所受的平均沖力為xDtF

=

F

=

2mv

cosa0.052

·0.05·10

·cos

45==14.1(N)鋼板所受的平均沖力F

￠=14.1N，方向沿x

軸負(fù)向。xyo1v2v

a

(a

(12kg·m/s(千克·米/秒)J(焦耳)(或N·m牛頓·米)矢量標(biāo)量單

位性

質(zhì)變化量△P由力的沖量決定對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2：△Ek由力的功決定對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2：關(guān)

系213kp

mv

E

=

1

mv

2

=

△P與慣性系的選擇無關(guān)

△Ek隨慣性系的不同而不同