中級微觀經濟學第四講斯勒茨基分解

中級微觀經濟學第四講經濟學院袁正副教授斯勒茨基分解計算M=120美元,P1=3美元X1=14P1下降到2美元,收入不變X1’=16價格下降導致的總效應是16-14=2計算替代效應購買力不變,仍為X1價格變化,從3變?yōu)?需要計算m’△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3計算收入效應價格不變,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7總效應=替代效應+收入效應希克斯分解計算消費x，y兩種商品的消費者的效用函數(shù)為：u=xy，x，y的價格均為4，消費者的收入為144。求x的價格上升為9，所帶來的替代效應和收入效應

第一步:求解初始均衡,計算效用第二步:求解價格變化后的均衡,計算總效應第三步:求解價格變化后,效用水平不變時的?？怂剐枨?就可求出替代效應第四步:總效應-替代效應就得收入效應預算約束式為：4x+4y=144代入效用函數(shù)得：u=324簡化后得y=36-x，代入效用函數(shù)u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用極大化條件為：x=18代入預算約束式得：y=18x的價格變化后的預算約束式為：9x+4y=144簡化后得代入效用函數(shù)得：效用極大化條件是

x=8分別代入預算約束式及效用函數(shù)得：y=18，u=144假設x的價格變化后要維持最初的效用水平u=324所需的收入為I=9x+4yI的極小化條件為：

x=12代入效用函數(shù)及預算約束式分別得：y=27，I=216替代效應就是從A點到B點的效應，替代效應為-6（即12-18）。收入效應為B點到C點的效應，收入效應等于-4（即8-12）。需求法則(thelawofdemand)價格上升時，需求有可能增加，也有可能減少收入增加時，需求有可能增加，也有可能減少。需求法則：如果一種商品的需求隨收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨價格的上升而下降完全互補(perfectcomplements)替代效應為0，總效應等于收入效應完全替代(perfectsubstitutes)總效應等于替代效應，收入效應為零擬線性偏好(quasilinearpreferences)總效應等于替代效應，收入效應為零應用：稅收類型的選擇從量稅:對商品數(shù)量x征收，(p+t)x所得稅：對收入課征的稅收,相當于總量稅M-tx*從量稅vs.所得稅初始約束:p1x1+p2x2=m,有一個最優(yōu)選擇,C點.征收從量稅后約束變?yōu)?(p1+t)x1+p2x2=m,有一個最優(yōu)選擇C’,即(x1*,x2*)

(p1+t)x1*+p2x2*=m

稅賦量:R*=tx1*征收等量的所得稅，預算約束為:p1x1+p2x2=m-tx1*

從量稅vs.所得稅(x1*,x2*)在所得稅下仍然可以支付。等價于:證明(x1*,x2*)滿足收入稅條件下的預算約束?；蛘哳A算約束線經過(x1*,x2*)p1x1*+p2x2*=m-tx1*但它不是最優(yōu)選擇，因為價格不一樣。最優(yōu)選擇將偏好于(x1*,x2*)。從量稅vs.所得稅初始最優(yōu)選擇征收從量稅后的最優(yōu)選擇征收等額的所得稅后的最優(yōu)選擇初始預算約束slop=-p1/p2征收從量稅slop=-(p1+t)/p2征收等額所得稅slop=-p1/p2征稅總額相同的情況下，消費者在被征收所得稅條件下獲得的效用水平高于征收從量稅條件下獲得的效用水平?；パa型偏好時的從量稅和總量稅退稅(rebatingtax)先征稅，再把征收的稅額退還給消費者初始預算線為:px+y=m,最優(yōu)消費束在(x,y)征稅后p’=p+t,有一個最優(yōu)消費束A點(x*,y*)可計算征稅量為：tx*如果征稅且退稅,有一個最優(yōu)消費束(x’,y’),預算約束為:(p+t)x’+y’=m+tx’

px’+y’=m消費者對(x,y)的偏好好于對(x’,y’)的偏好退稅預算線只轉動，不平移，消費者境況變差，減少了汽油的消費，增加了其它消費。A各種需求曲線需求曲線X(P)標準需求曲線:收入保持不變?？怂剐枨笄€:效用保持不變斯勒茨基需求曲線:購買力保持不變CU1QuantityofxQuantityofyADACD總效應：馬歇爾需求曲線替代效應：?？怂剐枨笄€收入效應PX斯勒茨基需求曲線(x1’’’,x2’’’)x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’ACPX1斯勒茨基需求曲線從個人需求（Individual）到市場需求（MarketDemand）

市場需求表示市場對某種商品的總需求市場需求是所有個人需求的總和X1(p1,p2,M)=∑x1(p1,p2,m)對某種商品的市場需求是商品的價格及消費者的總收入的函數(shù)市場需求曲線（MarketDemandcurve)價格與市場需求量的反向關系反需求函數(shù)：需求函數(shù)X1(p1,p2,M)的反函數(shù)p1(x1)PQ個人需求曲線加總得到市場需求曲線p120p1’p1”p115p1’p1”個人需求曲線加總得到市場需求曲線p1p1p12015p1’p1”p1’p1”p1’個人需求曲線加總得到市場需求曲線p1p1p12015p1’p1”p1’p1”p1’p1”p1p1p1201535p1’p1”p1’p1”p1’p1”The“horizontalsum”

ofthedemandcurves

ofindividualsAandB.個人需求曲線水平加總得到市場需求曲線EFE＋Fp’’’p’’’彈性(Elasticities)彈性表示的是一個變量對另一個變量變化的敏感程度。定義：兩個變量變化率之比。需求價格彈性：需求量的變化率比價格的變化率斜率為負,彈性也為負值,我們用彈性的絕對值來表達或比較彈性自價格彈性交叉價格彈性線性需求函數(shù)的彈性q=a-bp(中點)線性需求函數(shù)的彈性收益與彈性收益R=pq,價格上升,收益增加否?價格下降,收益減少否?P,q反向變動,收益的變化取決于p,q誰變化得更快收益與彈性富有彈性時,價格上升,收益減少.缺乏彈性時,價格上升,收益增加.單位彈性時,價格變化時,收益不變你是珠寶商,為了增加收益,你會漲價還是降價?谷賤傷農思考:怎樣遏制毒品引致的犯罪問題?毒品成癮之后,需求是缺乏彈性的.不變彈性需求彈性系數(shù)不變的需求函數(shù)彈性與邊際收益收益R=pq邊際收益:對數(shù)量q取導數(shù)邊際收益曲線以線性需求曲線為例:p=a-bqaa/bpqa/2ba/2需求的收入彈性需求對收入變化的敏感程度正常物品:需求收入彈性大于0低檔物品:需求收入彈性小于0奢侈物品:需求收入彈性大于1必需物品:需求收入彈性小于1大于0市場均衡：線性的需求與供給曲線D(p*)=S(p*)pD(p),S(p)Market

demandMarket

supplyp*q*不征稅時的均衡征稅征收從量稅，既可對購買者征稅，也可對銷售者征稅,都滿足Pd=Ps+tPs=Pd-t征稅(對賣方征稅）pD(p),S(p)p*q*pdpstPd=Ps+t均衡數(shù)量減小，購買者的支付價格增加，銷售者實際得到的價格減小。征稅（對買方征稅）pD(p),S(p)p*q*pdpsPd=Ps+tt均衡數(shù)量減小，供給者得到的價格減小，購買者實際支付的價格增加當t=0時,ps=pd=Astincreases, psfalls, pdrises,

qtfalls.稅收由買賣雙方分擔t征稅的效果使均衡數(shù)量減少稅收由買賣雙方分擔,提高消費者支付的價格，降低供給者得到的價格政府得到了稅收收入稅收的轉嫁稅收對購買者和銷售者的轉嫁程度取決于供給曲線和需求曲線的彈性pD(p