高考物理建模之輕桿模型

高考物埋建模之輕桿模型輕桿模型也是高考物理必考的一個(gè)重要考點(diǎn)，與輕繩模型極其相似，但特點(diǎn)又不盡相同。處理輕桿模型與輕繩模型的方法有類似卻又不盡相同。相比輕繩模型，輕桿模型難度稍大，因此很多學(xué)生面對(duì)題型時(shí)感到棘手。輕桿模型特點(diǎn)質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕度系數(shù)很大，受到外力影響時(shí)其形變微小，可視其不可伸長(zhǎng)或壓縮。輕桿模型規(guī)律輕桿受力方向不一定沿桿方向，但輕桿各點(diǎn)受力處處相等；不可伸長(zhǎng)或壓縮；輕桿可產(chǎn)生拉力、壓力、支持力；判斷桿受到的彈力只能被動(dòng)分析與其接觸的物體受力，然后再根據(jù)牛頓第三定律判斷桿本身受到的彈力；有轉(zhuǎn)軸的桿給物體的力，一般沿桿的方向并且通過(guò)轉(zhuǎn)軸；涉及桿”關(guān)聯(lián)”問(wèn)題與處理繩子”關(guān)聯(lián)”問(wèn)題的處理方法一致，具體可以參考《高考物理建模之輕繩模型》里面提到的處理方法。輕桿處理方法結(jié)合物體的受力分析，根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選擇對(duì)應(yīng)的定律或定理，具體表現(xiàn)為：靜止或動(dòng)態(tài)平衡采用平衡條件，加速或減速采用牛頓第二定律，圓周運(yùn)動(dòng)涉及向心力知識(shí)，”關(guān)聯(lián)”問(wèn)題涉及運(yùn)動(dòng)的合成與分解等。輕桿模型常見(jiàn)題型輕桿涉及的平衡問(wèn)題輕桿平衡問(wèn)題住往處理方法是結(jié)合受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件解題。經(jīng)典例題如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿0。1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、01、。2轉(zhuǎn)動(dòng)，在0點(diǎn)懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止。f表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)n表示木塊與擋板間正壓力的大小.若擋板間的距離稍許減小后，系統(tǒng)仍靜止且01、。2始終等高，則（）A.f變小B.f不變C.Fn變小 D.Fn變大解析：本題涉及輕桿模型以及”活結(jié)”模型。關(guān)于”活結(jié)”模型，建議參考《高考物理建模型之活結(jié)和死結(jié)模型》這篇文章。先對(duì)O點(diǎn)受力分析根據(jù)"活結(jié)"模型可知O1O桿及。2。桿對(duì)O點(diǎn)的彈力方向必定沿O1O桿和O2O桿方向上。如下圖所示受力：由題目可知，板間距增大時(shí)，必定導(dǎo)致。增大，由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)增大。然后再對(duì)m受力分析，如下圖所示：由幾何知識(shí)可得：水平方向有:Fsin3=pN,。增大，sin3增大，且F增大，則FN增大，D確。豎直方向有：f=mg+Fcos"0增大,cos6減小，且F增大，利用該式無(wú)法判斷f變化。接下來(lái)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，以2個(gè)m、O1O桿及。2。桿、以及M作整體進(jìn)行受力，利用整體法可知系統(tǒng)受力如下圖所示：*亨注..：整體法只考慮外力『不考慮內(nèi)力則有：f=（m+M）g，故B正確。本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，研究對(duì)象較多，但根據(jù)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，解決的方法仍離不開(kāi)共點(diǎn)力平衡條件，這是解決本題的核心所在。輕桿涉及的牛頓第二定律問(wèn)題這類題目特點(diǎn)在于物體處于加速或減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。需要注意一點(diǎn)，桿的彈力方向不一定沿桿方向。經(jīng)典例題如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為們?cè)谛睏U下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（）小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgsin0方向沿桿向上小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgcosQ方向垂直桿向上C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F二maWin。D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與豎直方向的夾角為tan=a/g解析：本題涉及輕桿模型的平衡問(wèn)題及牛頓第二定律問(wèn)題。對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如下圖所示：F.F%月Gt當(dāng)小車靜止時(shí)，由平衡條件知小球F合二0,說(shuō)明F的方向必定豎直向上即F1），且F]=mg，A、B錯(cuò)。當(dāng)小車向右加速時(shí)，a水平向右，則必有：F=尬打+伽）此時(shí)F的方向可能是卜2也可能是F3方向。只有當(dāng)a=gtan。時(shí)，才會(huì)有F=ma/sin。故C錯(cuò)。當(dāng)小車向左加速時(shí)，a水平向左，F(xiàn)的方向必定斜向左方即F4），則必有：二/此時(shí)必有：maa“=——=—捋g故D項(xiàng)正確。輕桿涉及的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題這類屬于輕桿圓周運(yùn)動(dòng)模型，?？疾樽罡唿c(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力來(lái)源，處理方法找徑向方向的合力提供向心力，并結(jié)合向心力F向二mv2/ft=m^2R求解。經(jīng)典例題長(zhǎng)為0.血的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、A端連著一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的，求下述的兩種情況下，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力大??？（1） 桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s（2） 桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s解：由于最高點(diǎn)桿可以產(chǎn)生拉力也可產(chǎn)生支持力效果，方向不確定，如果討論來(lái)處理顯得繁瑣。此時(shí)不妨設(shè)桿對(duì)小球的力為g,方向不管，然后通過(guò)計(jì)算的，正、負(fù)"來(lái)確定其作用力的性質(zhì)及方向。對(duì)小球受力分析可知：F+mg= 分別將v1=2m/s和v2=3m/s代入上式得：F1=-4N負(fù)號(hào)表示小球受到向上的支持力作用，由牛頓第三定律可知，桿受到小球的壓力作用，大小為g=4M方向向下）。F2=16N，正號(hào)表示小球受到向下的拉力作用，由牛頓第三定律可知，桿受到小球的反拉力作用，大小為F=\6N（方向向上）。.輕桿涉及的關(guān)聯(lián)問(wèn)題輕桿"關(guān)聯(lián)"問(wèn)題涉及的是速度的合成與分解，特點(diǎn)是沿桿方向的分速度必定相等，而且桿兩端處的分速度必定垂直。經(jīng)典例題長(zhǎng)為l，不可伸長(zhǎng)的棒A、B的兩端A和B分別沿直角（項(xiàng)點(diǎn)為C）的兩邊滑動(dòng)，B端以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，以a表示ZABC，求棒A商的運(yùn)動(dòng)速度。解析：分別對(duì)棒A、B兩端進(jìn)行速度分解，如下圖