初中數(shù)學-完全平方公式（第一課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析本課選自北京師范大學出版社育義務教教科書《數(shù)學》七年級下冊第一章《整式的乘除》第6節(jié)《完全平方公式》（第一課時），課程標準對本課的要求是：能推導乘法公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。根據(jù)課標要求，確定了本課的學習目標：1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式。2.能識別哪種結(jié)構(gòu)的多項式乘多項式適用完全平方公式，并能準確運用完全平方公式進行簡單計算。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式。這是本課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標.整式是初中數(shù)學研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，乘法公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。學情分析七年級二班共有學生35人，學生整體數(shù)學基礎一般，但大部分學生學習積極性較高，由于七年級數(shù)學較簡單，大多數(shù)學生能較好的完成簡單任務，但是面對一些混合運算、應用題等具有簡單邏輯思維轉(zhuǎn)折，對個人能力要求較高的學習任務，不能快速有效的獲取信息并找到關鍵點和突破點。因此數(shù)學思想方法的指導和運算能力的培養(yǎng)是本班在教學應該著重注意的問題對于本節(jié)課的學習。學生的知識技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的乘法、平方差公式，這些知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎.學生活動經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.評測一：復習引入練習(1)(a+b)(m+n)(2)(a+b)(a+b)(3)(m+3)(m+3)(4)(2+3x)(2+3x)評測二：鞏固練習1.填空2.運用完全平方公式計算下列各題教材分析《完全平方公式》共分兩課時，本節(jié)是第一課時，主要利用多項式乘法法則推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，運用公式進行計算。整式是初中數(shù)學研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，乘法公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。學生在本節(jié)課的學習目標是：1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式。2.能識別哪種結(jié)構(gòu)的多項式乘多項式適用完全平方公式，并能準確運用完全平方公式進行簡單計算。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式。課題：完全平方公式（第1課時）【學習目標】1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式。2.能識別哪種結(jié)構(gòu)的多項式乘多項式適用完全平方公式，并能準確運用完全平方公式進行簡單計算。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式?！局攸c】1、利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式。2、準確運用完全平方公式進行簡單計算?！倦y點】公式的推導及準確運用公式進行簡單計算?！驹u價目標】1．能主動思考并積極參與小組活動，能與同伴共同推導得出完全平方公式，對應學習目標1。2．能識別哪種結(jié)構(gòu)的多項式乘多項式適用完全平方公式，并能準確運用完全平方公式進行簡單計算，對應學習目標2。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式，對應學習目標3。【教學過程】一、復習導入1.朗讀“學習目標”。2.請大家回憶一下多項式與多項式相乘的乘法法則是什么？3.課堂練習(1)(a+b)(m+n)(2)(a+b)(a+b)(3)(m+3)(m+3)(4)(2+3x)(2+3x)二、新課導學（一）活動探究1—初識完全平方公式1．觀察上面各式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？【合作探究】學生獨立思考后與小組同學討論交流。【展示交流】學生展示本組探索、交流得出的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，并由此得出(a+b)2=a2+2ab+b2?；顒幽康模豪枚囗検匠硕囗検竭\算推導出和的完全平方公式，讓學生通過探索、交流初步形成對公式結(jié)構(gòu)的認識。2.板書結(jié)論：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b23．你能用下圖解釋(a+b)2=a2+2ab+b2這一式子嗎？現(xiàn)在請同學們想一想，然后和小組同學交流你的結(jié)論?！竞献魈骄俊可毩⑺伎己笈c小組同學討論交流?！菊故窘涣鳌繉W生展示本組探索、交流得出的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，通過用兩種不同的方式表示大正方形的面積來驗證和的完全平方公式?；顒幽康模和ㄟ^合作探究和展示交流，利用圖形的面積來驗證完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，可以使學生對于公式有一個直觀的認識，并讓學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā).（二）活動探究2—再識完全平方公式1.請同學們想一想(a－b)2等于什么呢？你是怎樣做的？請與同學交流?！竞献魈骄俊可毩⑺伎己笈c小組同學討論交流?！菊故窘涣鳌繉W生展示本組探索、交流得出的發(fā)現(xiàn)結(jié)果。一共有三種方法：（1）運用多項式乘多項式法則計算得出(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2。（2）將(a-b)2看成［a+(-b)］2，將它轉(zhuǎn)化后符合(a+b)2=a2+2ab+b2的形式，這樣就可以得出(a-b)2=［a+(-b)］2=a2+2·a·（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2。（3）可以運用下圖來得出結(jié)果?；顒幽康模菏紫茸寣W生從代數(shù)運算的角度，推導出兩數(shù)差的完全平方公式，培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力。然后讓學生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學生經(jīng)歷了代數(shù)運算到幾何解釋的過程，學生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固，使得學生從形式上初步地認識了完全平方公式。（三）活動探究3—又識完全平方公式1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2提問：你能分析一下完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點嗎？【合作探究】獨立思考后小組交流完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征?！菊故窘涣鳌啃〗M代表展示本組交流成果，從公式的左右兩邊分別分析公式的結(jié)構(gòu)特征?；顒幽康模和ㄟ^合作探究和展示交流，使學生能掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，為下一步能準確運用公式進行計算做好準備。三、例題講解例1利用完全平方公式計算：(2x?3)2；(4x+5y)2；(mn?a)2.注：教師板書、講解第（1）題，規(guī)范解題步驟。學生獨立完成（2）、（3）題并由兩名學生板演展示。四、課堂練習1.填空【合作探究】學生獨立完成后，小組交流。【展示交流】小組代表展示本組交流成果。活動目的：以填空的形式引導學生熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)，使其能準確運用完全平方公式進行簡單計算。2.運用完全平方公式計算下列各題注：學生在練習本上獨立完成并由三名同學板演展示。活動目的：進一步熟悉公式，對熟練運用完全平方公式進行簡單的計算加以鞏固落實。五、課堂小結(jié)同學們，通過本節(jié)課的學習，你一定有很多收獲！請想一想，然后和大家交流。注：盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，讓學生要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。六、作業(yè)布置1.必做：課本：P26習題1.111、2選作：習題1.1142.預習：《完全平方公式》（第二課時）效果分析一、具化教學目標、落實學習任務優(yōu)化教學目標是課堂教學實施素質(zhì)教育的前提，而將教學目標轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習目標，用學生可以理解、可以掌控的語言將教學目標呈現(xiàn)出來，體現(xiàn)出學生在課堂中的主體地位。公式的推導，以學生獨立思考、合作探究、展示交流的形式來完成，提高了學生的學習興趣，提升了學生參與的積極性，將教師引導和學生展示進行了有機結(jié)合。二、優(yōu)化師生關系、創(chuàng)設和諧氛圍優(yōu)化師生關系是課堂教學實施素質(zhì)教育的基礎。我所倡導的課堂是民主的、平等的、和諧的。學生在寬松的氛圍中，普遍勇于提出問題、思考問題，進而找到解決問題的方法。教師能創(chuàng)設出民主的、平等的、和諧的師生關系，使學生在教學活動中體驗到平等、自由、民主、尊重、友善、信任與理解，形成積極的、豐富的人生態(tài)度和情感體驗。三、優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)、體現(xiàn)主導作用優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)是課堂教學實施素質(zhì)教育的關鍵。在教學的各個環(huán)節(jié)，能夠讓學生獨立觀察、動腦思考、動手操作、動口表達、發(fā)現(xiàn)問題、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，實實在在讓學生讀、想、聽、問、議、講、做、寫，強化學生的活動，淡化教師的活動，突出了“教師為主導、學生為主體、訓練為主線、思維為核心”的教學思路。課后反思1.本節(jié)課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中.對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。2.在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力.教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。3.對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。4.教無定法，教師應根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學步驟，切實把關注學生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學的教學計劃。如，對于較好的班