2022年四川達州中考數(shù)學真題及答案

2022年四川達州中考數(shù)學真題及答案

本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）

兩部分，共8頁.

溫馨提示：

1.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答

題卡對應位置.待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的

信息是否一致.

2.選擇題必須使用28鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再

選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內(nèi)，

超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效.

3.保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

4.考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.72

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解.

【詳解】解：???一2<0<1<0，

???最小的數(shù)是-2,

故選B.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是

（）

K“掰?！?

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐個分析即可求解.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故該選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意：

D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

故選A

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定

義.

3.2022年5月19日，達州金域機場正式通航.金亞機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940

畝，概算投資約為26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（）

9

A.2.662x108元B.0.2662x1（）9元c.2.662xlO7CD.

26.62x1（V°元

【答案】C

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：26.62億=2662000000=2.662x109.

故選C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1〈I。I<10,

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是

負數(shù)，確定〃與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，AB//CD,直線所分別交A8，CD于點機N,將一個含有45°角的直角三

角尺按如圖所示的方式擺放，若N￡MS=80°,則NPMW等于（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/〃A滬N8吩80°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到/

月磔45°,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,?36〃切，

:./DM忙NB曄琳，

必氏45°，

必/NZW股/晰=35°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（'兩'

為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩,閥馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹

x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（)

4x+6y=384x+6y=484x+6y=48

A.{B.C.D.

2x+5y=482x+5y=385x+2y=38

4y+6x=48

、2y+5x=38

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得4x+6y=48,

根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得2x+5y=38,即可求解.

【詳解】解：設(shè)馬每匹“兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得

4x+6y=48

2x+5y=38

故選B

【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a<。，則ac2<he2

D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里

任意摸出1個球，摸到白球的概率是:

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進行判斷即可

得到答案.

【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題

意；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；

若a<b,則ac?4人c2,故C選項錯誤，不符合題意：

在一個不透明箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意

摸出1個球，摸到白球的概率是工，故D選項正確，符合題意；

3

故選：D.

【點睛】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概

率公式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在4ABe中，點〃￡■分別是AB,邊的中點，點尸在。E的延長線上.添加

一個條件，使得四邊形ADR:為平行四邊形，則這個條件可以是（）

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CFD.

AD=CF

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形中位線定理得到且般結(jié)合平行四邊形的判定定理進行

選擇.

【詳解】解：...在中，D,6分別是四，6c、的中點，

應是的中位線，

:.DE"AC旦密

A、根據(jù)N廬/廠不能判定44即不能判定四邊形力加T為平行四邊形，故本選項錯誤.

B、根據(jù)法房可以判定法4G由''一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四

邊形1阪?為平行四邊形，故本選項正確.

C、根據(jù)力仁〃'不能判定4%力；即不能判定四邊形血狗7為平行四邊形，故本選項錯誤.

D、根據(jù)49=5外〃/C不能判定四邊形力外。為平行四邊形，故本選項錯誤.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理:

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

8.如圖，點后在矩形ABCO的AB邊上，將沿OE翻折，點4恰好落在邊上

A.9B.12C.15D.18

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=E￡AO=ED,設(shè)=則C￡>=3X,則

AE=AB-BE=CD—BE=3x—4,在RtZXB所中勾股定理建列方程，求得工,進而求

BFCD

得8,根據(jù)/5所=/￡）尸。，可得tanN班F=tanN￡）FC,即——=—,求得

BEFC

FC=12,在Rt/XECD中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：?.?四邊形A3CO是矩形，

/?AB^CD,ZB=NC=90。，

將ADE沿OE翻折，點/恰好落在8c邊上的點尸處，

:.FD=AD,EF=AE,NEED=ZA=90°,

CD=3BF,BE=4,

設(shè)BF=x,則C0=3x,AE=AB-BE=CD-BE=3x-4,

在RtABEF中BE2+BF2=EF~，

即42+X2=（3X-4）2,

解得x=3,

BF=3,CD=9,

.NEFD=ZA=90°,ZB=ZC=90°,

/BEF=90°-ZBFE=ZDFC,

'''tanZ.BEF=tanZDFC，

,BFCD

~BE~~FC'

39

/.——,

4FC

：.FC^n,

在RtaFC。中，F(xiàn)D=y]FC2+CD2=15-

二AD=ED=15.

故選C.

【點睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊二ABC,分別以點4B,。為圓心，

以A3長為半徑作BC，AC'A8,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲

邊三角形的周長為2兀，則此曲邊三角形的面積為（）

A.2兀-26B.271-73C.2nD.

n-y/3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形邊長，

根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為。的等邊三角形的面

積為《至，即可求解.

4

【詳解】解：設(shè)等邊三角形4比'的邊長為r,

60?乃?r13

------=-x2萬,

1803

解得尸二2,即正三角形的邊長為2,

^^36022

???此曲邊三角形的面積為7'22+3x[Z-彳、2[=2〃一26

故選A

【點睛】本題考查了扇形面積的計算.此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面

積與三個弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長.

10.二次函數(shù)了=?2+加+C的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,一1）,對稱軸為直線

x=l.以下結(jié)論：①曲c>0；?a>-.③對于任意實數(shù)），都有〃2（a〃2+O）>a+b成立;

3

④若（一2,y）,（；，必），（2,%）在該函數(shù)圖象上，則為<%<凹；⑤方程辰2+&+4=上

（k.0,4為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可判斷a>0,c=-l,人<0,即可判斷①正確；令y=2數(shù)一1=0,

解得》=網(wǎng)主踵豆1=1土也三，根據(jù)圖得，_]<1_叵還<（）,即可求出a

2aaa

的范圍，即可判斷②錯誤；由匕=-2。代入變形計算即可判斷③錯誤；由拋物線的增減性和

對稱性即可判斷④錯誤；將所求的方程解的問題轉(zhuǎn)化為拋物線與兩直線的交點問題，根據(jù)交

點的個數(shù)，以及拋物線的對稱性可知⑤錯誤.

【詳解】二次函數(shù)了=?2+法的部分圖象與了軸交于（0,一1）,對稱軸為直線％=1,

拋物線開頭向上，

_.b

二.Q>0,C=-1,------=1,

2a

:.b=-2a<0,

：.abc>0,故①正確；

令y=ax2-2ax-l=0,

2

在"但2a±d4a2+4、1(yla+a

解侍x=--------------------二1±-----------，

2aa

由圖得，_]<]—也+巴<0,

a

解得故②正確；

h=-2a，

m(am+b')>a+b可化為根(am-2a)>a-2a,即〃?(〃z-2)>-1,

.?.(m->0,

若〃?(a〃z+Z?)>a+Z?成立，則加工1,故③錯誤；

當x<l時，>隨x的增大而減小，

2

%>%，

對稱軸為直線x=l,

.?.》=2時與*=()時所對應的丫值相等，

%<必<X，故④錯誤；

\ax2+bx+c\=k(化.0,〃為常數(shù))的解，是拋物線與直線y=±k的交點的橫坐標，

貝昨氏2+Zw+d=Z(k..0,4為常數(shù))解的個數(shù)可能有2個，3個或4個，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，

當有3個或4個交點時，|以2+bx+c|=k(k..0,4為常數(shù))的所有解的和是4,

當有2個交點時，即公0時，|以2+版+c|=k(左0,k為常數(shù))的所有解的和是2,

故⑤錯誤；

綜上，正確的個數(shù)為2,

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟

練掌握知識點，能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題)

二、填空題

11.■i十算：2a+3a=.

【答案】5a

【解析】

【分析】直接運用合并同類項法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：2。+3。

=(2+3)a

=5a.

故答案為：5a.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.如圖，在RjABC中，ZC=90°.ZB=20%分別以點48為圓心，大于‘AB的

2

長為半徑作弧，兩弧分別相交于點機M作直線MN，交8c于點。，連接AO,則NCAD

【解析】

【分析】根據(jù)作圖可知。4=￡應，ZDAB=ZB=20°,根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，

可得NC43=70°,根據(jù)NGLD=NC43—NZM8即可求解.

【詳解】解：???在RLABC中，NC=90°,ZB=20°,

NC4B=70。，

由作圖可知MN是AB的垂直平分線，

:.DA=DB，

ZDAB=ZB=20°,

ZCAD=ZCAB-/DAB70°-20°=50°,

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余,

根據(jù)題意分析得出MN是A8的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC與30相交于點。，AC=24,57)=10,則菱形

ABCO的周長是

【答案】52

【解析】

【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得除勿，AO-OC,在燈中，

根據(jù)勾股定理可以求得16的長，即可求菱形4?"的周長.

【詳解】解：..?四邊形ABCD是菱形，

：.ACLBD,0A=^AC=12,0B=-BD=5,

生曾+OB?=13,

，菱形〃如的周長為:4X13=52.

故答案為：52

【點睛】本題考查了菱形周長的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形

的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算的長是解題的關(guān)鍵.

-x+a<2

14.關(guān)于x的不等式組3x-1恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______.

—x+1

2

【答案】2Wa<3

【解析】

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定

有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍

—x+a<2(1)

【詳解】解：3x-l-

——?x+l(2)

I2

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：x<3,

不等式組有解，

不等式組的解集為：a-2<x<3,

-x+a<2

不等式組|3x-l恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1,2,3

——x+l

I2

r.0Wa—2<1,

解得2<a<3.

故答案為：2Wa<3.

【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分

情況討論結(jié)果，取出合理的答案.

15.人們把避二!?“0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”

2

就應用了黃金比.設(shè)二L6=柜上1,記￡=」一+」，

221+a1+力

22100100

Sr2==+T7P’、e00=寸+/'則及nl+c邑c+…+九c=——.

【答案】5050

【解析】

【分析】利用分式的加減法則分別可求S=l,S=2,品。=100,；利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：“=亞二1,/,=立±1,

22

V5-15/5+1

..ab=-----x------=1,

22

112+。+/?2+。+。1

\o—_____?_____—____________—________—?

11+?\+b1+a+b+ab2+a+b

0222+a2+b242+a2+b24

S,=——r+——r=2x——~5~~—=2x------=2,

~1+a-l+h-1+as+b-+a~b~2+a+h~

***f

l0O100

100100l+a+l+^_im

100-177^17^~\+am+b'm+aw()bM)~

■-S,+S2++S100=1+2+...+100=5050

故答案為：5050

【點睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得出?=1,找出的規(guī)律是本

題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCQ中，點反尸分別為A。，CO邊上的動點(不與端

點重合)，連接BE,BF，分別交對角線AC于點尺Q.點后廠在運動過程中，始終保

持/EBF=45。,連接所，PF，PD.以下結(jié)論：①PB=PD；②NEFD=2/FBC；

③PQ=P4+CQ；④△3PF為等腰直角三角形；⑤若過點6作37/_L￡F，垂足為〃，

連接則。”的最小值為2&-2.其中所有正確結(jié)論的序號是一.

AED

【答案】①②④⑤

【解析】

【分析】連接被，延長的到也使4滬5連接8伙根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段垂直平分線

的性質(zhì)定理即可判斷①正確；通過證明4改尸^_BAM(SAS),_EBF-EBM(SAS),

可證明②正確；作NCBN=ZABP,交的延長線于左在胸上截取8k如，連接CY；

通過證明△ABPM△CBN,可判斷③錯誤；通過證明BQPCQF,BCQPFQ,

利用相似三角形的性質(zhì)即可證明④正確；當點從H、〃三點共線時，加的值最小，分別求

解即可判斷⑤正確.

如圖1,連接劃，延長的到M,使4始〃；連接創(chuàng)，

四邊形18切是正方形，

AC垂直平分BD,BA=BC,ZBCF=90°=ZBAD=ZABC,

:.PB=PD，ZBCF=/BAM,ZFBC=90°-ZBFC,故①正確;

:..BCF^BAM(SAS),

：.ZCBF=ZABM,BF=BM,NM=ZBFC,

ZEBF=45°,

.-.ZABE+ZCBF=45°,

.-.ZABE+ZABM=45°,

即ZEBM=AEBF，

BE=BE，

;._EBFm.EBM(SAS),

ZM=NEFB,NMEB=/FEB,

:./EFB=NCFB,

ZEFD=180?！?NEFB+NCFB)=180°—2ZBFC,

?-.ZEFD=2/FBC,故②正確；

AEHD

如圖2,作/CBN=ZABP,交"'的延長線于在冊上截取用勺冊連接OV

:jABPtCBN,

：.ABAP=NBCN=45。,

ZACB=45°,

.,.Z2VCK=9()。，

:"CNK手NK,即CTVHCK,

PQ^PA+CQ,故③錯誤；

如圖1,

四邊形是正方形，

/EBF=ZBCP=ZFCP=45°,

NBQP=NCQF,

:._BQP^CQF,

,BQ=PQ

"CQ~FQ'

ZBQC=ZPQF,

：.^BCQPFQ,

ZBCQ=ZPFQ=45°,

：./PBF=/PFB=45。,

ZBPF=90°,

△BPF為等腰直角三角形，故④正確；

如圖1,當點反H、〃三點共線時，"/的值最小,

BD=722+22=2夜，

ZBAE=4BHE=90°,BE=BE,

：.ABAE^BHE(AAS),

：.BA=BH=2,

：.DH=BD-BH=2V2-2-故⑤正確；

故答案為：①②④⑤.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點并準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.計算：(-l)2022+|-2|-M-2tan45°.

【答案】0

【解析】

【分析】先計算乘方和去絕對值符號，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算

加減即可求解.

【詳解】解:原式=1+27-2X1

=1+2-1-2

=0.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)慕的運算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

a-\(a1+a1、

18.化簡求值:-7---------------=--2--------1-----------其中4=6-1.

-2。+11a—1d—1,

【答案】一1-,昱

ci+13

【解析】

【分析】先將分子因式分解，再進行通分，然后根據(jù)分式減法法則進行計算，最后再根據(jù)分

式除法法則計算即可化簡，再把a的值代入計算即可求值.

67—1a~+a+a+1

【詳解】解：原式=;~~定+廠二7一n

(a-1)(a+l)(a-l)

a—\+

（a+l）”

1

a+l

當。=G-i時，原式="一=—.

8-1+13

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則以及正確的計

算是解題的關(guān)鍵.

19.“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水?珍

愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績

（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示,共分成四組:A.8O?x<85,6.85?x<90,

C.90,,x<95,D.95M100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級10名學生的競賽成績在。組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)96Ui

眾數(shù)b98

方差28.628

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

（1）上述圖表中“=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請

說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀

（X..95）的學生人數(shù)是多少？

【答案】（1）30,96,93

（2）七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但

七年級的中位數(shù)高于八年級

（3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀1295）的學生人數(shù)是540人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)七年級的中位數(shù)高于八年級，于是得到七年級學生掌握防溺水安全知識較好；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【小問1詳解】

解：a=（l—20%一10%-g）xlOO=3O,

?.?在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，

力=96；

?..八年級10名學生的競賽成績在4組中有2個，在8組有1個，

...八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?.%（92+94）+2=93,

故答案為：30,96,93；

【小問2詳解】

七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年

級的中位數(shù)高于八年級.

【小問3詳解】

七年級在XN95的人數(shù)有6人，八年級在x295的人數(shù)有3人，

估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（”》95）的學生人數(shù)為：1200x2=540（人），

20

答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x》95）的學生人數(shù)是540人.

【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平

均數(shù)，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

20.某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（A8）上安裝一遮陽篷8C,使正午時刻房

前能有2nl寬的陰影處（AO）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角

為63.4°,遮陽篷BC與水平面的夾角為10°,如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷BC

的長度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù):sin10°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18；

sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,tan63.4°。2.00）

【答案】遮陽篷8C的長度約為3.4米

【解析】

【分析】過點。作b_LA￡＞于點F,則四邊形AFCE是矩形，則AE=C￡EC=AE,

設(shè)C尸=2x,則AE=b=2x,BE=3—2x,

解直角三角形求得。尸，進而求得EC,BE,解RtZ^BEC,求得x,進而求得盛的長,

BE

根據(jù)sinZBEC=上一即可求解.

BC

【詳解】如圖，過點C作CELAO于點尸，則四邊形AFCE是矩形,

BE=3—2x,

CF

在RtACDF中tan/.CDF----=tan63.4°?2,

DF

/.DF=x,

EC—AF=AD+DF=2+x,

BF

在中，tanZBEC=—=tanl0°?0.18,

EC

2+x

解得：x=1.21,經(jīng)檢驗，”是方程的解，且符合題意,

BE=3—lx—0.58,

BE

sinNBEC=——?0.17,

BC

BE0.58

BC=a3.4.

0J7-0J7

答：遮陽篷8c的長度約為3.4米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.某商場進貨員預測一種應季7恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種7恤衫，面

市后果然供不應求.商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量

的2倍，但每件的進價貴了4元.

(1)該商場購進第一批、第二批7恤衫每件的進價分別是多少元？

(2)如果兩批7恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件7,恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩

批7?恤衫全部售完后利潤率不低于80%(不考慮其他因素)，那么每件7?恤衫的標價至少是

多少元？

【答案】(1)該商場購進第一批每件的進價為40元，第二批T恤衫每件的進價為44元

(2)每件7恤衫的標價至少是80元

【解析】

【分析】(1)設(shè)該商場購進第一批每件的進價為x元，第二批T恤衫每件的進價為(x+4)元,

根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進量的2倍”列分式方程求解檢驗即可；

(2)設(shè)每件7恤衫的標價是丫元，根據(jù)“兩批r恤衫全部售完后利潤率不低于80獷'列不

等式，求解即可.

【小問1詳解】

設(shè)該商場購進第一批每件的進價為x元，第二批7恤衫每件的進價為(x+4)元,

4000.8800

由題意得,----x2=----

xx+4

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解且符合題意，

x+4=44，

所以，該商場購進第一批每件的進價為40元，第二批7恤衫每件的進價為44元;

【小問2詳解】

兩批7恤衫的數(shù)量為"見x3=300(件)，

40

設(shè)每件7恤衫的標價是，元，由題意得：

(300-40)y+40x0.7y>(4000+8800)x(1+80%),

解得y280

所以，每件7恤衫的標價至少是80元.

【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，準確理解題意，找

準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于A(/〃,2),8兩點,分別連

x

接Q4,0B.

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)求的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點只使以點。，B,A,P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,

請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2

【答案】(1)丁=一

x

⑵3

2

(3)月(—1,1)或2—3,—3)或尸(3,3)

【解析】

【分析】(1)先利用一次函數(shù)求出力點的坐標，再將/點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可;

(2)先求出&C點坐標，再利用三角形的面積公式求解即可；

(3)分三種情況，利用坐標平移的特點，即可得出答案.

【小問1詳解】

解：把A(m,2)代入一次函數(shù)y=x+l,得2=m+l,

解得m=1,

A(l,2),

把A(l,2)代入反比例函數(shù)y=2k,得2=七k，

x1

:.k=2,

2

二反比例函數(shù)的表達式為〉=一；

x

【小問2詳解】

2

解：令一二x+l,解得％=1或%=一2,

x

當x=—2時，y=—i,即B(—2,—1),

當x=0時，y=l9

OC—1,

5AOB=SOCA+S+=/℃(卜8|+4)=；*1*(2+1)=:

?

【小問3詳解】

解：存在，理由如下：

當面與仍為鄰邊時，點。(0,0)先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點頹-2,-1),

則點A(l,2)也先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點P,即P(-1,D；

當AB與4。為鄰邊時，點A(l,2)先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點B(-2,-l),

則點0(0,0)也先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點P，即P(-3,-3)；

當仍與切為鄰邊時，點仇-2,-1)先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點A(l,2),

則點0(0,0)也先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點P,即尸(3,3)；

綜上，P點坐標為P(T,1)或n-3,-3)或P(3,3).

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角

形的面積公式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點并運用分

類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在RjABC中，NC=90°,點。為AB邊上一點，以。4為半徑的。。與8C

相切于點〃，分別交AB,AC邊于點￡,F.

(1)求證：AO平分N8AC；

(2)若30=3,tanZCA￡>=1,求。。的半徑.

9

【答案】(1)見解析(2)一

4

【解析】

【分析】(1)連接陽，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NC=NOD5=90°,繼而證明AC〃OD,

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進而得出NC4r)=N0AD,即可得出結(jié)論；

(2)連接加?，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NAZ)E=90。，繼而證明BEDBDA，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求解.

【小問1詳解】

連接0D,

ZC=90°,以。4為半徑的。。與BC相切于點〃,

NC=N83=90°,

AC//OD,

:.ZCAD=ZODA,

OA=OD,

:.ZODA^ZOAD,

ZCAD^ZOAD,

?1?AO平分N54C；

【小問2詳解】

c

連接驅(qū)

4￡是直徑，

.-.ZADE^90°,

/BED=ZADE+ZOAD,ABDA=ZC+ZC4D,ACAD=ZOA￡),tanACAD=-,

2

1r)p

ABED=ZBDA,tanACAD=tanOAD=-=—,

2AD

.'.BEDBDA>

BDBEDE1

一益一訪一耘—5'

BD=3,

AB=6,

.殷_AB-AE_6-AE_j_

'~BD~~BD-—3-一2'

9

解得AE=—,

2

9

:.OA=-,

4

9

.??。。的半徑為一.

4

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，相似

三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，熟練掌握知識點并準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC

和等腰直角三角形CQE,按如圖1的方式擺放，ZACB^ZECD=90°,隨后保持」ABC不

動，將△(7￡>￡繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),連接AE，BD，延長80交

AE于點凡連接CF.該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：

AAA

圖1圖2圖3

圖4圖5圖6

（1）【初步探究】如圖2,當EZ）〃3C時，則&=;

（2）【初步探究】如圖3,當點色b重合時，請直接寫出A尸，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)

系：:

（3）【深入探究】如圖4,當點昆夕不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

給出推理過程；若不成立，請說明理由.

（4）【拓展延伸】如圖5,在?ABC與△CDE中，NAC3=NDCE=90°,若BC=〃zAC,

CD=mCE（加為常數(shù)）.保持_A8C不動，將△COE繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)e

（00<?<90°）,連接AE，BD，延長8。交AE于點月連接CF,如圖6.試探究A尸，

BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）45°

（2）BF=AF+6CF

（3）BF=AF+&CF仍然成立,理由見解析

（4）BF=yl\+nrFC+mAF

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC_LBC,根據(jù)題意可得AC根

據(jù)等原三角形的性質(zhì)可得AC平分/ECO,即可得Z4CE=45。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

Z.ECA=a；

(2)證明￡ACE也△BCD,可得AE=DB，根據(jù)等腰直角三角形可得E。=0CE，

由BE=BD+ED，即可即可得出=AF+J5CF；

(3)同(2)可得二ACEg△BCD,過點C,作CHLFC,交BF于點、H,證明

FEC^-HDC,△AFC也△BHC,可得BH=AF，即可得出8尸=AF+J5b；

(4)過點C作CG_LCF,交BF于羔G,證明△ACESA5C。，可得BG=〃MF,

GC=mFC,在RtbCG中，勾股定理可得FG=Jl+MFC，即可得出

BF=y/l+rrTFC+mAF-

【小問1詳解】

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形COE,

，NECD=90。,AC±BC

ED//BC

：.EDLAC

ZACE=a=45°

故答案為：45°

圖2

【小問2詳解】

■.ZACB=ZECD=90°

ZACE+ZACD^ZACD+/BCD

ZACE^ZBCD

在，ACE與△BCD中，

AC=BC

<ZACE=/BCD

EC=DC

ACE父/\BCD

???AE=DB

BE=BD+ED

又ED=41CE

：.BE=AE+yf2CE

瓦尸重合，

/.BF=AF+yJlCF

故答案為：BF=AF+^CF

圖3

【小問3詳解】

同（2）可得

:.AE=DB，ZEAC=/DBC

過點C,作CH_LR7,交BF于點H，

圖4

則ZECF+ZFCD=NFCD+NDCH=90°，

Z.ECF=ZDCH，

在,.FEC與AHDC中,

Z.FEC=ZHDC

，EC=CD,

NECF=4DCH

：.AFEC-HDC,

:.FC=CH,

是等腰直角三角形，

:.FH=OFC，CH=FC,

ZFCH=ZACF+ZACH=90°,ZACB=ZBCH+ZACH=90°,

:.ZACF=ZBCH,

在△AFC與△BHC中，

FC=HC

<ZACF=NBCH,

AC=BC

AAFC也ABHC,

：.BH=AF，

BF=FH+BH=y/2CF+AF，

即BF=AF+應CF，

【小問4詳解】

過點C作。G_Lb,交BF于點、G,

BC=mAC,CD=mCE,

BC_CD

"~AC~~CE

.ACBC

"~EC~~DC

ZACE=ZBCD=a,

:.AACES^BCD,

:.ZCBG=ZCAF,

ZFCA+ZACG=ZGCB+ZACG,

NFCA=NGCB,

;.」AFCS_BGC,

BGGCBC

---=----=----=,

AFFCAC

/.BG=mAF,GC=mFC，