高考數(shù)《向量》專題復習(專題訓練)

高考《向量》專題復習1.向量的有關概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：.（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量。任意向量的單位化：與共線的單位向量是.（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共線向量，記作：∥.=1\*GB3①向量與共線，則有且僅有唯一一個實數(shù)，使；②規(guī)定：零向量和任何向量平行；③兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；④平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；⑤相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（6）向量的加法和減法滿足平行四邊形法則或三角形法則；2.平面向量的坐標表示及其運算：（1）設，，則；（2）設，，則；（3）設、兩點的坐標分別為，，則=；（4）設，，向量平行；（5）設兩個非零向量，，則，所以；（6）若，則；（7）定比分點：設點是直線上異于的任意一點，若存在一個實數(shù)，使，則叫做點分有向線段所成的比，點叫做有向線段的以定比為的定比分點；當分有向線段所成的比為，則點分有向線段所成的比為.注意：=1\*GB3①設、，分有向線段所成的比為，則，在使用定比分點的坐標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。在具體計算時應根據題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據這些例3.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=λAB，AF=μAC，且λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，若線段EF、BC的中點分別為M例4.已知平面向量a，b，c滿足|a|=2，|b|=1，a?b=-1，且a-c與b-c的夾角為π4，則|c|的最大值為變式訓練：1.已知向量a=（-1，-2），b=（1，λ），若a，b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是_____________2.在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，則向量BC在BA上的投影是_________3.如圖，在中，已知∠BAC=π3，|AB|=2，|AC|=3，點D為邊BC上一點，滿足AC+2AB=3AD，點E是AD上一點，滿足AE=2ED，則|BE|=______________4.在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB=1，EF=2，CD=3．若AD?BC=155.向量a，b的夾角為120°，|a|=|b|=2，|c|=4，則|a+b-c|

6.已知O是面α上一定點，A，B，C是平面α上的三個頂點，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對角。以下命題正確的是________________（填序號）①動點P滿足OP=OA+PB+PC，則的外心一定在滿足條件的P點集合中；

②動點P滿足OP=OA+λ（AB|AB|+AC|AC|）（λ＞0），則的內心一定在滿足條件的P點集合中；

③動點P滿足OP=OA+λ（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC）（λ＞0），則的重心一定在滿足條件的P點集合中；

④動點P滿足OP=OA+λ（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（λ＞0），則的垂心一定在滿足條件的P點集合中；

⑤動點P滿足OP=OB+OC2+λ（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（λ＞7.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且∠A=，若cosBsinCAB則m=_____________8.（2017全國）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則PA?（PB+PC）的最小值是_______9.在中，點A在OM上，點B在ON上，且AB//MN，2OA=OM，若OP=xOA+yOB，則終點P落在四邊形ABNM內（含邊界）時，y+x+2x+1的取值范圍為____________10.如圖，在直角坐標系中，△ABC是以（2，1）為圓心，1為半徑的圓的內接正三角形，△ABC可繞圓心旋轉，M、N分別是邊AC、AB的中點，的取值范圍是_____________

11.如圖，已知點P（2，0），且正方形ABCD內接于⊙O：x2+y2=1，M、N分別為邊AB、BC的中點．當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，PM?ON12.如圖，矩形ORTM內放置5個邊長均為3的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點，則（AE-BC）?BD=______13.（2017浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記I1=，I2=，I3=，則（）A.I1＜I2＜I3 B.I1＜I3＜I2 C.I3＜I1＜I2 D.I2＜I1＜I314.在坐標系中，O點坐標為（0，0），點A（3，4），點B（-4，3），點P在∠AOB的角平分線上，且OP長度為，則點P坐標為_____________15.（2017浙江）已知向量，滿足，，則的最小值是，最大值是16.如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個不同的點P1，P2，…P10，記=，則m1+m2+…+m10的值為_____________17.已知向量、滿足||=1，||=2，若對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則當取最小值時，向量與的夾角為_________________（用反三角表示）18.正十二邊形A1A2…A12內接于半徑為1的圓，從、、、…、這12個向量中任取兩個，記它們的數(shù)量積為S，則S的最大值等于_________